高二数学选修2-2第四、五章测试题及答案

高二选修 2-2 第四、五章综合试题 卧龙寺中学 命题人：杨静 检测人：李丰明 一、选择题：（每小题 5 分） 1．已知i 是虚数单位，复数 2)21( i 的虚部为（ ） A．0 B． 3 C． 4 D． i4 2 复数 ),( Rbabia  的平方是实数等价于（ ） A） 022  ba B） 0a 且 0b C） 0a D） 0ab 3 ABC 中三顶点对应的复数分别是 321 ,, zzz ，若复数 z 满足 |||||| 321 zzzzzz  ，则 z 所 对应的点是 ABC 的（ ） A 垂心 B 外心 C 内心 D 重心 4．若复数 z 满足   izi  31 ，则 z  （ ） （A） 4 4i （B） 2 4i （C） 2 2i （D）1 2i 5. 在复平面内，复数 sin 2 cos2z i  对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6 给出下列命题 (1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足 2z i z i    的复数 z 的轨迹是椭圆; (3)若 2, 1m Z i   ,则 1 2 3 0;m m m mi i i i      其中正确命题的序号是( ) A (1) B (2)(3) C (1)(3) D (1)(4) 7、曲线 3cos (0 )2y x x    与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A . 4 B . 2 C . 5 2 D. 3 8、设 2 (0 1)( ) 2 (1 2) x xf x x x        ，则 2 0 ( )f x dx 等于（ ） A 3 4 B 4 5 C 5 6 D 不存在 9、 ' (3 ) b a f x dx  （ ） A ( ) ( )f b f a B (3 ) (3 )f b f a C  1 (3 ) (3 )3 f b f a D  3 (3 ) (3 )f b f a 10、 1 0 1dxx xm e dx   e 1 与n= 的大小关系是（ ） A m n B m n C m n D 无法确定 11、已知 1 2 2 0 ( ) (2 )f a ax a x dx  ，则 ( )f a 的最大值是（） Ａ 2 3 Ｂ 2 9 Ｃ 4 3 Ｄ 4 9 12、定积分 1 2 0 ( 1 ( 1) )x x dx   等于（） Ａ 2 4   Ｂ 12   Ｃ 1 4   Ｄ 1 2   二、填空题（每题４分） 13．周长为 20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 ． 14、已知函数 2( ) 3 2 1f x x x   ，若 1 1 ( ) 2 ( )f x dx f a  成立，则 a ＝__________. 15 、 ( )f x 是 一 次 函 数 ， 且 1 1 0 0 17( ) 5, ( ) 6f x dx xf x dx   ， 那 么 ( )f x 的 解 析 式 是 ________________. 16．设复数 z 满足 1z ，则 iz  22 的最大值是 ． 三、解答题（共 74 分） 17、（12 分）设两抛物线 2 22 ,y x x y x    所围成的图形为 M ，求：（1） M 的面积；（2） 将 M 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 18、（12 分）直线 y kx 分抛物线 2y x x  与 x 轴所围成的图形为面积相等的两部分，求 k 的值 及直线方程 19．（12 分）已知复数 2 2( 5 6) ( 2 15)z m m m m i      ，当实数 m 为何值时， （1） z 为实数； （2） z 为虚数； （3） z 为纯虚数． 20.（12 分）若复数 1 iz   ，且实数 a b， 满足 2)2(2 zazbaz  ，求实数 a b， 的值.（其中 z 为 z 的共轭复数）. 21.（12 分）如图，直线 y kx 分抛物线 2y x x  与 x 轴所围图形为面积相等的两部分，求 k 的值.． 22.（14 分）设复数 z 满足 5z  ，且(3+4i)z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， 若 2 5 2( )z m m   R ，求 z 和 m 的值.． 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D D C D C C A B A 二、填空题 13. 34000 πcm27 14、 1 或 1 3 15、 4 3y x  16. 4 三、解答题 17、 1(1) (2)3 3  18、 3 41 2k   19（12 分）解：（1）若 z 为实数，则 2 2 15 0m m   ，解得 3m   或 5m  ；…4 分 （2）若 z 为虚数，则 2 2 15 0m m   ，解得 3m   或 5m  ；………8 分 （3）若 z 为纯虚数，则 2 2 5 6 0 2 15 0 m m m m        ， ， 解得 2m   ．………………12 分 20.解：由复数相等的定义易得 4 2 a b     ， ，或 2 1. a b      ， ……………………………12 21. (12 分) 解：抛物线 2y x x  与 x 轴两交点的横坐标 1 0x  ， 2 1x  ， 所 以 ， 抛 物 线 与 x 轴 所 围 图 形 的 面 积 2 31 2 1 00 1 1 1( ) 2 3 2 3 6 x xS x x dx            | ．。。。。。。。5 分 又 2y x x y kx      ， ． 由此可得，抛物线 2y x x  与 y kx 两交点的横坐标为 1 0x   ， 2 1x k   ， 所以， 31 2 2 1 3 00 1 1( ) (1 )2 2 3 6 k kS k xx x kx dx x k             | 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分 又知 1 6S  ，所以， 3 1(1 ) 2k  ，于是， 3 3 1 41 12 2k     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分 22.(14 分) 解：设 ( )z x yi x y   R， ，由 5z  ，得 2 2 25x y  。。。。。。。。。。。。。。。。2 分 (3 4 ) (3 4 )( ) (3 4 ) (4 3 )i z i x yi x y x y i        。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分 又因为 (3 4 )i z 在复平面上对应的点在第二、四象限平分线上， 所以， (3 4 ) (4 3 ) 0x y x y    ，得 7y x ， 由 2 2 2 7 2 25 7 2 2 xy x x y y        ，， ， ， 或 2 2 7 2 2 x y       ， ． 即 2 7 2 2 2z i  或 2 7 2 2 2z i   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 分 当 2 7 2 2 2z i  时，由 2 5 2z m  即 1 7 5 2i m   ，得 0m  或 2m  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分 当 2 7 2 2 2z i   时，由 2 5 2z m  即 1 7 5 2i m    ，得 0m  或 2m   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 分