汉中市汉台区2010-2011高二上期末数学及答案（文科）

陕西省汉中市汉台区 2010-2011 学年度第一学期期末考 试试题 高二（文科）数学（必修 5，选修 1-1） (满分 150 分，时间 120 分钟) 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确选项。每小题 5 分，共 50 分) 1.   项为，则这个数列的第且中，已知数列 101,2 11  aaaa nnn （ ） A.18 B.19 C.20 D.21 2.    qaaaaan 则公比中，在正项等比数列 ,16,10 5362 （ ） A. 2 B. 2 2 C. 2 22或 D.2 3.  Aabccb ，则中，若在 222ABC （ ） A.150° B.120° C.60° D.30° 4. 的最小值为，则，且设 yxyxRyx 335,  ( ) A.0 B. 36 C. 34 D. 318 5. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A．    是偶函数使函数 RxmxxxfRm  2, B．    是奇函数使函数 RxmxxxfRm  2, C．    都是偶函数函数 RxmxxxfRm  2, D．    都是奇函数函数 RxmxxxfRm  2, 6. 若椭圆 2 2 1x my  的离心率为 3 2 ，则它的长半轴长为（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．与 m 有关 7.   线准线方程为的右焦点重合，则抛物的焦点与椭圆若 12602 22 2  yxppxy ( ) A. 1x B. 2x C. 2 1x D. 4x 8. “ 6   ”是“ 1cos2 2   ”的 （ ） A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 曲线 y＝x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴及直线 x＝1 所围成的三角形的面积为 ( ) A. 1 12 B.1 6 C.1 3 D.1 2 10. 若函数 h(x)＝2x－k x ＋k 3 在(1，＋∞)上是增函数，则实数 k 的取值范围是 ( ) A．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，2] 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分) 11.    6921 182 1 aaaadan ，则，且中，若在等差数列  . 12.  CCBAABC ，则中，若在 13:8:7sin:sin:sin . 13. 的最大值为，则足若满 yxz x yx yx yx        3 02 1 42 , . 14. 若曲线 2 2 14 1 x y k k    表示双曲线，则 k 的取值范围是 . 15.如图，函数 )(xfy  的图象在点 P 处的切线方程是 8 xy ，则 )5()5( ff  = . 三、解答题(本大题 6 个小题，共 75 分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 16.（本小题共 12 分） 求 )(,321 1 4321 1 321 1 21 11 *Nnn   。 17．（本小题共 12 分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角 三角形，∠ACB=90°，BD 交 AC 于 E，AB=2. （1）求 cos∠CBE 的值； （2）求 AE。 18. （本小题共 12 分）已知抛物线 xy 42  的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A（3,2）， 求 PFPA  最小值，并求此时 P 点的坐标. 19. （本小题共 12 分） .1112 处的切线方程在求曲线  xxxy 20. （本小题共 13 分） 是焦点，和上的一点，是椭圆已知点 21 22 145P FFxy  的面积，求且 21 0 21 PFF30PFF  . 21. （本小题共 14 分）已知函数 3 2( ) 3 ( 0)f x x ax bx c b     ，且 ( ) ( ) 2g x f x  是奇函数． （Ⅰ）求 a ， c 的值； （Ⅱ）求函数 ( )f x 的单调区间． E D C B A 汉台区 2010-2011 学年度第一学期期末考试试题 高二（文科）数学（必修 5，选修 1-1）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A C B A B A 二、填空题： 11. 2 5 12. 120° 13. 5 14.     ,14, 15. 2 三、解答题: 16.解： )1( 2 21 1  kkkak ，………………………4 分 ])1n(n 1 32 1 21 1[2Sn  ………………………8 分 1 2 1 1121 11 3 1 2 1 2 11[2                      n n nnn ………………………12 分 17 解：(1)因为 0 0 090 60 150 ,BCD CB AC CD      所以 015CBE  ，  0 0 6 2cos cos 45 30 4CBE      ………………6 分 (2)在 ABE 中， 2AB  ，故由正弦定理得    0 0 0 0 2 sin 45 15 sin 90 15 AE    , 故 0 0 122sin30 2 6 2cos15 6 2 4 AE       ………………………12 分 18 解： .,232,3243 2 在抛物线内部，得代入抛物线方程将 Ayxyx   (2 分) :1:P ，由定义知的距离为到准线设抛物线上的点 dxl    ,4PA, 最小，最小值为时，可知：当省略由图 dPAldPAPFPA  ··········································（8 分） ,142P4 2  xxyPFPA 得，代入点的纵坐标为，此时的最小值为即 所以 P 的坐标为（1,2）. ………………………12 分 19 解：  ，，所以曲线过点时当 2,121  yx ………………………4 分 ,31,12 12  xykx x y 时，切线斜率当又 ………………………8 分   013132  yxxy ，即所以，所求切线方程为 ………………………12 分 20 解： 1,2,5 22  bacba由题 ……………………2 分 522PFPFP 21  a在椭圆上，又 ……………………4 分   4230cosPFPF2-PFPF 22 21 0 21 2 2 2 1  cFF由余弦定理得： ……6 分  3-216PFPF 21 由上述两式可得： ……………………10 分 .34830sinPFPF2 1S 0 21FPF 21   ……………………13 分 21 解：（Ⅰ）因为函数 ( ) ( ) 2g x f x  为奇函数， 所以，对任意的 xR ， ( ) ( )g x g x   ，即 ( ) 2 ( ) 2f x f x     ．…………………2 分 又 3 2( ) 3f x x ax bx c    所以 3 2 3 23 2 3 2x ax bx c x ax bx c           ． 所以 2 2 a a c c        ， ．解得 0 2a c ， ．………………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 3( ) 3 2f x x bx   ．所以 2( ) 3 3 ( 0)f x x b b    ．………………8 分 当 0b  时，由 ( ) 0f x  得 x b   ． x 变化时， ( )f x 的变化情况如下表： x ( )b  ， b  ( )b b  ， b b  （ ， ） ( )f x  0  0  ……………·············…………10 分 所以，当 0b  时，函数 ( )f x 在 ( )b  ， 上单调递增，在 ( )b b  ， 上单调递减， 在 ( )b  ， 上单调递增．………………………12 分 当 0b  时， ( ) 0f x  ，所以函数 ( )f x 在 ( )  ， 上单调递增．………………………14 分