数学高二人教版数列练习题及答案

必修 5 第二章《数列》 练习题 一、选择题 1．数列 1，3，6，10，的一个通项公式是：（ ） A. 12  nnan B. )1(2 1  nnan C. )1(2 1  nnan D. )1)(1(2 1  nnnan 2．若三个连续整数和为 48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是 （ ） A．48 B．46 C．54 D．57 3．等差数列的前三项依次为 a-1，a+1，2a+3，则 a 的值为 （ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 4．在等差数列中，若 1a + 2a +…+ 10a =65， 11a + 12a +…+ 20a =165，则 1a 的值为； （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．若 ac＞0，m 是 a，c 的等比中项，则有 （ ） 6.下列等比数列中,首项为 1 的是( ) A. n na 4 B. nna 2 1 C. n na      3 13 D. 122  n na 7.下列几种说法正确的是( ) A.常数列是等差数列也是等比数列 B.常数列是等比数列但不可能是等差数列 C.常数列是等差数列但不可能是等比数列 D.常数列是等差数列也可能是等比数列 8.首项为 3,末项为 3072,公比为 2 的等比数列的项数有( ) A. 11 项 B. 12 项 C. 13 项 D. 10 项 9.在等比数列 }{ na 中, ,24,3 876543  aaaaaa 则 11109 aaa ( ) A. 48 B. 72 C. 144 D. 192 10.公差不为零的等差数列的第 2,3，6 项组成等比数列，则公比为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 11.在等比数列 na 中，如果 66 a ， 99 a ，那么 3a （ ） A、4 B、 2 3 C、 9 16 D、3 12.在等比数列 na 中， 5642 aaa  ，则公比 q 等于 （ ） A、1 或 2 B、－1 或－2 C、1 或－2 D、－1 或 2 13．若数列  na 的前 n 项和 322  nnSn ,则这个数列的前三项分别是: ( ) A. -1,1,3 B. 2,1,3 C. 2,1,0 D. 2,1,6 14．已知等比数列的公比是 2，且前四项和为 1，那么前八项之和为 （ ） A．15 B．17 C．19 D．21 15.设等差数列 na 的公差为 d，如果它的前 n 项和 Sn=－n2，那么 （ ） A、 2,12  dnan B、 2,12  dnan C、 2,12  dnan D、 2,12  dnan 二、填空题 1．等差数列{an}中，a1=-1，a7=8，则 a8=____。 2．在 1 和 25 间加入 5 个数，使它们成等差数列，则通项公式 an=____。 3．在 2 和 30 间加入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列， 则加入的这两数是____。 4．若等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1，a2 为关于 x 的方程 x2-a3x+a4=0 的两根， 则数列{an}的通项公式 an=____。 5．一种堆垛方式，最高一层 2 个物品，第二层 6 个物品，第三层 12 个物品， 第四层 20 个物品，第五层 30 个物品，…，当堆到第 n 层时的物品的个数为 6.己知等比数列 },{ na 公比为 ,q 若 ,ram  则 ka 7. 若等比数列的前 7 项的和为 48, 前 14 项的和为 60, 则前 21 项的和 为 . 8.在等比数列 na 中， 3154321  aaaaa ， 6265432  aaaaa ， 则 na 9.三个数成等比数列，它们的和为 14，它们的积为 64，则这三个数为 三、解答题 1. 在等差数列 na 中，已知 1a =112， 2a =116，这个数列在 450 到 600 之间有 多少项？ 2.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为 216，后三个数成等差数列， 其和为 36，求这四个数。 3、已知数列 na 满足关系式： a1 = 1 , an+1 = 2an + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , …) , 试求出此数列的前 4 项 , 并猜想通项. 4．设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n+4(n∈N)。 (1)写出数列的前三项 a1，a2，a3； (2)证明：数列{an}除去首项后组成的数列 a2，a3，a4，…是等差数列。 5.等差数列{an}中，Sn 是{an}的前 n 项和，S6=7,S15=16，求 a11. 6.已知等比数列{an}，首项为 81，数列{bn}满足 bn=log3an，其前 n 项和 Sn。 （1）证明{bn}为等差数列 （2）若 S11  S12，且 S11 最大，求{bn}的公差 d 的范围 7、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为 300%，以后每年的资金增长率都是前一 年增长率的 3 1 .（1）经过 4 年后，企业资金是原来资金的多少倍？（2）如果由于某种原 因，每年损失资金的 5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？ 参考答案 一 CDCBD CDADC ACBBC 二 1 9.5 2 an=4n-3(1≤n≤7) 3 6，18 4 2n 5 n2+n 6 .mkqr  7 63 8 2n-1 9 2,4,8(8,4,2) 三、1 2.设这四个数为 aaqaqaq a 2,,, 则      36)3( 216· aaqaqa aqaq a ② ① 由①，得 a3=216,a=6 ③ ③代入②，得 3aq=36,q=2 ∴这四个数为 3，6，12，18 3、a1 = 1 , a2 = 3 , a3 = 7 , a4 = 15 , an = 2n －1 . 4．(1)a1=7，a2=5，a3=7； (2)提示在 n≥2 的前提下，用 an+1-an=常数，来说明 a2，a3，a4，…构成等差 数列。 5 解：S15－S6=a7+a8+…+a15= 2 157 aa  ×9=9a11=9,a11=1. 6.(1)设{an}的公式为 q. bn+1-bn=log3an+1-log3an=log3 n n a a 1 =log3q 为常数,做{bn}为等差数列。 （2）b1=log3a1=4      0 0 12 11 b b      011 010 1 1 db db      0114 0104 d d - 11 4 5 2  d 7、（1）设企业原有资金为 a,调整后第 n 年的资金为 an(n=1,2…)。 则 a1=a(1+300%)=4a,a2=a1(1+100%)=8a, a3=a2 a3 32)3 11(  ,a4=a3 a27 320)9 11(  ， ∴经过 4 年后，企业资金是原来资金的 27 320 倍。 （2）若每年损失资金的 5%，则第 n 年的产量与第(n-1) 年的产量之间的关系为 an=an-1 )2(20 19) 3 11(%)51)( 3 11( 212   na nnn . ,120 19) 3 11( 2 1    n n n a a 5,19 1 3 1,20 19 3 11 22   nnn , 经过 4 年后，从第五年起企业的资金开始下降。