数学,高二统计案例测试题及答案

高中数学选修（1-2）统计案例测试题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题（每题６分共６６分） 1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 2．如果有 95% 的把握说事件 A 和 B 有关，那么具体算出的数据满足（ ） Ａ． 2 3.841K  Ｂ． 2 3.841K  Ｃ． 2 6.635K  Ｄ． 2 6.635K  ３．相关系数度量 （ ） A．两个变量之间是否存在关系 B．散点图是否显示有意义的模型 C．两个变量之间是否存在因果关系 D．两个变量之间直线关系的强度 ４．如图所示，图中有 5 组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的 4 组数据的 线性相关性最大（ ） Ａ． E Ｂ． C Ｃ． D Ｄ． A ５．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人，得到如下结果 （单位：人） 不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91 9965 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（ ） Ａ． 90% Ｂ． 95% Ｃ． 99% Ｄ．100% ６．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表： 晚上 白天 合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80% Ｂ． 90% Ｃ． 95% Ｄ． 99% ７．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 y a bx  ，方程中的回归系数 b （ ） Ａ．可以小于 0 Ｂ．只能大于 0 Ｃ．可以为 0 Ｄ．只能小于 0 ８．每一吨铸铁成本 cy （元）与铸件废品率 x% 建立的回归方程 56 8cy x  ，下列说法正确 的是（ ） Ａ．废品率每增加1% ，成本每吨增加 64 元 Ｂ．废品率每增加1% ，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1% ，成本每吨增加 8 元 Ｄ．如果废品率增加1% ，则每吨成本为 56 元 ９．下列说法中正确的有：①若 0r  ，则 x 增大时， y 也相应增大；②若 0r  ，则 x 增大 时， y 也相应增大；③若 1r  ，或 1r   ，则 x 与 y 的关系完全对应（有函数关系），在散 点图上各个散点均在一条直线上．（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③ １０．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到 一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄 温 度 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热 杯 数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 如果某天气温是 2℃ ，则这天卖出的热饮杯数约为（ ） Ａ．100 Ｂ．143 Ｃ．200 Ｄ．243 １１．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如 下列联表： 优秀 不优秀 合计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合计 17 73 90 利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于（ ） Ａ． 0.3 0.4 Ｂ． 0.4 0.5 Ｃ． 0.5 0.6 Ｄ． 0.6 0.7 二、填空题（每题６分共３６分） １２．某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量 x 有关，其数据如下： 采 煤量 （ 千吨） 289 298 316 322 327 329 329 331 350 单 位成 本 （ 元） 43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38.0 38.0 37.0 则Y 对 x 的回归系数为 ． 12．对于回归直线方程  4.75 257y x  ，当 28x  时， y 的估计值为 ． 13．在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶；而另外 772 名不 是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶，则 2K  ． 14．某工厂在 2004 年里每月产品的总成本 y （万元）与该月产量 x （万件）之间有如下一 组数据： 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 则月总成本 y 对月产量 x 的回归直线方程为 ． １５．由一组观测数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）得 x ＝1.542, y ＝2.8475, ＝29.898, ＝99.208， ＝54.243，则回归直线方程是__________。 １６．若施化肥量 x 与水稻产量 y 的回归直线方程为 ^ y ＝5x＋250，当施化肥量为 80kg 时， 预计的水稻产量为____________． 三、解答题（共５４分） １７（１０分）．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教 育改革态度的关系，随机抽取了 392 名成年人进行调查，所得数据如下表所示： 积极支持教育改革 不太赞成教育改革 合计 大学专科以上学历 39 157 196 大学专科以下学历 29 167 196 合计 68 324 392 对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论． １８（１０分）．1907 年一项关于 16 艘轮船的研究中，船的吨位区间位于 192 吨到 3246 吨， 船员的人数从 5 人到 32 人，船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数 9.1 0.006   吨位． （1）假定两艘轮船相差 1000 吨，船员平均人数相差多少？ （2）对于最小的船估计的船员数为多少？对于最大的船估计的船员数是多少？   n i iy 1 2   n i ii yx 1 １９．（１５分）假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点 图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分 析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年 龄／周 岁 3 4 5 6 7 8 9 身 高／cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.69 122.0 128.5 年 龄／周 岁 10 11 12 13 14 15 16 身 高／cm 134.２ 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 （1）作出这些数据的散点图； （2）求出这些数据的回归方程； （3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？ （4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从 3～16 岁身 高的年均增长数． （5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系． ２０（１３分）．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y（元），与该周每天销售这种 服装件数 x 之间的一组数据关系见表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知 7 2 1 280i i x   ， 7 2 1 45309i i y   ， 7 1 3487i i i x y   ． （1）求 x y， ； （2）画出散点图； （3）判断纯利 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程． 参考答案 1 B 2 A 3D ４ A ５ C ６ B ７ A ８ C ９ C １０ B １１ B 11. 0.1229 12. 390 13. 16.373 14.  1.215 0.975y x  １５． ^ y ＝1.215x＋0.974 １６．650kg １７． 解： 2 2 392 (39 167 157 29) 1.78196 196 68 324K        ． 因为1.78 2.706 ，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待 教育改革态度有关 ． １８. 解：由题意知：（1）船员平均人数之差 0.006  吨位之差 0.006 1000 6   ， ∴船员平均相差 6； （2）最小的船估计的船员数为 9.1 0.006 192 9.1 1.152 10.252 10      （人）． 最大的船估计的船员数： 9.1 0.006 3246 9.1 19.476 28.576 28      （人） １９. 解：（1）数据的散点图如下： （2）用 y 表示身高， x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.317 71.984y x  ； （3）在该例中，回归系数 6.317 表示该人在一年中增加的高度； （4）每年身高的增长数略．3～16 岁身高的年均增长数约为 6.323cm； （5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等． ２０. 解：（1） 3 4 5 6 7 8 9 67x        ， 66 69 73 81 89 90 91 79.867y        ； （2）略； （3）由散点图知， y 与 x 有线性相关关系， 设回归直线方程： y bx a  ， 5593487 7 6 1337 4.75280 7 36 28b        ， 78.86 6 4.75 51.36a     ． 回归直线方程  4.75 51.36y x 