2012年丰台区初三一模数学试卷及答案

7.北京市丰台区 2011-2012 学年度第二学期初三综合练习（一） 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共 6页，共五道大题，25道小题，满分 120分。考试时间 120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32分，每小题 4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是 A． 3 B．3 C． -3 D． 1 3 2．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是 96 200人，用科学记数法表示 96 200为 A． 49.62 10 B． 50.962 10 C． 59.62 10 D． 396.2 10 3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是 A． B． C． D． 4．在一个不透明的口袋中，装有 4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口 袋 中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A． 4 7 B． 3 7 C． 3 1 D． 1 4 5．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点 D，若 AB=8， OD=3，则⊙O的半径等于 A．4 B．5 C．8 D．10 6．2012年 4月 21日 8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表： 区 县 东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平 可吸入颗粒物（mg/m3） 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.03 0.14 则这 8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A．0.15和 0.14 B．0.18和 0.15 C．0.15和 0.15 D． 0.18和 0.14 7．若抛物线 2 2y x x m   的最低点的纵坐标为 n，则 m-n的值是 A． -1 B．0 C．1 D．2 8．如图，矩形 ABCD中，AB=3，BC=5，点 P是 BC边上的一个动点 （点 P不与点 B、C重合），现将△PCD沿直线 PD折叠，使点 C 落到点 C’处；作∠BPC’的角平分线交 AB于点 E．设 BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分） 9． 如果若分式 1x x  的值为 0，那么 x的值等于 ． 10． 如果一个正多边形的一个外角是 60°，那么这个正多边形的边数是 ． 11． 分解因式： 3 9a a  ． 12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为 1的 正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点 A出发，每跳动一步的长均 为 1．第一次顺时针方向跳 1步到达顶点 D，第二次逆时针方向跳 2步到达 顶点 B，第三次顺时针方向跳 3步到达顶点 C，第四次逆时针方向跳 4步到 达顶点 C，… ，以此类推，跳动第 10 次到达的顶点是 ，跳动第 2012次到达的顶点是 ． 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分） 13．计算： -1 02 2cos30 (π 3.14) 12    ． 14．解不等式组： 4 8 0, 5 2 1 1. x x       （ ） 15．已知 2 3 1 0x x   ，求代数式 21 4 4 1 2 1 2 x x x x x x         的值． 16．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点 E、F在线段 AD上，且 AF=DE．求证：BE=CF． 17．如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知一次函数 y=kx b 的图象经过点 A(1，0)，与反 比例函数 my x  (x  0)的图象相交于点 B(2，1)． （1）求 m的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当 x  0时，不等式 mkx b x   的解集； 18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识 检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点 P处．这时，一辆小轿车由 西向东匀速行驶，测得此车从 A处行驶到 B处所用的时间为 4秒且∠APO=60°，∠BPO =45°． （1）求 A、B之间的路程； （2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70千米的限制速度？ （参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ）． 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分） 19．如图，在ABCD中，过点 B作 BE∥AC，在 BG上取点 E，联结 DE交 AC的延长线于 点 F． （1）求证：DF=EF； （2）如果 AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点 C ，AC=2CF，求 BE 的长． 20．如图，四边形 ABCD内接于 O ，BD是 O 的直径， AE CD 于点 E，DA平分 BDE ． （1）求证：AE是 O 的切线； （2）如果 AB= 4，AE=2，求 O 的半径． 21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体 育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图 1、图 2），请根据图中的信息解答下列 问题： （1）补全图 1与图 2； （2）若该学校九年级共有 400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好 的学生共有___________名． 九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图 22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）． 小明的做法是：如图 1所示，在矩形 ABCD中，分别取 AD、AB、CD的中点 P、E、 F，并沿直线 PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图 2)． （1）在图 3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图； （2）以矩形 ABCD的顶点 B为原点，BC所在直线为 x轴建立平面直角坐标系（如图 4）， 矩形 ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点 P在边 AD上（不与点 A、D重合）， 点 M、N在 x轴上（点 M在 N的左边）．如果点 D的坐标为(5,8)，直线 PM的解析式 为 =y kx b ，则所有满足条件的 k的值为 ． 图 1 图 2 图 3 20% % 5% % 20% 图 4 备用 五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分） 23．已知：关于 x的一元二次方程： 2 22 4 0x mx m    . （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线 2 22 4y x mx m    与 x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时， 求此抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形 C1,将图形 C1向右平移一个单位,得到图形 C2，当直线 y=x b (b