高二阶段性考试试题
高二数学（理科） 2011.04
考试时间：120 分钟 分数：150 分 命题人：马国莹 审题人：郭振亮
一.选择题：(每小题 5 分,共 60 分)
1．已知随机变量 X 满足 D(X)＝2，则 D(3X＋2)＝( )
A．2 B．8 C．18 D．20
2．一个坛子里有编号为 1，2，…，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余
的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率
是（ ）
A． 1
22
B． 1
11
C． 3
22
D． 2
11
3．已知随机变量 1~ 9 5B
， 则使 ( )P k 取得最大值的 k 值为
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
4．若随机变量η的分布列如下：
2 1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当 ( ) 0.8P x 时，实数 x 的取值范围是（ ）
Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2
5．某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 4 日至 6 日(端午节假期)值班，每天安排 2 人，每人值
班 1 天，若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有( )
A．30 种 B．36 种 C．42 种 D．48 种
6．为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有80 名近视，女生 140 名中有 70 名近视．在
检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )
A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率
7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件 A：“甲骰子的点数大于 4”；
事件 B：“甲、乙两骰子的点数之和等于 7”，则 ( | )P B A 的值等于
Ａ． 1
3
Ｂ． 1
18
Ｃ． 1
6
Ｄ． 1
9
8．设函数 2( ) ( )f x g x x ，曲线 ( )y g x 在点 (1, (1))g 处的切线方程为 2 1y x ，则曲
线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处切线的斜率为
A． 4 B． 1
4
C． 2 D． 1
2
9．已知 x，y 之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则 y 与 x 的回归方程必经过（ ）
Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5)
10．用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
A．324 B．328 C．360 D．648
11．连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ，记向量 ( )m n，a = 与向量 (1 1) ，b 的夹角为
，则 0
， 的概率是（ ）
A． 5
12
B． 1
2
C． 7
12
D． 5
6
12．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ）
Ａ． 1
9
Ｂ． 1
12
Ｃ． 1
15
Ｄ． 1
18
二.填空(每小题 5 分,共 20 分)
13．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 2(1 )( 0)N ， ．若
在 (01)， 内取值的概率为 0.4，则 在 (0 2)， 内取值的概率为 ．
14．若曲线 3( ) lnf x ax x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 取值范围是_________.
15．
912x
x
的展开式中，常数项为 （用数字作答）
16．某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且
各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第 3 次击中目标的概率是 0.9；
②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93×0.1；
③他至少击中目标 1 次的概率是 41 (0.1) ．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．
三.解答题: (每小题 5 分,共 60 分)
17．(本小题 12 分)
求函数 2 xf x x e 的极值
18. (本小题 12 分)
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为
1 2 3 4 5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250
元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元． 表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件 A ：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 ( )P A ；
2
（2）求 的分布列及期望 E ．
19．(本小题 12 分)
某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下
表所示：
积极参加班
级工作
不太主动参
加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与
对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．
参考公式:
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
20. (本小题 12 分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗
y(吨标准煤)的几组对照数据.
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程
ˆˆ ˆy bx a
(2)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生
产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
（参考公式:回归直线的方程是 ˆˆ ˆy bx a ，
其中 1
2 2
1
ˆ
n
i i
i
n
i
i
x y n x y
b
x nx
， ˆˆa y bx ，）
21．(本小题 12 分)
把一根长度为 7 的铁丝截成 3 段．
（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；
（2）如果把铁丝截成 2，2，3 的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸 4 次，设摸到长度为 2
的次数为 ，求 E 与 D ；
（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．
22. (本小题 12 分)
已知函数 2 2( ) ( 2 3 ) ( ),xf x x ax a a e x R 其中 a R
(1)当 0a 时，求曲线 ( ) (1, (1))y f x f 在点 处的切线的斜率；
(2)当 2
3a 时，求函数 ( )f x 的单调区间与极值.w
参考答案
一选择：
CDACCCCACBCB
二、填空：13. 0.8 14. a
微信/支付宝扫码支付