盐城2012九年级数学模拟试题及答案

盐城地区 2011～2012 学年度第二学期适应性训练 九年级数学试卷 友情提醒： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2．答题前,务必将自己的姓名等信息用 0.5mm 黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3．本试卷满分 150 分，在 120 分钟内完成. 相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题 本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题纸相应栏目内. 1．一元二次方程 x(x-2)=2-x 的根是( ★ ) A．-1 B．2 C．1 和 2 D．-1 和 2 2．下列各式中，正确的是( ★ ) A. (-3)2=-3 B. - 32=-3 C. (±3)2=±3 D. 32=±3 3．如图，菱形 ABCD 的周长是 16，∠A=60°，则对角线 BD 的长度为( ★ ) A．2 B．2 3 C．4 D．4 3 4．已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ★ ) A．a＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C．c＜0 D．3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 5．如图，⊙O 的弦 AB=8，M 是 AB 的中点，且 OM=3，则⊙O 的半径等于( ★ ) A．8 B．4 C．10 D．5 6．下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( ★ ) A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在 所给自变量 x 的取值范围内，下列说法正确的是( ★ ) A．有最小值 1，有最大值 2 B．有最小值-1，有最大值 1 C．有最小值-1，有最大值 2 D．有最小值-1，无最大值 (第 3 题图) (第 4 题图) (第 5 题图) 8．如右图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC、AD 与 BE 分别相交 于点 N 、M．下列结论错误．．的是( ★ ) A．四边形 NCDE 是菱形 B．四边形 MNCD 是等腰梯形 C．△AEM 与△CBN 相似 D．△AEN 与△EDM 全等 二、填空题 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.将答案直接写在答题纸上. 9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 ▲ . 10．如图，□ABCD 中，∠A=120°，则∠1= ▲ °． 11．如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1: 3，则坡角∠A= ▲ °. 网] 12．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD， 则∠PCA= ▲ °. 13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念， 全班共送了 2070 张相片．若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 ▲ . 14．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 中点，DE⊥AB 于 E，则 DE= ▲ . 15．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则 sin∠BAD= ▲ . 16．如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形（即 阴影部分）的面积之和为 ▲ cm2（结果保留π）． 17．如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点(0，-3)，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的 b 的值是 ▲ （写出一个值即可）． (第 10 题图) (第 11 题图) (第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) (第 17 题图) (第 18 题图) 18．边长为 2 的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为 2．图②是交替摆放 A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影 部分图形的面积和为 ▲ （结果保留π）． 三、解答题 本大题共 10 题，共 96 分.在答题纸上相应区域内解答各题，解答时需写出 必要的解题过程、演算步骤或文字说明. 19．（本题满分 8 分） （1）计算： ( 3+ 6)( 2-1)-3tan30°- 2cos45°. （此处解题无效） （2）已知关于 x 的方程 kx2=2(1-k)x-k 有两个实数根，求 k 的取值范围. （此处解题无效） 20．(本题满分 8 分)如图，已知 E、F 分别是□ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF． (1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2) 若 BC=10，∠BAC=90°，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长． （此处解题无效） 21．（本题满分 8 分）某校初三所有学生参加 2011 年初中毕业英语口语、听力自动化考试， 现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为 A、B、C、D 四个等级，并 将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题： (说明：A 级:25 分～30 分；B 级:20 分～24 分；C 级:15 分～19 分；D 级:15 分以下) (1)请把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中 D 级所占的百分比是 ▲ ； (3)扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； (4)若该校初三共有 850 名学生，试估计该年级 A 级和 B 级的学生共约为多少人. （此处解题无效） 22．（本题满分 8 分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四 只小球上分别标有数字1 2 ，2，4，- 1 3 . 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)， 记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字 作为平面直角坐标系内点的纵坐标. （1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标； （2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数 y=x 图象上方时小明获胜，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由. （此处解题无效） 23.（本题满分 10 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所 示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横 格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精 确到 1mm） （此处解题无效） 24．（本题满分 10 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴相交于点 A(-2，0) 和点 B，与 y 轴相交于点 C，顶点 D(1，- 9 2 ). （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）求四边形 ACDB 的面积； （3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴．．． 仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式. （此处解题无效） 25．（本题满分 10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 A、C、D 在⊙O 上， 过 D 作 PF∥AC 交⊙O 于 F、交 AB 于 E，且∠BPF=∠ADC. （1）判断直线 BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O 的半径为 5，AC=2，BE=1 时，求 BP 的长. 参考数据： sin36°≈0.60 cos36°≈0.80 tan36°≈0.75 A D C l 12mm B α （此处解题无效） 26．（本题满分 10 分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价 12 元，售价 20 元. 多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例 如:某人买 20 只计算器,于是每只降价 0.10×(20-10)=1( 元),因此,所买的全部 20 只计算 器都按每只 19 元的价格购买．设一次性购买计算器为 x 只,所获利润为 y 元． （1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求 y 与 x（x＞10）之间的函 数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若该专买店想获得 200 元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价 定为多少元？ （3）某天，顾客甲买了 42 只新型计算器，顾客乙买了 52 只新型计算器，店主却发现 卖 42 只赚的钱反而比卖 52 只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？ （此处解题无效） 27.（本题满分 12 分）如图,△AEF 中,∠EAF=45°,AG⊥EF 于点 G,现将△AEG 沿 AE 折 叠得到△AEB,将△AFG 沿 AF 折叠得到△AFD,延长 BE 和 DF 相交于点 C． (1)求证：四边 形 ABCD 是正方形； (2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M 、N，将△ABM 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到△ADH，试判断线段 MN、N D、DH 之间的数量关系，并说明理由． (3)若 EG=4，GF=6，BM=3 2，求 AG、MN 的长． （此处解题无效） 28．（本题满分 12 分）如图 a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0). （1）按要求画图：在图 a 中，以原点 O 为位似中心，按比例尺 1:2，将△AOB 缩小， 得到△DOC，使△AOB 与△DOC 在原点 O 的两侧；并写出点 A 的对应点 D 的坐 标为 ▲ ,点 B 的对应点 C 的坐标为 ▲ ； （2）已知某抛物线经过 B、C、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象； （3）连接 DB，若点 P 在 CB 上，从点 C 向点 B 以每秒 1 个单位运动，点 Q 在 BD 上， 从点 B 向点 D 以每秒 1 个单位运动，若 P、Q 两点同时分别从点 C、点 B 点出发， 经过 t 秒，当 t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？ 九年级数学参考答案及评分说明 一、选择题 1～4 D B C D 5～8 D B C C 二、填空题 9．10 10. 60 11．30 12 ．67.5 13．x(x-1)= 2070(或 x2-x-2070=0) 14．60/13 15． 3/2 16．2/3π 17．如-1，0(不惟一，在-2＜b＜2 内取值均可） 18．44-π 三、解答题 19．（1）原式= 3-3× 3 3 - 2× 2 2 ……3 分 = 3- 3-1=-1. ……4 分 （2）原方程可化为 kx2-2(1-k)x+k=0， b2-4ac=4-8k， ……2 分 ∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即 4-8k≥0，∴k≤1/2. ……3 分 ∵k≠0，∴k 的取值范围是 k≤1/2，且 k≠0. ……4 分 20.证：（1）由□ABCD ，得 AD=BC,AD∥BC. ……2 分 由 BE=DF,得 AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE. ……3 分 ∴四边形 AECF 是平行四边形； ……4 分 （2）由菱形 AECF,得 AE=EC，∴∠EAC=∠ACE. ……5 分 由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB. ……7 分 ∴BE=AE=EC， BE=5. ……8 分 21.(1)右图所示； ……2 分 (2)10%； ……4 分 (3)72°； ……6 分 (4)561. ……8 分 22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下： ……4 分 1/2 2 4 -1/3 1/2 (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3) 2 (2,1/2) (2,4 ) (2,-1/3) 4 (4,1/2) (4,2 ) (4,-1/3) -1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) (-1/3,4) (2)在正比例函数 y=x 图象上方的点有： (1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). ……6 分 ∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的. ……8 分 23.解：作 BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F． ……2 分 ∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得 BE=24mm, DF=48mm． ……4 分 在 Rt△ABE 中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6 分 在 Rt△ADF 中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8 分 ∴矩形 ABCD 的周长=2(40+60)=200(mm)． ……10 分 24.(1)设二次函数为 y=a(x-1)2-9/2， ……1 分 求得，a=1/2， ……3 分 ∴y=1/2(x-1)2-9/2． ……4 分 (2)令 y=0,得 x1=-2，x2=4，∴B(4，0)， ……6 分 令 x=0, 得 y=-4,∴C(0，-4)， ……7 分 S 四边形 ACDB=15.∴四边形 ACDB 的面积为 15. ……8 分 (3)如：向上平移 9/2 个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移 4 个单位,y=1/2(x-1)2-1/2; 向右平移 2 个单位,y=1/2(x-3)2-9/2; 向左平移 4 个单位 y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10 分 25.(1)直线 BP 和⊙O 相切. ……1 分 理由：连接 BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠ACB=90°. ……2 分 ∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3 分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得 AB⊥BP, ……4 分 所以直线 BP 和⊙O 相切. ……5 分 (2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2 5,∴BC=4. ……6 分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC, 由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8 分 ∴AC BE =BC BP ,解得 BP=2.即 BP 的长为 2. ……10 分 26.(1) y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x, ……2 分 自变量 x 的取值范围是：10＜x≤90. ……3 分 (2)把 y=200 代入,得-0.1x2+9x=200, 解得 x1=50,x2=40. ……5 分 当 x=50 时，20-(50—10)×0.1=16(元), 当 x=40 时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6 分 ∵16＜17，∴应将每只售价定为 16 元. ……7 分 (3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5． ① 当 10＜x≤45 时，y 随 x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当 45＜x≤90 时，y 随 x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当 x=42 时，y1=201.6 元， 当 x=52 时，y2=197.6 元． ……9 分 ∴ y1＞y2．即出现了卖 46 只赚的钱比卖 50 只嫌的钱多的现象．……10 分 27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形 ABCD, ……2 分 由 AB=AD，得四边形 ABCD 是正方形. ……3 分 (2)MN2=ND2+DH2. ……4 分 理由：连接 NH，由△ABM≌△ADH，得 AM=AH，BM=DH， ∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6 分 再证△AMN≌△AHN，得 MN=NH， ……7 分 ∴MN2=ND2+DH2. ……8 分 (3)设 AG=x，则 EC=x-4,CF=x-6, 由 Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10 分 由 AG=AB=AD=12,得 BD=12 2,∴MD=9 2, 设 NH=y,由 Rt△NHD,得 y2=(9 2-y)2+(3 2)2,y=5 2,即 MN=5 2. ……12 分 28.(1)画图 1 分; C(-2,0),D(0,-3). ……3 分 (2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线 y=a(x+2)(x-4), 将 D(0,-3)代入,得 a=3/8. ……5 分 ∴y=3/8(x+2)(x-4),即 y=3/8x2-3/4x-3. ……6 分 大致图象如图所示. ……7 分 (3)设经过 ts,△BPQ 为等腰三角形， 此时 CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5. [来] ①若 PQ=PB,过 P 作 PH⊥BD 于 H,则 BH=1/2BQ=1/2t, 由△BHP∽△BOD,得 BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9 分 ②若 QP=QB,过 Q 作 QG⊥BC 于 G,BG=1/2(6-t). 由△BGQ∽△BOD,得 BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10 分 ③若 BP=BQ,则 6-t=t,t=3s. ……11 分 ∴当 t=48/13s 或 30/13s 或 3s 时,△BPQ 为等腰三角形.……12 分