第2章映射与函数测试（苏教版必修1）

映射与函数 说明：本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，第 I 卷 60 分，第 II 卷 90 分，共 150 分；答题 时间 150 分钟． 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．函数 y=f（x）的图像与直线 x=2 的公共点共有 （ ） A．0 个 B．1 个 C．0 个或 1 个 D．不能确定 2．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 －1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是 （ ） A． 6y x  B． 42y x   C． 2 60y x   D． 3 78y x   3．如果 f(a+b)=f(a)•f(b)且 f(1)=2，则 (1) (0) f f + (3) (2) f f + (5) (4) f f +…+ (2005) (2004) f f 等于 （ ） A．1002 B．1003 C．2004 D．2006 4．已知函数 y = f(|x|)的图象如右图所示，则函数 y = f(x)的图象不可能．．． 是 （ ） 5．已知映射 f:AB，其中集合 A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象，且对任意的 a∈A，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中 的元素的个数是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中 的元素 2n＋n，则在映射 f 下，象 20 的原象是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知 )(, 1 1)1 1( 2 2 xf x x x xf 则    的解析式可取为 （ ） A． 21 x x  B． 21 2 x x   C． 21 2 x x  D． 21 x x   O x y O x y O x y O x y A B C D O x y 函数 y = f(｜x｜)的图象 8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 y = f ( x )，另一种是平均 价格曲线 y = ( )g x (如 3 = f (2)是指开始买卖后 2 个小时的即时价格为 3 元 ；3 = g(2)表示 2 个小时内的平均价格为 3 元)．下图给出的四个图像，其中实线表示 y= ( )f x ，虚线表示 y = ( )g x ，其中可能正确的是 （ ） 9．设函数 2( 1) 1( ) 4 1 1 x xf x x x        ，则使得 f(x)  1 的自变量 x 的取值范围为 （ ） A．(-∞,-2)  [0,10] B．(-∞,-2)  [0,1] C．(-∞,-2)  [1,10] D．[-2,0]  [1,10] 10．若 )(xf 和 g(x)都是定义在实数集 R 上的函数，且方程 0)]([  xgfx 有实数解，则 )]([ xfg 不可能．．．是 （ ） A． 5 12  xx B． 5 12  xx C． 5 12 x D． 5 12 x 11．已知函数 f( x ＋1)=x＋1，则函数 f(x)的解析式为 （ ） A．f(x)=x2 B．f(x)=x2＋1(x≥1) C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1) D．f(x)=x2－2x(x≥1) 12．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次性购物不超过 200 元，不予以折扣； ②如一次性购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠； ③如一次性购物超过 500 元的，其中 500 元给予 9 折优惠，超过 500 元的部分给予八五 折优惠． 某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付 款 （ ） A．608 元 B．574.1 元 C．582.6 元 D．456.8 元 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中的横线上． 13．已知    ,0,1 ,0,1)( x xxf 则不等式 2)(  xxxf 的解集是 14．设函数   ,f n k 其中 n N k ， 是 3.1415926535  的小数点后的第 n 位数字。例 x y A x y B x y C x y D 如  2 4f  ，则   7f f f f   （共 2005 个 f ）=___________. 15.不等式 xxx sgn11 ）＞（  的解集是 . 其中      ）＜（， ）（， ）＞（， 0 1 0 0 0 1 sgn x x x x 16. 设函数 .)( ).0(1 ),0(12 1 )( aaf xx xx xf          若 则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．求下列函数的定义域：（12 分） （1） 2 1 3 4y x x    ; （2） 1 2 1y x    . 18．已知 ( , )x y 在映射 f 的作用下的像是 ( , )x y xy ，求 ( 2,3) 在 f 作用下的像和 (2, 3) 在 f 作用下的原像. （12 分） 19．已知函数 (x)=f(x)＋g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的反比例函数， 且 ( 3 1 )=16， (1)=8. （12 分） （1）求 (x)的解析式，并指出定义域； （2）求 (x)的值域. 20．已知 xy＜0，并且 4x 2 -9y 2 =36．由此能否确定一个函数关系 y=f(x)？如果能，求出其解 析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．（12 分） 21．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液 中的含药量 y 与时间 t 之间近似满足如图所示的曲线. （12 分） （1）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式； O t（小时） y（微克） 6 1 10 （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第 一次服药时间为早晨 00:7 ，问一天中怎样安排服药的时间（共 4 次）效果最佳？ 22．如图，两铁路线垂直相交于站 A，若已知 AB=100 公里，甲火车从 A 站出发，沿 AC 方 向以 50 公里/小时的速度行驶，同时乙火车以 v 公里/小时的速度从 B 站沿 BA 方向行驶至 A 站即停止前行（甲车仍继续行驶）. （14 分） （1）用 v 表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）； （2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为 t0 小时，问 v 为何值 时，t0 最大. 答案 一、选择题 1．C 2．C. 3．D. 4．B 5．A. 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11.C 12.C 二、填空题 13.  1, . 14. 1. 15. （ 0 2， ）∪（0，+∞）. 16. )1,(  . 三、解答题 17.（1） 1 3,2 4     （2） | , 1, 3x x R x x    且 且 18. ( 2,3) 在 f 作用下的像是 (1, 6) ； (2, 3) 在 f 作用下的原像是 (3, 1) ( 1,3) 或 19. (1)设 f(x)=ax，g(x)= x b ，a、b 为比例常数，则 (x)=f(x)＋g(x)=ax＋ x b 由           8 1633 1 8)1( ,16)3 1( ba ba得   ，解得      5 3 b a ∴ (x)=3x＋ x 5 ，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)由 y =3x＋ x 5 ， 得 3x2－yx＋5=0(x≠0) ∵x∈R 且 x≠0，∴Δ =y2－60≥0 ，∴y≥2 15 或 y≤－2 15 ∴ (x) 的值域为(－∞，－2 15 ]∪［2 15 ，＋∞ ) 20．解：           .0 ,0 0 ,00 y x y xxy 或 所以 因此能确定一个函数关系 y=f(x)．其定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不难得到其值域 为(-∞，0)∪(0，＋∞)． 21．(1)依题得，       101, 10,6 3 20 3 2 tt tt y (2)设第二次服药时在第一次服药后 t1 小时，则 44 13 2013 2  tt ,因而第二次服药应在 11:00； 设第三次服药在第一次服药后 t2 小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有 ,4)4( 3 2023 2 3 2023 2  tt 解得 t2=9 小时，故第三次服药应在 16:00； 设第四次服药在第一次后 t3 小时（t3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液 中含药量应为第二、三次的和， ,4)9()4( 3 2033 2 3 2033 2  tt 解得 t3=13.5 小时，故第四次服 药应在 20:30. 22．（1）设乙车行驶 t 小时到 D，甲车行驶 t 小时到 E，1°若 0≤tV≤100， 则 DE2=AE2+AD2=(100－tV)2+(50t)2=(2500+V2)t2－200Vt+10000 当 t= 22500 100 V V  时，DE2 取最小值，DE 也取最小值，其最小值为 2500 5000 2 V 2°若 tV>100 时，乙车停止，甲车继续前行 DE 越来越大，无最大值. 由 1°、2°知，甲、乙两车的最近距离为 2500 5000 2 V 公里 （2）t0= 22500 100 V V  = ,1100 100 2500 100  VV 当且仅当 V= V 2500 即 V=50 公里/小时时，t0 最大. 答：v=50/小时时，t0 最大.