北师大版高二数学必修5测试题及答案

高二数学（必修 5） 命题人:宝鸡铁一中数学组 周粉粉 (全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟) 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．已知数列{ na }的通项公式是 na ＝ 252 n n ( n *N )，则数列的第 5 项为（ ） （A） 1 10 （B） 1 6 （C） 1 5 （D） 1 2 2.在 ABC 中， bccba  222 ，则 A 等于( ) A  30.45.60.120. DCB 3.不等式 0322  xx 的解集为（ ） A、{ | 1 3}x x x  或 B、 }31|{  xx C、{ | 3 1}x x x  或 D、 }13|{  xx 4.在 ABC 中, 80, 100, 45a b A    ,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 5.某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂二个）经过 3 小时，这种细菌由 1 个可以繁殖成（ ） A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 6.数列{ na }的通项公式是 na ＝ 12 2 n n ( n *N )，那么 na 与 1na 的大小关系是（ ） （A） na ＞ 1na （B） na ＜ 1na （C） na ＝ 1na （D）不能确定 7.关于 x 的不等式 )1,(0  的解集为bax ，则关于 x 的不等式 02   x abx 的解集为( ) A．（－2，1） B． ),1()2,(  C．（－2，－1） D． ),1()2,(  8. 两个等差数列 }{ na 和 }{ nb ,其前 n 项和分别为 nn TS , ,且 ,3 27   n n T S n n 则 157 202 bb aa   等于 A. 4 9 B. 8 37 C. 14 79 D. 24 149 9.已知点 P（x，y）在不等式组       022 ,01 ,02 yx y x 表示的平面区域上运动，则 z＝x－y 的取值 范围是（ ） A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2] 10. 等差数列 }{ na 中, ,0,0,0 20042003200420031  aaaaa 则使前 n 项和 0nS 成立 的最大自然数 n 为 A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008 二.填空题. （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）) 11、数列 1 2 1 , 2 4 1 , 3 8 1 , 4  , 5   , …, 的前 n 项之和等于 ． 12、已知数列 na 的前 n 项和 2 nS n n  ，那么它的通项公式为 na ________ 13、在△ABC 中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为 . 14、已知 2 3 2a b  ，则 4 8a b 的最小值是 ． 15．某人向银行贷款 A 万元用于购房。已知年利率为 r，利息要按复利计算（即本年的利息 计入次年的本金生息）。如果贷款在今年 11 月 7 日完成，则从明年开始，每年的 11 月 6 日向银行等额还款 a 万元，n 年还清贷款（及利息）。则 a= （用 A、r 和 n 表示）。 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设 ,i ja （i、j∈N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数， 如 4,2a ＝8．若 ,i ja ＝2006，则 i、j 的值分别为________ ，__________ 三.解答题. （本大题共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （12 分） 已知 na 是等差数列，其中 1 425, 16a a  （1）求 na 的通项公式 （2）数列 na 从哪一项开始小于 0; （3）求 1 3 5 19.....a a a a    值。 18.(12 分)在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 02322  xx 的两个根，且   1cos2  BA 。 求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。 19.（12 分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级籽棉 2 吨、二级 籽棉 1 吨；生产乙种棉纱 1 吨需耗一级籽棉 1 吨，二级籽棉 2 吨.每 1 吨甲种棉纱的利润为 900 元，每 1 吨乙种棉纱的利润为 600 元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不 超过 250 吨，二级籽棉不超过 300 吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？ 并求出利润总额的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20．(14 分)设{an}是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn，并且对于所有的 n N+，都有 2)2(8  nn aS 。 （1）写出数列{an}的前 3 项； （2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)； （3）设 1 4  nn n aab ， nT 是数列{bn}的前 n 项和，求使得 20 mTn  对所有 n N+都成立 的最小正整数 m 的值。 参 考 答 案 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B B B D C B 二.填空题. （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）) 11. ( 1) 112 2 nn n        12. an =2n 13. 5 2 14. 4 15． A r rra n n    1)1( )1( 16 63. 53 17.解：（1） 4 1 3 3a a d d     28 3na n   ……4 分 （2） 128 3 0 9 3n n    ∴数列 na 从第 10 项开始小于 0 ……8 分 （3） 1 3 5 19a a a a    是首项为 25，公差为 6 的等差数列，共有 10 项 其和 10 910 25 ( 6) 202S        ……12 分 18．解：（1）      2 1coscoscos  BABAC  C＝120°……4 分 （2）由题设： 2 3 2 a b ab     ……7 分  120cos2cos2 22222 abbaCBCACBCACAB     10232 2222  abbaabba ……11 分 10 AB ……12 分 19 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x、y 吨，利润总额为 z， 则 z＝900x＋600y………3 分 且 2 250 2 300 0, 0 x y x y x y         ………6 分 作出以上不等式组所表示的平面区域（如 图），即可行域. 作直线 l：900x＋600y＝0，即 3x＋2y＝0， 把直线 l 向右上方平移至过直线 2x＋y＝250 与 直 线 x ＋ 2y ＝ 300 的 交 点 位 置 M （ 3 200 ， 3 350 ），……..10 分 此时所求利润总额 z＝900x＋600y 取最大值 130000 元……..12 分 20.解:(1) n=1 时 2 1 18 ( 2)a a  ∴ 1 2a  n=2 时 2 1 2 28( ) ( 2)a a a   ∴ 2 6a  n=3 时 2 1 2 3 38( ) ( 2)a a a a    ∴ 3 10a  …………4 分 (2)∵ 28 ( 2)n nS a  ∴ 2 1 18 ( 2) ( 1)n nS a n    两式相减得: 2 2 18 ( 2) ( 2)n n na a a     即 2 2 1 14 4 0n n n na a a a     也即 1 1( )( 4) 0n n n na a a a     ∵ 0na  ∴ 1 4n na a   即{ }na 是首项为 2,公差为 4 的等差数列 ∴ 2 ( 1) 4 4 2na n n      …………8 分 (3) 1 4 4 1 1 1 1( )(4 2)(4 2) (2 1)(2 1) 2 (2 1) (2 1)n n n b a a n n n n n n            ∴ 1 2 1 1 1 1 1 1[(1 ) ( ) ( )]2 3 3 5 (2 1) (2 1)n nT b b b n n              1 1 1 1 1(1 )2 2 1 2 4 2 2n n       …………12 分 ∵ 20n mT  对所有 n N  都成立 ∴ 1 20 2 m  即 10m  x y O M 3x＋2y＝0 故 m 的最小值是 10 …………14 分 命题意图 1. 本套试题目的在于考查学生模块 5 的掌握情况，试题尽最大可能涵盖该模块的所有知识 点，但是又突出重点，同时也包括一定数量的能力题，以体现新课标的基本要求和数学 与日常生活的联系。 2. 试题共有 20 道题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 3. 第 10 题 解析：∵ 1 2006a a ＝ 2003 2004a a ∴ 1 2006 2006 2006( ) 02 a as   由 ,0,0,0 20042003200420031  aaaaa 可知 2003 20040, 0a a  0d  又因为 1 2007 20042 0a a a   所以 2007 0s  因此使 0ns  的 n 的最大值为 2006 4．试题题型分析 题号 考查点 题型 1 数列通项公式概念 基础题 2 余弦定理 基础题 3 二次不等式解法 基础题 4 正弦定理 综合题 5 等比数列应用 基础题 6 数列，不等式 基础题 7 分式不等式 能力题 8 等差数列性质和前 n 项和 综合题 9 不等式，线性规划 基础题 易错题 10 等差数列 能力题 11 复合数列求和 综合题 12 前 n 项和与第 n 项的关系 基础题 13 正弦定理 综合题 14 均值不等式 能力题 15 数列在经济生活中的应用 基础题 16 数列综合题 能力题 17 等差数列 基础题 18 余弦定理 基础题 19 线性规划应用 综合题 20 数列与不等式 能力题