2012年房山区初三一模数学试卷及答案

房山区 2012 年九年级统一练习（一） 数 学 2012．4 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分．考试时间 120 分 钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 1 5  的相反数是（ ）． A．5 B． 1 5 C． 5 D． 1 5  2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于 2011 年 11 月 1 日5时 58 分10 秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。火箭全长约58.3 米，起飞质量为 497 000 千克，将 497 000 用科学记数法表示为（ ）． A．49.7×103 B．0.497×104 C．4.97×105 D．4.97× 103 3．在平面直角坐标系中，点 P（－2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）． A．（2，－3） B．（－2，－3） C．（3，－2） D．（2，3） 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）． A B C D 5．从 1~30 这连续 30 个正整数中，随机取出一个数，取出的数是 5 的倍数的概 率是（ ）． A． 30 1 B． 6 1 C． 5 1 D． 3 1 6．如果关于 x 的一元二次方程 0122  xkx 有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是（ ）． A. 1k B. 1k 且 0k C. 1k D. 1k 且 0k 7. 甲、乙两个学习小组各有 4 名同学，在某次测验中，他们的得分如下表： 得分 组别 1 号生得分 2 号生得分 3 号生得分 4 号生得分 甲组 87 分 95 分 98 分 100 分 第 3 题 图 乙组 90 分 94 分 97 分 99 分 设两组同学得分的平均数依次为 x甲 ，x乙 ，得分的方差依次为 2S甲 ， 2S乙 ，则下列 关系中完全正确的是（ ）． A． x x 乙甲 ， 2 2S S 乙甲 B． x x 乙甲 ， 2 2S S 乙甲 C． x x 乙甲 ， 2 2S S 乙甲 D． x x 乙甲 ， 2 2S S 乙甲 8．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=60°，AD＝ 32 ，CD=2， 点 P 是线段 AB 上一个动点，过点 P 作 PQ⊥AB 于 P，交其它边于 Q，设 BP 为 x，△BPQ 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （ ）． A B C D 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．当 x=_______时，分式 2 4 2   x x 的值为零． 10．因式分解： xxx 96 23  = ． 11．如图，在⊙O 中,半径 OC⊥弦 AB 于点 D,AB= 34 , AO=4, 则∠O=_____． 12．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=6，BC= 8，过直角 顶点 C 作 CA1⊥AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1⊥BC，垂足为 C1， 过 C1 作 C1A2⊥AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2⊥BC，垂足为 C2，…， 这样一直作下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…， AnCn，则 A1C1= ,AnCn＝ ． 三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13．计算： 1 3 1       － 8 ＋ 23 - 014.3  ． 第8题图 A B C A1 A2 A3 A4 A5 C1 C2 C3 C4 C5 12 题图 第 12 题图 第 11 题图 14． 解不等式   xx  122 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．已知：E 是△ABC 一边 BA 延长线上一点， 且 AE=BC ，过点 A 作 AD∥BC，且使 AD=AB， 联结 ED． 求证：AC=DE． 16．已知 a2＋a=3，求代数式 a aa aa 12 1 1 1 1 2 2    的值． 解： 17．已知：反比例函数 x ky 1 （ 01 k ）的图象与一次函数 bxky  2 （ 02 k ） 的图象交于点 A(1，n)和点 B(－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式； ⑵若一次函数 bxky  2 的图象与 x 轴交于点 C，P 是 x 轴上的一点，当△ACP 的面积为 3 时，求 P 点坐标． 解： 18．列方程或方程组解应用题： 为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家 距学校 15 千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的 4 倍，所以肖老师每天比 原来早出发 45 分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 解： 四、解答题（共 4 道小题，每小题均 5 分，共 20 分） 19．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结 AC， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，若 AE=AC． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若 AD=2，求 AB 的长． 解：⑴ ⑵ 20．如图，在△ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 E． ⑴求证：直线 DE 是⊙O 的切线； ⑵当 cosE= 5 4 ，BF=6 时，求⊙O 的直径． ⑴证明： ⑵解： 21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了 解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采 集到的数据，绘制的扇形和条形统计图. 120° 记不清不知道 知道 图① 图② 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数； （2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图； （3）若全校共有 1080 名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的 生日？ 22．阅读下面材料： 如图 1，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且 AB=CD， 请你利用所学知识把线段 AB、CD 转移到同一三角形中． 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法： 如图 2，延长 OD 至点 E，使 DE=CO，延长 OA 至点 F， 使 AF=OB，联结 EF，则△OEF 为所求的三角形． 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题： 如图 3，长为 2 的三条线段 AA′，BB′，CC′交于一点 O，并 且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°； （1）请你把三条线段 AA′，BB′，CC′ 转移到同一三角形 中． （简要叙述画法） （2）联结 AB′、BC′、CA′，如图 4，设△AB′O、△BC′O、 △CA′O 的面积分别为 S1、S2、S3， 则 S1+S2+S3 3 （填“>”或“