北师大版高二数学必修5第一单元测试题及答案解析

高二数学第一单元质量检测试题参赛试卷 2010.9.26 命题人：高二数学备课组 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共 10 小题，每小题 6分，共 60 分） 1 在数列 55,34,21,,8,5,3,2,1,1 x 中， x等于（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 2 12  与 12  ，两数的等比中项是（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 1 3. 等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 3S =6， 1a =4，则公差 d等于 （ ） A．1 B 5 3 C.- 2 D 3 4. 如果等差数列 na 中， 3 4 5 12a a a   ，那么 1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a      =（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 5. 已知 na 为等差数列， 1 3 5 2 4 6105, 99a a a a a a      ，则 20a 等于( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 6 设 nS 是等差数列 na 的前 n项和，若  5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 1 7. 设数列{ }na 的前 n项和 2 nS n ，则 8a 的值为( ) A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 8. 在等比数列{ }na 中， 2010 20078a a ，则公比 q的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9. 设 nS 为等比数列 na 的前 n项和，已知 3 43 2S a  ， 2 33 2S a  ， 则公比 q （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10． 设 na 是任意等比数列，它的前n项和，前 2n项和与前3n项和分 别为 , ,X Y Z，则下列等式中恒成立的是（ ） A、 2X Z Y  B、    Y Y X Z Z X   C、 2Y XZ D、    Y Y X X Z X   第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5小题，每 小题 6分，共 30 分). 11．在等比数列 na 中,若公比 4q  ,且前 3项之和等于 21,则该数列的通项 公式 na  . 12. 观察下列等式：  23 31 2 1 2   ,  23 3 31 2 3 1 2 3     ，  23 3 3 31 2 3 4 1 2 3 4       ,…，根据上述规律， 第四个等式．．．．．为 __________________. 13. 记等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 42 S ， 204 S ，则该数列的 公差 d =________. 14．设等差数列 na 的前n项和为 nS ,若 1 11a   , 4 6 6a a   ,则当 nS 取 最小值时, n  _______. 15. 如果某人在听到喜讯后的 1h内将这一喜讯传给 2个人，这 2个人又以同 样的速度各传给未听到喜讯的另外 2个人……如果每人只传 2人，这样继 续下去，要把喜讯传遍一个有 2047 人（包括第一个人）的小镇，所需时 间为_____h. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4小题， 共 60 分） 16. (本小题满分 14 分)成等差数列的四个数的和为 26，第二数与第三数之积 为 40，求这四个数 17. (本小题满分 14 分) （1）求数列 1 1 1 11 ,2 ,3 ,4 , 2 4 8 16 前 n项之和。 （2）求数列6,66,666,6666, , 前 n项之和 18. (本小题满分 16 分)设 na 是一个公差为 d  0d  的等差数列，它的前 10 项和 10 110S  ，且 1 2 4, ,a a a 成等比数列。 （1）证明： 1a d （2）求公差 d的值和数列 na 的通项公式。 19. (本小题满分 16 分) 已知 na 是公差不为零的等差数列, 1 1,a  且 1 3 9, ,a a a 成等比数列. （I）求数列 na 的通项; （II）求数列 2 na 的前 n项和 nS 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题 共 10 小题，每小题 6分，共 60 分） 1 在数列 55,34,21,,8,5,3,2,1,1 x 中， x等于（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【解析】C 1 2n n na a a   2 12  与 12  ，两数的等比中项是（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 1 【解析】C 2 ( 2 1)( 2 1) 1, 1x x      3.（2009 福建卷理）等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 3S =6， 1a =4， 则公差 d等于 （ ） A．1 B 5 3 C.- 2 D 3 【解析】C 4.（2010 全国卷 II 理）如果等差数列 na 中， 3 4 5 12a a a   ， 那么 1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a      （ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【解析】C 1 7 3 4 5 4 4 1 2 7 4 7( )3 12, 4, 7 28 2 a aa a a a a a a a a             5.（2009 安徽文）已知 na 为等差数列， 1 3 5 2 4 6105, 99a a a a a a      ， 则 20a 等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵ 1 3 5 105a a a   即 33 105a  ∴ 3 35a  同理可得 4 33a  ∴公差 4 3 2d a a    ∴ 20 4 (20 4) 1a a d     .选 B。 6 设 nS 是等差数列 na 的前 n项和，若  5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 1 【解析】 A 9 5 5 3 9 9 5 1 5 5 9 S a S a     7.（2010 安徽文）设数列{ }na 的前 n项和 2 nS n ，则 8a 的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【解析】 A 8 8 7 64 49 15a S S     . 【方法技巧】直接根据 1( 2)n n na S S n   即可得出结论. 8.(2010 重庆理)在等比数列{ }na 中， 2010 20078a a ，则公比 q的值为 （A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 8 【解析】A 83 2007 2010 q a a 2q 。 9.（2010 辽宁文）设 nS 为等比数列 na 的前 n项和，已知 3 43 2S a  ， 2 33 2S a  ，则公比 q  （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【解析】选 B. 两式相减得， 3 4 33a a a  ， 4 4 3 3 4 , 4aa a q a     . 10．（2010 安徽理）设 na 是任意等比数列，它的前 n项和，前 2n项和与前3n项 和分别为 , ,X Y Z，则下列等式中恒成立的是 A、 2X Z Y  B、    Y Y X Z Z X   C、 2Y XZ D、    Y Y X X Z X   【解析】.D 【分析】取等比数列1,2,4 ,令 1n  得 1, 3, 7X Y Z   代入验算，只有选项 D 满 足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代 入验证，若能排除 3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可 以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n表示代入验证得结 论. 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5小题，每小题 6分，共 30 分). 11．（2010 福建理）在等比数列 na 中,若公比 4q  ,且前 3项之和等于 21, 则该数列的通项公式 na  . 解析： 14nna  【解析】由题意知 1 1 14 16 21a a a   ，解得 1 1a  ，所以通项 14nna  。 12.（2010 陕西文）观察下列等式：  23 31 2 1 2   ,  23 3 31 2 3 1 2 3     ，  23 3 3 31 2 3 4 1 2 3 4       ,…， 根据上述规律，第四个等式．．．．．为 _____________. 【解析】第 i个等式左边为 1到 i+1 的立方和，右边为 1到 i+1 和的完全平方 所以第四个等式．．．．．为  23 3 3 3 31 2 3 4 5 1 2 3 4 5         13.(2008 广东文)记等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 42 S ， 204 S ， 则该数列的公差 d =________. 解析： 3d  14．（2010 福建理）设等差数列 na 的前n项和为 nS ,若 1 11a   , 4 6 6a a   , 则当 nS 取最小值时, n  _______. 【解析】n=6 设该数列的公差为 d，则 4 6 12 8 2 ( 11) 8 6a a a d d         ，解得 2d  ， 所以 2 2( 1)11 2 12 ( 6) 36 2n n nS n n n n          ，所以当 6n  时， nS 取最小值。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n项和公式的应用，考查二次 函数最值的求法及计算能力。 15. 如果某人在听到喜讯后的 1h内将这一喜讯传给 2个人，这 2个人又以同样 的速度各传给未听到喜讯的另外 2个人……如果每人只传 2人，这样继续下去， 要把喜讯传遍一个有 2047 人（包括第一个人）的小镇，所需时间为_____h. 【解析】10h 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4小题，共 60 分） 16. (本小题满分 14 分)成等差数列的四个数的和为 26，第二数与第三数之积为 40，求这四个数 【解析】解：设四数为 3 , , , 3a d a d a d a d    ，则 2 24 26, 40a a d   即 13 3 3, 2 2 2 a d  或 ， 当 3 2 d  时，四数为 2,5,8,11 当 3 2 d   时，四数为11,8,5,2 17. (本小题满分 14 分)（1）求数列 1 1 1 11 ,2 ,3 ,4 , 2 4 8 16 前 n项之和。 （2）求数列6,66,666,6666, , 前 n项之和 【解析】课本 P39 页 A 组 14 改 18. (本小题满分 16 分)设 na 是一个公差为 d  0d  的等差数列，它的前 10 项和 10 110S  ，且 1 2 4, ,a a a 成等比数列。 （1）证明： 1a d （2）求公差 d的值和数列 na 的通项公式。 【解析】见教师用书 P41 页 16 题 19.（2010 陕西理）(本小题满分 16 分) 已知 na 是公差不为零的等差数列, 1 1,a  且 1 3 9, ,a a a 成等比数列. （I）求数列 na 的通项; （II）求数列 2 na 的前 n项和 nS 【解析】解 由题设知公差 0d  由 1 1,a  且 1 3 9, ,a a a 成等比数列得    21 2 1 1 8d d    解得 1d  或 0d  (舍去) 故 na 的通项 na n ,（II）由 2 2na n 由等比数列前 n项和公式得 1 2 3 12 2 2 2 2 2n n nS       