2012年白云区中考一模数学试题

2012年白云区一模（货真价实的） 数学试题 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。） 1． 数据 3, 1, 5, 2, 7, 2 的极差是（ ） A．2 B．7 C．6 D．5 2． 单项式 y2x2- 的系数为（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3） 3． 不等式组      02 06x2 x 的解集是（ A． 3x B． 3x2-  C． 2x  D． 32-  x 4． 一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5． 如图 1，△ABC 中，∠C=90°，∠A 的正切是（ ） A． AB BC B． AC BC C． BC AC D． AB AC 6． 已知两条线段的长度分别为 2cm、8cm,下列能与它们构成三角形的线段长度为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10c 7．64 的算术平方根与 64 的立方根的差是（ ） A．-12 B． ±8 C．±4 D．4 8．如图 2，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，则∠OBC 的度数等于（ ） 图1 C B A A．50° B．40° C．45° D．100° 9．如图 3，梯形 ABCD 中，AB∥BC，AC、BD 交于点 O，AD=1, BC=3, 则 AODS△ ： BOCS△ 等于（ ） A．1:2 B．1:3 C．4:9 D．1:9 10．若一次函数 bkxy  ，当 x 的值增大 1 时，y 值减小 3，则当 x 的值减小 3 时，y 值（ ） A．增大 3 B．减小 3 C．增大 9 D．减小 9 第二部分（非选择题 共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 11．已知∠a=50°, 则∠a 的余角的度数为_______°． 12．不等式 62- x 的解集为_______． 13．点 P（-2 ，1 ）关于原点对称的 P’的坐标为_______． 14．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是 54，85，92，73, 61, 85．这组 数的平均数是________, 众数是________, 中位数是________． 15．计算并化简式子 y x y x y x x y 2 4 ·2 22      的结果为_______． 图2 C B A O O 图3 D C B A AD AD 16．如图 4， 是以边长为 6 的等边△ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周,P 为 上一动点, 当 BP 经过弦 AD 的中点 E 时, 四边形 ACBE 的周长为_______．（结果用根号表示） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 9 分） 解方程组      53 423 yx yx 18．（本小题满分 9 分） 已知, 如图 5，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE=CF 求证：BE=DF 图4 P D C B A 图5 F E D C B A 19．（本小题满分 10 分） 先化简，在求值： )3)(3(2x 2  xx）（ ，其中 2 3x . 20．（本小题满分 10 分）如图 6，等腰△OAB 的顶角∠AOB=30°，点 B 在 x 轴上，腰 OA=4 （1）B 点得坐标为：_______ ； （2）画出△OAB 关于 y 轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出 A1 与 B1 的坐 标； （3）求出经过 A1 点的反比例函数解析式.(注：若涉及无理数，请用根号表示) 21．（本小题满分 12 分） 在-2，-3, 4 这三个数中任选 2 个数分别作为点 P 的横坐标和纵坐标. （1）可得到的点得个数为 ； （2）求过 P 点的正比例函数图象经过第二，四象限的概率（用树形图或列表法求解）； （3）过点 P 得正比例函数中，函数 y 随自变量 x 的增大而增大的概率为_______ . 22．（本小题满分 11 分） 在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学，清明节后的一天， 李浩因有事，比王真迟了 10 分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的 1.2 倍骑车追赶， 结果他们在学校大门处相遇，已知他们家离学校大门处的骑车距离为 15 千米.求王真的速度. 23．（本小题满分 13 分） 如图 7，已知⊙O 的弦 AB 等于半径，连接 OB 并延长使 BC=OB. （1）∠ABC=_______ . （2）AC 与⊙O 有什么关系? 请证明你的结论； （3）在⊙O 上，是否存在点 D, 使得 AD=AC ? 若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在， 请说明理由. C A B O 24．（本小题满分 14 分） 如图 8，正方形 ABCD 的边长是 4，∠DAC 的角平分线交 DC 于点 E，点 P、Q 分别是边 AD 和 AE 上的动点（两动点不重合）. （1）PQ+DQ 的最小值是 . （2）说出 PQ+DQ 取得最小值时，点 P、Q 的位置，并在图 8 中画出； （3）请对（2）中你所给的结论进行证明. 25．（本小题 14 分） 已知抛物线 422  kkxxy （1）当 k=2 时，求出此抛物线的顶点坐标； （2）求证：无论 k 为任何实数，抛物线都与 x 轴有交点，且经过 x 轴一定点； （3）已知抛物线与 x 轴交于 ）（ 0,x1A 、 ）（ 0,2xB 两点（A 在 B 的左边）， 21 xx  ， 与 y 轴交于 C 点，且 15ABCS△ . 问：过 A, B, C 三点的圆与该抛物线是否有第四个 交点？试说明理由. 如果有，求出其坐标. 图8 E D C B A