2012海淀区初三二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 2012. 6 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 2 3x  10. 5 11. 12 12．8; 2 1n n  （每空各 2 分） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解： 1112 5 ( ) 3tan604      = 2 3 5 4 3 3   …………………………………………………4 分 =5 3 1 . …………………………………………………5 分 14．解：去分母，得       6 3 2 2 3x x x x x      ． ………………………………2 分 2 26 18 2 6x x x x x      . ……………………………………………………3 分 整理，得 3 24x   ． 解得 8x   ． ………………………………………………………………4 分 经检验， 8x   是原方程的解． 所以原方程的解是 8x   ． ……………………………………………………5 分 15．证明：∵ AC //EG， ∴ C CPG   ． …………1 分 ∵ BC //EF， ∴ CPG FEG   ． ∴ C FEG   ． …………………………………………2 分 在△ABC 和△GFE 中， , , , AC GE C FEG BC FE     ∴ △ABC≌△GFE． …………………………………………………4 分 ∴ A G   ． …………………………………………………5 分 16. 解：原式=     211 1 1 1 1 1 a a a a a      ……………………………………………2 分 =  2 1 1 1 1 a a a   …………………………………………………3 分 = 2 2 .( 1)a   …………………………………………………4 分 由 2 2 2 0a a   ，得 2( 1) 3a   . ∴ 原式= 2 3  . …………………………………………………5 分 17．解：（1）依题意设一次函数解析式为 2y kx  . …………………………………1 分 ∵ 点 A( 2, 0 )在一次函数图象上， ∴ 0 2 2k   . G F ED C B A P ∴ k=1. ……………………………………………………2 分 ∴ 一次函数的解析式为 2y x  . …………………………………3 分 （2） ABC 的度数为 15或 105． （每解各 1 分） ……………………5 分 18．解: ∵ADB=CBD =90， ∴ DE∥CB. ∵ BE∥CD， ∴ 四边形 BEDC 是平行四边形. ………1 分 ∴ BC=DE. 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 2 2 2 2(4 5) 4 8AD AB BD     . ………2 分 设 DE x ，则 8EA x  ． ∴ 8EB EA x   ． 在 Rt△BDE 中，由勾股定理得 2 2 2DE BD EB  . ∴ 2 2 24 8x x  （ ）． ……………………………………………………3 分 ∴ 3x  ． ∴ 3BC DE  ． ……………………………………………………4 分 ∴ 1 1 16 6 22.2 2ABD BDCABCDS S S BD AD BD BC         四边形 ………… 5 分 四、解答题（本题共 20 分，第 19 题、第 20 题各 5 分，第 21 题 6 分, 第 22 题 4 分） 19．解：（1）甲图文社收费 s （元）与印制数t （张）的函数关系式为 0.11s t . ……1 分 （2）设在甲、乙两家图文社各印制了 x 张、 y 张宣传单， 依题意得  1500, 0.11 0.13 179. x y x y     ………………………………………… 2 分 解得 800, 700. x y    ……………………………………………… 3 分 答：在甲、乙两家图文社各印制了 800 张、700 张宣传单. ………………4 分 （3） 乙 . ……………………………………………………… 5 分 20.（1）证明：连结 OC. ∴ ∠DOC =2∠A. …………1 分 ∵∠D = 90° 2 A  ， ∴∠D+∠DOC =90°. ∴ ∠OCD=90°. ∵ OC 是⊙O 的半径， ∴ 直线 CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2 分 （2）解: 过点 O 作 OE⊥BC 于 E, 则∠OEC=90. ∵ BC=4, ∴ CE= 1 2 BC=2. ∵ BC//AO, ∴ ∠OCE=∠DOC. ∵∠COE+∠OCE=90, ∠D+∠DOC=90, ∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3 分 ∵ tan D = 1 2 , ∴ tan COE  1 2 . D E C BA ∵∠OEC =90, CE=2, ∴ 4tan CEOE COE   . 在 Rt △OEC 中, 由勾股定理可得 2 2 2 5.OC OE CE   在 Rt △ODC 中, 由 1tan 2 OCD CD   ，得 4 5CD  , ……………………4 分由 勾股定理可得 10.OD  ∴ 2 5 10.AD OA OD OC OD      …………………………………5 分 21．解：（1） (6 4) 50% 20   . 所以李老师一共调查了 20 名学生. …………………1 分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略. 说明：其中每空 1 分，条形统计图 1 分. ……………………………………4 分 （3）解法一：由题意画树形图如下： ………………………5 分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种. 所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= 3 1 6 2  . ………………6 分 解法二： 由题意列表如下： A 类 D 类 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） （女，女） ………………………5 分 由上表得出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种. 所以 P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= 3 1 6 2  . ………………6 分 22.解：（1）画图如下： (答案不唯一) …………………………………2 分 图 3 （2）图 3 中△FGH 的面积为 7 a . …………………………………4 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 解：（1）∵ 抛物线 2( 1) ( 2) 1y m x m x     与 x 轴交于 A、B 两点， ∴ 2 1 0, ( 2) 4( 1) 0. m m m ì - ¹ïïíïD = - + - >ïî 由①得 1m ¹ ， 由②得 0m ¹ ， ∴ m 的取值范围是 0m ¹ 且 1m ¹ ． ……………………………………………2 分 ① ② …………………………………………1 分 （2）∵ 点 A、B 是抛物线 2( 1) ( 2) 1y m x m x     与 x 轴的交点， ∴ 令 0y  ，即 2( 1) ( 2) 1 0m x m x     ． 解得 1 1x   ， 2 1 1x m   ． ∵ 1m  ， ∴ 1 0 1.1m    ∵ 点 A 在点 B 左侧， ∴ 点 A 的坐标为 ( 1,0) ，点 B 的坐标为 1( ,0)1m  . …………………………3 分 ∴ OA=1，OB= 1 1m  ． ∵ OA : OB=1 : 3， ∴ 1 31m  . ∴ 4 3m = ． ∴ 抛物线的解析式为 21 2 13 3y x x   ． ………………………………………4 分 （3）∵ 点 C 是抛物线 21 2 13 3y x x   与 y 轴的交点， ∴ 点 C 的坐标为 (0, 1)- . 依题意翻折后的图象如图所示． 令 7y  ，即 21 2 1 73 3x x   ． 解得 1 6x  , 2 4x   ． ∴ 新图象经过点 D (6,7) . 当直线 1 3y x b  经过 D 点时，可得 5b  . 当直线 1 3y x b  经过 C 点时，可得 1b   ． 当直线 1 ( 1)3y x b b    与函数 21 2 1( 0)3 3y x x x    的图象仅有一个公共点 P(x0, y0)时，得 2 0 0 0 1 1 2 13 3 3x b x x    . 整理得 2 0 03 3 3 0.x x b    由 2( 3) 4( 3 3) 12 21 0b bD = - - - - = + = ，得 7 4b   ． 结合图象可知，符合题意的 b 的取值范围为 1 5b   或 7 4b