北师大版高中数学必修模块5期中试题及答案

数学必修模块 5 期中试题 第Ⅰ卷 选择题 共 40 分 （出题人：唐宁 卢军科 王庆 晁群彦 李海强） 一．选择题(本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、 已知等差数列 }{ na 中， 12497 ,1,16 aaaa 则 的值是 A . 15 B . 30 C. 31 D. 64 2、若不等式 022  bxax 的解集为    3 1 2 1| xx ，则 a－b 值是 A.－10 B.－14 C. 10 D. 14 3、在等比数列{an}中， 4S =1， 8S =3，则 20191817 aaaa  的值是 A．14 B．16 C．18 D．20 4、对于任意实数 a、b、c、d，命题① bcaccba  则若 ,0, ；② 22, bcacba  则若 ③ babcac  则若 ,22 ；④ baba 11,  则若 ；⑤ bdacdcba  则若 ,,0 ．其 中真命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5、已知数列{an}是公比 q≠1 的等比数列，则在 “(1){anan＋1}， (2){an＋1－an}， (3){an 3}， (4){nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、下列结论正确的是 (A)当 2lg 1lg,10  xxxx 时且 (B) 21,0  x xx 时当 (C) 21,2 的最小值为时当 xxx  (D) 无最大值时当 xxx 1,20  7、若 a,b,c 成等比数列，m 是 a,b 的等差中项，n 是 b,c 的等差中项，则  n c m a (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8、等比数列{an}中，已知对任意自然数 n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则 a1 2＋a2 2＋a3 2＋…+an 2 等于 (A) 2)12( n (B) )12(3 1 n (C) 14 n (D) )14(3 1 n 9、某人朝正东方向走 x 千米后，向右转 o150 并走 3 千米，结果他离出发点恰好 3 千米， 那么 x 的值为 (A) 3 (B) 32 (C) 3 或 32 (D) 3 10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45 个、50 个，所用原料为 A、B 两种规格的金 属板，每张面积分别为 2m2、3 m2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种 金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总 用料面积最省？ (A) A 用 3 张，B 用 6 张 (B)A 用 4 张，B 用 5 张 (C)A 用 2 张，B 用 6 张 (D)A 用 3 张，B 用 5 张 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上） 11、在△ ABC 中，若 C c B b A a coscoscos  ，则△ ABC 是 12、已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB＝1，BC＝4，则边 BC 上的中线 AD 的长为 ． 13 、 在 数 列  na 中 ， 1 1a  ， 且 对 于 任 意 正 整 数 n ， 都 有 1n na a n   ， 则 100a ＝ ________________. 14、已知      01 ;01)( x xxf ， ， ，则不等式   5)2(2  xfxx 的解集是__________ 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15、（本小题满分10分）设 yx, 满足约束条件       0 0 05 y yx yx ，求目标函数 yxZ 42  的最小值和最大值。 16 、（本小题满分 10 分）已知数列 * 2{log ( 1)},( )na n N  为等差数列，且 .9,3 31  aa （１）求数列 }{ na 的通项公式；(2)求数列 }{ na 的前 n 项和 nS 17、（本小题满分 10 分）△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列， 4 3cos B （Ⅰ）求 CA tan 1 tan 1  的值； （Ⅱ）设 caBCBA  求,2 3 的值 18、（本小题满分 10 分）某种汽车购买时费用为 14．4 万元，每年应交付保险费、养路费 及汽油费共 0.9 万元，汽车的维修费为：第一年 0.2 万元，第二年 0.4 万元，第三年 0.6 万 元，……，依等差数列逐年递增． （Ⅰ）设使用 n 年该车的总费用（包括购车费用）为 f(n)，试写出 f(n)的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。 四、 附加题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。） 19、解下列不等式：（1） 2 1 2 1   x x （2） 022  aaxx 20、已知 )0(3,2 )(, xxfx 成等差数列.又数列 ,3,)0}({ 1  aaa nn 中 此数列的前 n 项的和 Sn（  Nn ）对所有大于 1 的正整数 n 都有 )( 1 nn SfS .（1）求数列 }{ na 的 第 n+1 项；（2）若 nn n aab 1,1 1 是 的等比中项，且 Tn 为{bn}的前 n 项和，求 Tn. 答案 一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题 4 分，共 40 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分 答案 A A B A C B C D C A 二、填空题:（每题 5 分,共 20 分） 11、等边三角形 12、 3 13、4951 14、      2 3, 三、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分） 15, 画出图形得 …………………3 分 当 2 5,2 5  yx 时, ………………… 7 分 当 15z 最小,当 0,0  yx 时, 0z 最大, ………………… 10 分 16 解:（１）设等差数列 )}1({log 2 na 的公差为 d. ……………………… １分 由 1 3 2 2 23, 9 2(log 2 ) log 2 log 8,a a d    得, 解得 d=1. …………………2 分 所以 2log ( 1) 1 ( 1) 1 ,na n n       .12  n na ………………………………5 分 （２） .12  n na 2 1 2 2 (2 1) (2 1) (2 1) (2 2 2 ) n n n n S a a a n                     ………………6 分 2(1 2 ) 1 2 n n  …………………… 8 分 12 2n n   ……………… 10 分 17、．解：（Ⅰ）由 ,4 7)4 3(1sin,4 3cos 2  BB 得 ……………１分 由 b2=ac 及正弦定理得 .sinsinsin 2 CAB  …………………3 分 于是 B CA CA ACAC C C A A CA 2sin )sin( sinsin sincoscossin sin cos sin cos tan 1 tan 1  ……………5 分 .77 4 sin 1 sin sin 2  BB B …………………6 分 （Ⅱ）由 .2,2,4 3cos,2 3cos2 3 2  bcaBBcaBCBA 即可得由得 ……8 分 由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得 a2+c2=b2+2ac·cosB=5. 3,9452)( 222  caaccaca ………………10 分 18.（Ⅰ）依题意 f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………3 分 nnn 9.02 )1(2.04.14  4.141.0 2  nn ……………………5 分 （Ⅱ）设该车的年平均费用为 S 万元，则有 )4.141.0(1)(1 2  nnnnfnS ……………………7 分 14.4 1 2 1.44 110 2 1.2 1 3.4 n n          ……………………………………11分 ……………………………………………　12分 四、 附加题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。） 19、(1) 由题意得 0)2(2 x x 3 分 解集为 ),2()0,(  5 分 (2) 、由题意得 0)1)((  axax  当 aa  1 时,即 2 1a 时,解集为 )1,( aa  当 aa  1 时,即 2 1a 时,解集为 ),1( aa 7 分 当 aa  1 时,即 2 1a 时,解集为 10 分 20、（1） )0(3,2 )(, xxfx 成等差数列，∴ 322 )(  xxf ∴ .)3()( 2 xxf ∵ 2 111 )3()(),2(),(   nnnnn SSfSnSfS ， ∴ ,3,3 11   nnnn SSSS ∴{ nS }是以 3 为公差的等差数列. ∵ nnnSSaSa n 33333)1(,3,3 1111  ， ∴ ).(3 2  NnnSn ∴ .363)1(3 22 11   nnnSSa nnn …………5 分 （2）∵数列 nn n aab 1,1 1 是 的等比中项，∴ ,11)( 1 2 nn n aab   ∴ ).12 1 12 1(18 1 )12(3)12(3 11 1   nnnnaab nn n ∴ ).12 11(18 1)]12 1 12 1()5 1 3 1()3 11[(18 1 21  nnnbbbT nn  ………10 分