2012年大兴区初三二模数学试卷及答案

大兴区 2011~2012 学年度第二学期模拟试卷(二) 初三数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 （机读卷 共 32 分） 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B C A B A 第Ⅱ卷 （非机读卷 共 88 分） 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 题号 9 10 11 12 答案 x=-1 2.1×104 6 2 19，n2+n-1 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解：原式= 4 1 2 22244 1  ……………………………………………………4 分 = 242 1  …………………………………………………………………………5 分 14.解：方程的两边同乘 )4( xx ，得 xx 54  ………………………………………………………………………………2 分 解得： 1x ……………………………………………………………………………3 分 检验：把 1x 代入 )4( xx 05  …………………………………………………4 分 ∴原方程的解为： 1x ． …………………………………………………………………5 分 15.证明：（1） BE CF ， ∴ BE EF CF EF  ， BF CE即 ．…………………………………………………………………………………1 分 ∠ABC=90°，DC⊥BC ∴∠ABC=∠DCE=90°…………………………………………………………………… …3 分 在 ABF△ 和 DCE△ 中，       CEBF DCEABC DCAB  ABF DCE△ ≌△ ．…………………………………………………………………………5 分 16．解：原式＝ 2 24 4 (4 4 1) 3x x x x x     ………………………………………………2 分 ＝ 2 24 4 4 4 1 3x x x x x     ………………………………………………3 分 ＝ 3 1x  .…………………………………………………………………………4 分 当 1 3x   时， 原式=3 1 2x    .…………………………………………………………5 分 17．解：（1）∵ 点 A ( 1, )n 在一次函数 2y x  的图象上， ∴ 2 ( 1) 2n      ． ∴ 点 A 的坐标为 1 2（ ，）．…………………………………………………………………1 分 ∵ 点 A 在反比例函数 ky x  的图象上， ∴ 2k   ． ∴ 反比例函数的解析式为 2y x   ． ……………………………………………………3 分 （2）点 P 的坐标为 ( 2,0) (0,4) 或 ．………………………………………………………5 分 18.解：设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5 x 千克，…………………………1 分 依据题意得： ,1200 5.2 550  xx ………………………………………………………………………………3 分 解得 x=20， 经检验 x=20 是原方程的解，且符合题意……………………………………………………4 分 答：第一批购进水果 20 千克；………………………………………………………………5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．解：过 A 作 BCAD  交 BC 于 D ，则  30BAD ,  45CAD ∵ BCAD  ∴  90ADB ，  90ADC ∵  30BAD ,  90ADB , 6001060 AB ∴ 3006002 1 2 1  ABBD ………………………………………………………2 分 DABABAD  cos  30cos600 3300 ……………………………………3 分 ∵  90ADC ,  45CAD , 3300AD ∴ 3300 ADCD …………………………………………………………………4分 ∵ BDCDBC  ∴ 3003300 BC …………………………………………………………………5分 答：甲乙两人之间的距离是 )3003300(  米 20．解：（1）50.9；…………………………….…………………………………………….2 分 （2）①……………………………………………………………………………….5 分 21． 解：（1）连接 OD． ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA． ∵AD 平分∠BAC ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD． ∴OD∥AC．………………………………………………1 分] ∵DE⊥AC， ∴∠DEA=∠FDO=90° ∴EF⊥OD． ∴EF 是⊙O 的切线． ……………………………………2 分 （2）设 BF 为 x． ∵OD∥AE， ∴△ODF∽△AEF． ……………………………………3 分 ∴ OD OF AE AF  ，即 2 2 3 4 x x   ． 解得 x=2 ∴BF 的长为 2． ……………………………………5 分 22.(1) 分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2 分 （2）证明：在辅助图中，连接 OI、NI． ∵ON 是所作半圆的直径， ∴∠OIN＝90°． ∵MI⊥ON， ∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM． ∴△OIM∽△INM． ∴OM IM ＝ IM NM ．即 IM 2＝OM·NM．…………………………………………………3 分 ∵OM=AB，MN=BC ∴IM 2 = AB·BC ∵AF=IM ∴AF 2＝AB·BC=AB·AD． ∵四边形 ABCD 是矩形，BE⊥AF， ∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°． ∴∠DFA＝∠EAB． 图⑤ 图⑥ 图⑦ 图⑧ 图⑨ 图① 图② 图③ 图④ ∴△DFA∽△EAB． ∴AD BE ＝AF AB ．即 AF·BE＝AB·AD=AF 2． ∴AF＝BE．………………………………………………………………………4 分 ∵AF=BH ∴BH＝BE． 由操作方法知 BE∥GH，BE＝GH． ∴四边形 EBHG 是平行四边形． ∵∠GEB＝90°， ∴四边形 EBHG 是正方形．……………………………………………………5 分 五、解答题（本题满分 7 分） 23．解：（1）结论： PD PE PF AB   ……………………2 分 证明：过点 P 作 MN∥BC PF AB ∥ 四边形 BMPD 是平行四边形 BM PD  ……………………………………………3 分 PE AC PF AB ∥ ， ∥ 四边形 AEPF 是平行四边形 PF AE  ……………………………………………4 分 AB AC B C ∠ ∠ 又 PE AC PF AB ∥ ， ∥ ，MN∥BC   ∠C ∠ANM = EPM B ∠ ∠AMN AMN EPM   PE ME  AE ME MB AB   PD PE PF AB    …………………………………………5 分 （2）结论： PE PF PD AB   ……………………………7 分 六、解答题（本题满分 7 分） 24．解：（1） a ……………………………………………1 分 （2）①∵二次函数 cbxaxy  2 经过点（1，2）和（－1，0）      02 22 ba ba 解，得      1 1 b a 即 22  xxy …………………………………………………………………………2 分 ② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数 xy 1 和函数 xy 2 的交点坐标      xy xxy 22 ，      xy xxy 22 解得 P1（ 2,2 ） P2（ 2,2  ） P3（ 31,31  ） P4（ 13,31  ）……………………………………………………4 分 (3) ∵二次函数与 x 轴正半轴交于点 M（m,0）且 ba  当 a= 1a 时 ∴ 021 2 1  mama 即 21 2 mm a   同理 022 2 2  nana 22 2 nn a   故 )1)(1( )1)((222 2212 nmmn nmnm mmnn aa       ∵ 1n m  故 2 1 2( )(1 ) 0 (1 )(1 ) m n m n a a mn m n         ∴ 1 2a a ………………… ……………………………………………………………………7 分 七、解答题（本题满分 8 分） 25．解：（1）∵ 抛物线 y=x2+bx，在 x 轴的正半轴上截得的线段的长为 4， ∴ A(2，0)，图象与 x 轴的另一个交点 E 的坐标为 (4，0)，对称轴为直线 x=2． ∴ 抛物线为 y = x2 +b x 经过点 E (4，0) ． ∴ b= -4， ∴ y = x2 -4x ． ∴ 顶点坐标为（2，－4）． ………… 2 分 (2) S1 与 S2 的大小关系是：S1 = S2 ………… 3 分 理由如下： 设经过点 A （2，0）的直线为 y=kx+b (k≠0)． ∴ 0 =2k+b． ∴ k = 2 1 b． ∴ y= bxb  2 ． ∴ 点 B 1 的坐标为（x1 ， bxb  12 ）， 点 B 2 的坐标为（x2 ， bxb  22 ）． 当交点为 B1 时， bxbbxbS  111 2222 1 ， 12 22 1 xbS  bxbxb  11 2)2(2 ． 21 SS  ．……………………………………… 5 分 当交点为 B2 时， bxbbxbS  221 2222 1 22 1 22  xbS = bxbxb  22 2)2(2 ． ∴ S1 = S2． 综上所述，S1 = S2． …………………………………………………………… 8 分 说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。