2012年丰台区初三二模数学试卷及答案

丰台区 2012 年初三统一练习（二） 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 2 的绝对值是 A． 1 2  B． 1 2 C． 2 D． 2 2．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为 A． 62.5 10 B． 50.25 10 C． 62.5 10 D． 725 10 3．如图，在△ABC 中， DE∥BC，如果 AD=1， BD=2，那么 DE BC 的值为 A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 9 4．在 4 张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不 见图形的情况下随机抽取 1 张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D．1 5．若 2 3 0x y    则 yx 的值为 A．－8 B．－6 C．6 D．8 6．下列运算正确的是 A． 2 2 2( )a b a b   B． 2 3 5a b ab  C． 6 3 2a a a  D． 3 2 5a a a  7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为 2 800 米，骑自行车的平均速度是步行 的平均速度的 4 倍，骑自行车上学比步行上学少用 30 分钟．设步行的平均速度为 x 米/ 分．根据题意，下面列出的方程正确的是 A． 304 28002800  xx B． 302800 4 2800  xx C． 305 28002800  xx D． 302800 5 2800  xx 8．如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、 第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上．．一面的字是 A．北 B．京 C．精 D．神 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．如果二次根式 1x  有意义，则 x 的取值范围是 ． 10．分解因式：  babba 25102 ． 11．如图, ⊙O 的半径为 2，点 A 为⊙O 上一点， OD  弦 BC 于点 D ， 如果 1OD  ，那么 BAC  ________ ． 12．符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下： 2(1) 1 1f   ， 2(2) 1 2f   ， 2(3) 1 3f   ， 2(4) 1 4f   ，…， 利用以上运算的规律写出 ( )f n  (n 为正整数) ； (1) (2) (3) (100)f f f f     ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算：        45sin4-2 11-3-27 2- 03 ． 14．已知 2 2 3 0a a   ，求代数式 2 ( 1) ( 2)( 2)a a a a    的值． 15．解分式方程： 2 112 4 x x x    ． 16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与 AD 相交于点 O，∠1=∠2，CO = DO． 求证：∠C=∠D． 17．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=-x 的图象与 反比例函数 ky x  的图象交于 A、B 两点． （1）求 k 的值； （2）如果点 P 在 y 轴上，且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角 三角形，直接写出点 P 的坐标． 18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过 230 千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时 0.49 元收费；超过 230 千瓦时且不超过 400 千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时 0.54 元收费；超过 400 千瓦时的部分 为第三档，超过的部分按每千瓦时 0.79 元收费． （1）将按阶梯电价计算得以下各家 4 月份应交的电费填入下表: 4 月份总用电量/千瓦 时 电费/元 小刚 200 小丽 300 （2）设一户家庭某月用电量为 x 千瓦时，写出该户此月应缴电费 y （元）与用电量 x （千 瓦时）之间的函数关系式． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．已知：如图，菱形 ABCD 中，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交 CB 的延长线于点 F．如果 FB 的长是 2，求菱形 ABCD 的周长． 20．已知：如图，点 A、B 在⊙O 上，直线 AC 是⊙O 的切线，联结 AB 交 OC 于点 D，AC=CD． （1）求证：OC⊥OB； （2）如果 OD=1，tan∠OCA= 5 2 ，求 AC 的长． 21．某课外小组为了解本校八年级 700 名学生每学期参加社会 实践活动的时间，随机对该 年级 50 名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方 图(各组数据包括最小值，不包括最大值)． （1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图： （2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于 8 小时的 学生大约有多少人？ 22．小杰遇到这样一个问题：如图 1，在□ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，连 结 EF，△AEF 的三条高线交于点 H，如果 AC=4，EF=3，求 AH 的长． 小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段 尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过 将△AEH 平移至△GCF 的位置(如图 2)，可以解决这个问题． 请你参考小杰同学的思路回答： （1）图 2 中 AH 的长等于 ． （2）如果 AC=a，EF=b，那么 AH 的长等于 ． 图 1 图 2 分组/时 频数 频率 6～8 2 0.04 8～10 0.12 10～12 12～14 18 14～16 10 0.20 合 计 50 1.00 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．已知关于 x 的一元二次方程 2 4 2( 1) 0x x k    有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）如果抛物线 2 4 2( 1)y x x k    与 x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数 k 的 值； （3）直线 y=x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点 C，点 P 是射线 OC 上的一个动 点（点 P 不与点 O、点 C 重合），过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交抛物线于点 M，点 Q 在直线 PC 上，距离点 P 为 2 个单位长度，设点 P 的横坐标为 t，△PMQ 的面积 为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式． 24．在△ABC 中，D 为 BC 边的中点，在三角形内部取一点 P，使得∠ABP=∠ACP．过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，PF⊥AB 于点F． （1）如图 1，当 AB=AC 时，判断的 DE 与 DF 的数量关系，直接写出你的结论； （2）如图 2，当 AB  AC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由． 图 1 图 2 25．如图，将矩形 OABC 置于平面直角坐标系 xOy 中，A（ 32 ，0），C（0，2）． (1) 抛物线 2y x bx c    经过点 B、C，求该抛物线的解析式； （2）将矩形 OABC 绕原点顺时针旋转一个角度 （0°