2012年西城区初三一模数学试卷及答案

北京市西城区 2012 年初三一模试卷 数 学 2012. 5 考 生 须 知 1．本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 6 的相反数是 A．6 B． 6 C． 1 6  D． 1 6 2．国家体育场“鸟巢”建筑面积达 258 000 平方米，258 000 用科学记数法表示应为 A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×103 3．正五边形各内角的度数为 A．72° B．108° C．120° D．144° 4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是 A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 5 1 5．如图，过 O⊙ 上一点C 作 O⊙ 的切线，交 O⊙ 直径 AB 的 延长线于点 D. 若∠D=40°，则∠A 的度数为 A．20° B．25° C．30° D．40° 6．某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的 体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图 所示的折线统计图，下列说法中错误．．的是 A．众数是 9 B．中位数是 9 C．平均数是 9 D．锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人 7．由 n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则 n 的最大值是 A．16 B．18 C．19 D．20 8．对于实数 c、d，我们可用 min{ c，d }表示 c、d 两数中较小的数，如 min{3， 1 }= 1 . 若关于 x 的函数 y = min{ 22x ， 2( )a x t }的图象关于直线 3x  对称，则 a、t 的值可能是 A．3，6 B．2， 6 C．2，6 D． 2 ，6 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．函数 2 xy 中，自变量 x 的取值范围是 ． 10．分解因式： 22 12123 baba  = ． 11．如图，正方形 ABCD 的面积为 3，点 E 是 DC 边上一点，DE=1， 将线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上，落点记为 F， 则 FC 的长为 . 12．如图，直角三角形纸片 ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6． 折叠该纸片使点 B 与点 C 重合，折痕与 AB、BC 的交点分别 为 D、E. (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 12)21(30tan32 01  ． 14．解不等式组 并求它的所有的非负整数解. 15．如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90º，D 为 AB 延长线 上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC. (1) 求证：△ABE≌△CBD； (2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数. 16．已知 2 0a b  ，其中 a 不为 0，求 22 2 2 2 ba aba b aba   的值. 17. 平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象经过点 ),2( mA ，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 1. (1) 求 m 和 k 的值； (2) 若过点 A 的直线与 y 轴交于点 C，且∠ACO=45°，直接写出点 C 的坐标. 18. 列方程（组）解应用题： 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放 市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解 情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； )0(  kx ky      2 1 15)1(3 x xx ， ≥2x-4， 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐 款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已 知 A、B 两组捐款户数的比为 1 : 5. 请结合以上信息解答下列问题. (1) a= ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出 C 组的户数，再补全“捐款户数分组统计图 1”； (3) 若该社区有 500 户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300 元的户数是 多少？ 20．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC， 90A   ，BC=2， 15ABD   ， 60C   ． (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求 AB 的长． 21．如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B、D 分别在 AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与 AC 的交点为 E． (1) 求点 O 到 BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若 DE=2BE，求 cos OED 的值和 CD 的长． 22. 阅读下列材料： 问题：如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P，PA= 5 ，PB= 2 ，PC=1，求∠BPC 的度数． 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中 在一起，于是他将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到了△BP′A（如图 2），然后连结 PP′． 捐款户数分组统计表 组别 捐款额（x）元 户数 A 1≤x