初三年级教学质量调研测试（二）
数 学 2012.4
注意事项：
1．本试卷满分 130 分，考试时间 120 分钟；
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无
效．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题 只有一个选项是正确的，
把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）
1．－3 的相反数是( )
(A)3 (B)－3 (C)±3 (D)－ 1
3
2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
(A)圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)圆柱
3．下列计算正确的是( )
(A)a2＋a2＝a4 (B)(a2)3＝a5 (C)a5·a2＝a7 (D)2a2－a2＝2
4．截至 2012 年 3 月，我圈股市两市股票账户总数约为 16700 万户，16700 万户用科学计
数法表示为( ）户
(A)1.67×104 (B)1.67×108 (C)1.67×107 (D)1.67×109
5．外切两圆的半径分别为 2 cm 和 3 c m，则两圆的圆心距是( )
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)5cm
6．等腰梯形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是各边的中点，则四边形 EFGH 的形状是( )
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形
7．某一段时间，小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
被遮盖的两个数据依次是( )
(A)3℃，2 (B)3℃， 6
5
(C)2℃，2 (D)2℃， 8
5
8．若在同一直角坐标系中，作 y＝x2，y＝x2＋2，y＝－2x2 的图像，则它们( )
(A)都关于 y 轴对称 (B)开口方向相同
(C)都经过原点 (D)互相可以通过平移得到
9．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB＝2，∠C＝30°，则⊙O 的内接正方形的面积
为 ( )
(A)2 (B) 4 (C)8 (D) 16
10．如图，把一个棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小 正方形，然后沿每个面正中心
的 一个正方形向里挖空（相当于挖去了 7 个小正方体），所得到的几何体的表面积是
( )
(A) 48 (B) 54 (C) 72 (D) 78
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将正确答案填在答题卷相应位置
上．）
11．因式分解：x2－1＝ ▲ ．
12．函数 y＝ 2x 的自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
13．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为 10，10，11，15，17，17，18，
20，20（单位：元）．那么这组数据的中位数是 ▲ ．
14．如图，射线 AC∥BD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝ ▲ ．新课标第一网
15．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y（米）
关于水珠与喷头的水平距离 X（米）的函数解析式是 y＝－ 3
2 x2＋6x(0≤x≤4)．水珠可
以达到的最大高度是 ▲ （米）．
16．若 21 2 3a b c ＝0，则函数 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴方程为 ▲ ．
17．已知方程 x2—5x＋2＝0 的两个解分别为 x1、x2，则 x12＋x22－x1·x2 的值为 ▲ ．
18．如图，边长为 20 的正方形 ABCD 截去一角成为五边形 ABCEF，其中 DE＝10，DF＝5，
若点 P 在线段 EF 上使矩形 PMBN 有最大面积时，则 PE 的长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题 5 分）计算：
1
2 12 9 3
．
20．（本题 5 分）解关于 x 的不等式组： 2 6 5 6
3 2 3
x x
x x
并将它的解集在数轴上表示出来．
21．（本题 5 分）先化简，再求值： 3 522 4 2
x xx x
，其中 x＝3＋ 2 ．
22．（本题 6 分）解关于 x 的方程： 2
1 6 5 0x x
．
新课标第一网
23．（本题 6 分）某班 6 名同学组成了一个“帮助他人，快乐，自己”的体验小组．他们约
定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如下．
(1)这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是 ▲ 次；
(2)从这 6 名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），
他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？
24．（本题 6 分） 如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，DA⊥AB，AC＝12，BD
＝7，CD＝9．
(1)求证：△ACD∽△BCA；
(2)求 tan∠CAD 的值．
25．（本题 8 分） 已知一个直角三角形 AOB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．将
该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于
点 D．
(1)如图 1，若折叠后使点 B 与点 O 重合，则点 D 的坐标为 ▲ ；
(2)如图 2，若折叠后使点 B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；
(3)如图 3，若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B',设 OB'＝x，OC＝y，试写出 y 关于 x
的函数解析式．
26．（本题 8 分）2012 年 4 月 11 曰 16 时 38 分北苏门答腊西海岸发生里氏 8.6 级地震，并
伴有海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山
坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树
干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝6m．
(1)求∠DAC 的度数；
(2)求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7， 6 ≈2.4）．
K]
]
27．（本题 8 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，点 E 是 OA 上任意一点，过 E 作弦 CD⊥AB，
点 F 是 BC 上一点，连接 AF 交 CE 于 H，连接 AC、CF、BD、OD．
(1)求证：△ACH∽△AFC；
(2)猜想：AH·AF 与 A E·AB 的数量关系，并说明你的猜想；
(3)当 AE＝_______AB 时，S△AEC：S△BOD＝1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需
要说明理由．）
28．（本题 9 分）如图，一块直角三角形木板 ABC，其中∠C＝90°，AC＝3m，BC＝4m，
现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图 1、
图 2 所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．
29．（本题 10 分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，抛物线 y＝ax2＋bx 经过点 A(6，
0)，且顶点 B（m，6）在直线 y＝2x 上．
(1)求 m 的值和抛物线 y＝ax2＋bx 的解析式；
(2)如在线段 OB 上有一点 C，满足 OC＝2CB，在 x 轴上有一点 D(10，0)，联结 DC，
且直线 DC 与 y 轴交于点 E．
①求直线 DC 的解析式；
②如点 M 是直线 DC 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内有另一点 N，且以 O、E、
M、N 为顶点的四边形是菱形，请求出点Ⅳ的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
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