北师大版高中数学必修5模块试题及答案

数学必修 5 第一部分（选择题 共 50 分） 一、 选择题（每小题 5 分，10 小题，共 50 分） 1、在 ABC 中，  452232 Bba ，， ，则 A 为（ ） A．  30.15030.60.12060 DCB 或或 2、在 ABC 中， bccba  222 ，则 A 等于（ ） A  30.45.60.120. DCB 3、在 ABC 中， 1660  bA ， ，面积 3220S ，则 a 等于( ) A. 610. B. 75 C. 49 D. 51 4、等比数列 na 中 2 9 3a a  ，则 3 1 3 2 3 9 3 10log log log loga a a a    等于（ ） A．9 B．27 C．81 D．243 5、三个数 a ，b，c 既是等差数列，又是等比数列，则 a ，b，c 间的关系为 ( ) A．b-a =c-b B．b2= a c C． a =b=c D．a =b=c≠0 6、等比数列 na 的首项 1a =1，公比为 q，前 n 项和是 nS ，则数列       na 1 的前 n 项和是（ ） A． 1 nS B． n n qS  C． n n qS 1 D． 11  n n qS 7、在等差数列 na 中，前四项之和为 40，最后四项之和为 80，所有项之和是 210，则 项数n 为（ ） A．12 B．14 C．15 D．16 8、已知 , ,a b c R ,则下列选项正确的是 （ ） A. 2 2a b am bm   B. a b a bc c    C. 1 1, 0a b ab a b     D. 2 2 1 1, 0a b ab a b     9、已知 x y xy  ，则 yx  的取值范围是（ ） A． ]1,0( B． ),2[  C． ]4,0( D． ),4[  10、           0 0 1 1234 x y yx yx 表示的平面区域内的整点的个数是（ ） A．8 个 B．5 个 C．4 个 D．2 个 第二部分（非选择题 共 100 分） 二、填空题（每小题 5 分，4 小题，共 20 分） 11、已知 0,0  yx ，且 191  yx ，求 yx  的最小值 _____________ 12、当 x 取值范围是_____________ 时，函数 122  xxy 的值大于零 13、在等比数列 }{ na 中， 08,20 4321  aaaa ，则 10S 14、不等式组 6 0 0 3 x y x y x         表示的平面区域的面积是 三、解答题（共六个题，前两题每题 10 分，后面每题 15 分，共 80 分） 15、在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 02322  xx 的两个根， 且   1cos2  BA 。求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。 16、有四个数，前三个数成等比数列，它们的和 19，后三个数成等差数列，它们的和 12，求此四个数。 17、求和 1+2x+3x2+…+nxn-1 18、若 y= )8(62  kkxkx 对于 x 取一切实数均有意义，求 k 的取值范围。 19、设等差数列{ na }的前 n 项和为 nS ，已知 3a ＝ 24 ， 011 S ． (Ⅰ) 求数列{ na }的通项公式； （Ⅱ）求数列{ na }的前 n 项和 nS ； （Ⅲ）当 n 为何值时， nS 最大，并求 nS 的最大值。 20、已知关于 x 的不等式 02  cbxax 的解集是    2 12| xxx 或 ， 求不等式 02  cbxax 的解集。 参考答案： 11．16 12、 3 4     （ ， ）（ ， ） 13、 6820 14、 36 三、解答题 15、解：（1）      2 1coscoscos  BABAC  C＝120° （2）由题设： 2 3 2 a b ab      120cos2cos2 22222 abbaCBCACBCACAB     10232 2222  abbaabba 10 AB 16、解：设此四个数依次为 2(4 ) ,4 ,4,44 d d d   ，则 2(4 ) 4 4 194 d d     2 12 28 0d d    解得 d= -2 或 14 所以这四个数为 9，6，4，2 或 25，-10，4，18 17、解：当 x=1 时，Sn=1+2+3+…+n= (1 ) 2 n n 当 x≠1 时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1 ① xSn= x+2x2+…+(n-1) xn-1+nxn ② ①-②: (1-x) Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1+nxn =1 1 n nx nxx   Sn= 1 2 1 ( 1) (1 ) n nn x nx x     18、解：要使函数有意义，必须有 0)8(62  kkxkx ① 又由题意可知，函数的定义域为 R ，所以不等式①的解集为 R 所以有（1）当 0k 时，不等式①可化为 08  ，其解集为 R （2）当 0k 时，有      0)8(4)6( 0 2 kkk k ， 解得 10  k 综合（1）（2）得所求 k 的取值范围是 ]1,0[ 19、解：（Ⅰ）依题意有      02 101111 242 1 1 da da ，解之得      8 401 d a ，∴ nan 848  . （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 1a ＝40， nan 848  ， ∴ nS ＝ 1( ) (40 48 8 ) 2 2 na a n n n   ＝ 24 44n n  . （Ⅲ）由（Ⅱ）有， nS ＝ 24 44n n  ＝－4 211 2n    ＋121， 故当 5n 或 6n 时， nS 最大，且 nS 的最大值为 120 20、解：由条件知， 2 1,2  是方程 02  cbxax 的两个实根，且 0a 1)2 1()2(,2 5 2 12  a c a b ， acab  ,2 5 从而不等式 02  cbxax 可变为 0)12 5( 2  xxa 0252,0 2  xxa ，解得 22 1  x 不等式 02  cbxax 的解集是 }22 1|{  xx