2012年泰州市海陵区中考数学二模卷试及答案

2011-2012 学年度九年级二模数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 3 1 的倒数是 A． 3 1 B． 3 1 C．3 D． 3 2.下列运算正确的是 A． 752 aaa  B． 2 3 6( )a a  C． 2 1 ( 1)( 1)a a a    D． 2 2 2( )a b a b   3.有一种细胞直径约为 0.000058 cm，用科学记数法表示这个数为 A．5.8×10 6 B．5.8×10 5 C．0.58×10 5 D．58×10 6 4. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班 40 位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A．30，35 B．50，50 C．50，35 D．15，50 5．．如果⊙ 1O 的半径是5，⊙ 2O 的半径为8， 1 2 4O O  ，那么⊙ 1O 与⊙ 2O 的位置关系 是 （ ） A ．内含 B ．内切 C ．外离 D ．相交 6．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称 为孪生三角形，那么孪生三角形是 A．不存在 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在 相互平行的三条直线 l1、l2、l3 上，且 l1、l2 之间的距离为 1 ， l2、 l3 之间的距离为 2 ，则 AC 的长是( ) A． 52 B． 23 C．4 D． 10 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点 P 以每秒一个单位的速度沿着 B—C—A 运动，⊙P 始终与 AB 相切，设点 P 运动的时间为 t，⊙P 的面积为 y，则 y 与 t 之间的函数关系图像大致是 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．如果│a│＝2，那么 a 的值是 ． 10．在函数 4 1   x y 中，自变量 x 的取值范围是 ． 11．分解因式：2x2－8＝ ． 12．如果一个半径为 6 的扇形的面积，与一个母线长 3,底面半径长 1 的圆锥的侧面积相 等，那么这个扇形的圆心角为 °． 13．若关于 x 的一元二次方程 mx2－3x＋1=0 有实数根，则 m 的取值范围 是 ． 14．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能 用同底数幂的乘法性质（am·an＝am+n，其中 m、n 是整数）推导出同底数幂除法的 性质（am÷an＝am－n，其中 m、n 是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程： ． 15. 如图，矩形 OABC 的长 OA 为 2,宽 AB 为 1，则该矩形绕点 O 逆时针旋 90 O 后，B 点的坐标为 ． P C B A （第 15 题） A B C D t°° ° ° ° ° ° ． tO y O y O y t O y t （第 16 题） 16．如图，在 Rt ABC△ 中， 90C ， AC =3， BC =4，⊙O 是 ABC△ 的内切圆， 点 D 是斜边 AB 的中点，则 tan ODA  ． 17．如图，反比例函数的图象 x ky 1 1  与一次函数 bxky  22 的图象相交于点 A(1， m)、B(-3,n)，如果 01 2  x kbxk ，则 x 的取值范围是____________； （第 18 题） 18．如图，直角三角形纸片 ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点 B 与点 C 重合，折痕与 AB、BC 的交点分别为 D、E. 将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被 剪成三块，其中最小一块的面积等于 ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19．（本题满分 8 分）计算或化简： （1） 08 4sin 45 (3 ) 4      （2） )1() 1 11( 2    x xx x （第 17 题） 20. （本题满分 8 分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1 的比例画出准确的三视图如 下： 已知△EFG 中，EF=4 cm，∠EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm．（1）求 AB 的长；（2） 直接写出这个直三棱柱的体积． 21、（本题满分 8 分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器 这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面 两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这 4 个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导 本组的 20 名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师． 45% 绘画 书法 舞蹈 乐器 主视图 左视图 俯视图 A B CD E F G 22．（本题满分 8 分）一只不透明的袋子中，装有 3 个白球和 1 个红球，这些球除颜色 外者都相同． （1）搅均后从中同时摸出 2 个球，请通过列表或树状图求 2 个球都是白球的概率； （2）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为 3 2 ，应添加几个红球？ 23．(本题满分 10 分)如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点 E 在 CB 延长 线上，BE＝AD，连接 AC、AE． （1）求证：AE＝AC；] （2）若 AB⊥AC， F 是 BC 的中点，试判断四边形 AFCD 的形状，并说明理由． A D B CE F （第 23 题） 24．（本题满分 10 分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高 度是 AF＝3700 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45°，飞机继续以相同的高 度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50°，求这座山的高度 CD． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）． 25．（本题满分 10 分）如图，以△ABC 的边 AB 为直径的⊙O 与边 BC 交于点 D，过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 E，延长 AB、ED 交于点 F，AD 平分∠BAC． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若 AE=3，BF=2，求⊙O 的半径． 26．(本题满分 10 分)甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，乙船同时从 B 港出发逆流匀 速驶向 A 港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找 到救生圈后，继续顺流驶向 B 港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水 EA B C DF 50°45° （第 24 题） F A B C D E O 中漂流的速度和水流速度都等于 1.5km/h．甲、乙两船离 A 港的距离 y1、y2（km）与行 驶时间 x(h)之间的函 数图象如图所示． （1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m＝ ； （2）①当 0≤x≤4 时，求 y2 与 x 之间的函数关系式； ② 甲船到达 B 港时，乙船离 A 港的距离为多少？ （3）救生圈在水中共漂流了多长时间？ 27．（本题满分 12 分）等边△ABC 边长为 6，P 为 BC 边上一点，∠MPN=60°，且 PM、 PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、F. （1）如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且 PE⊥AB 时，判断△EPF 的形状； （2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持 PE⊥AB，设 BP=x，四边形 AEPF 面积 的 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且∠MPN 绕点 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE 的长. 图 2 x/hO 2 2.5 4 24 a y/km 甲 乙 m （第 26 题） 28．(本题满 分 12 分) 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 4 4y ax ax a c    与 x 轴交 于点 A、点 B，与 y 轴的正半轴交于点 C，点 A 的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点 为 D． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点 P 满足∠APB=∠ACB，求点 P 的坐标； (3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于∠AQB 的平分线的对称点为 A ，若 2QBQA ， 求点 Q 的坐标和此时△ QAA 的面积． 2011-2012 学年度九年级二模数学试题答案 一、选择题（每题 3 分） 1-4 DCBB 5-8 DCDB 二、填空题（每题 3 分） 9、±2 10、x>4 11、2(x+2)(x-2) 12、AC⊥BD 13、30° 14、am÷an＝am·a-n =am－n 15、（-1,2） 16、2 17、x