北师大版必修五数列测试题及答案

数学必修五《数列》部分检测题 考试时间 100 分钟 满分 150 分 命题人 石油中学 林 华 一、选择题：（每小题 6 分，共 72 分） 1.已知等比数列 }{ na 的公比为正数，且 3a · 9a =2 2 5a ， 2a =1，则 1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.已知等比数列 { }na 满足 0, 1,2,na n   ，且 2 5 2 5 2 ( 3)n na a n   ，则当 1n  时， 2 1 2 3 2 2 1log log log na a a     A. (2 1)n n  B. 2( 1)n  C. 2n D. 2( 1)n  3.（2009 安徽卷文）已知 为等差数列， ，则 等 于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 4.公差不为零的等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS .若 4a 是 3 7a a与 的等比中项, 8 32S  ,则 10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（2009 湖南卷文）设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，已知 2 3a  ， 6 11a  ，则 7S 等于 【 】 A．13 B．35 C．49 D． 63 6.等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，且 3S =6， 1a =4， 则公差 d 等于 A．1 B 5 3 C.- 2 D 3 7.已知 na 为等差数列，且 7a －2 4a ＝－1, 3a ＝0,则公差 d＝ （A）－2 （B）－ 1 2 （C） 1 2 （D）2 8.设等比数列{ na }的前 n 项和为 nS ，若 6 3 S S =3 ，则 6 9S S = （A） 2 （B） 7 3 （C） 8 3 （D）3 9.等比数列 na 的前 n 项和为 ns ，且 4 1a ，2 2a ， 3a 成等差数列。若 1a =1，则 4s = （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 10.等差数列｛ na ｝的公差不为零，首项 1a ＝1， 2a 是 1a 和 5a 的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 11.设 ,Rx  记不超过 x 的最大整数为[ x ],令{ x }= x -[ x ]，则 { 2 15  }，[ 2 15  ], 2 15  A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 12.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 2 1 1 0m m ma a a    ， 2 1 38mS   ,则 m  （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题：（每小题 6 分，共 24 分） 13. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 9 72S  ,则 2 4 9a a a  = 。 14.设等比数列{ }na 的公比 1 2q  ，前 n 项和为 nS ，则 4 4 S a  ． 15.已知 na 为等差数列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6a a a  =99，以 nS 表示 na 的前 n 项和， 则使得 nS 达到最大值的 n 是 16.若数列 { }na 满足： 1 11, 2 ( )n na a a n N     ，则 5a  ；前 8 项的和 8S  .（用数字作答） 三、解答题：（共 54 分） 17.（本小题满分 13 分） 在数列{ }na 中， 1 1 1 11, (1 ) 2n n n na a an     （I）设 n n ab n  ，求数列{ }nb 的通项公式 （II）求数列{ }na 的前 n 项和 nS 18.（本小题满分 13 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知等差数列{ na }中， ,0,16 6473  aaaa 求{ na }前 n 项和 ns . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.（本小题满分 13 分） 设数列{ }na 的前 n 项和为 ,nS 已知 1 1,a  1 4 2n nS a   （I）设 1 2n n nb a a  ，证明数列{ }nb 是等比数列 （II）求数列{ }na 的通项公式。 20．（本小题满分 15 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，又有数列{bn}满足关系 b1=a1,对 n∈N*,有 an+Sn=n,bn+1=an+1 －an. （Ⅰ）求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式； （Ⅱ）是否存在常数 c，使得数列{Sn+cn+1}为等比数列？若存在，求出 c 的值；若不存 在，说明理由. 数学必修五《数列》部分检测题 考试时间 100 分钟 满分 150 分 石油中学 林 华 一、选择题：（每小题 6 分，共 72 分） 1、B 2、C 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、B 9、C 10、B 11、B 12、C 二、填空题：（每小题 6 分，共 24 分） 13、24 14、15 15、20 16、255 三、解答题 17、解：（I）由已知有 1 1 1 2 n n n a a n n    1 1 2n n nb b   利用累差迭加即可求出数列{ }nb 的通项公式: 1 12 2n nb   ( *n N ) （II）由（I）知 12 2n n na n   ,  nS = 1 1 (2 )2 n k k kk    1 1 1 (2 ) 2 n n k k k kk       而 1 (2 ) ( 1) n k k n n    ,又 1 1 2 n k k k    是一个典型的错位相减法模型， 易得 1 1 1 242 2 n k n k k n       nS = ( 1)n n  1 2 42n n    18、解：设 na 的公差为 d ，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   1 1 1 1 2 6 16 3 5 0 a d a d a d a d          即 2 2 1 1 1 8 12 16 4 a da d a d         解得 1 18, 8 2, 2 a a d d          或 因此        8 1 9 8 1 9n nS n n n n n S n n n n n           ，或 19、解：（I）由 1 1,a  及 1 4 2n nS a   ，有 1 2 14 2,a a a   2 1 1 2 13 2 5, 2 3a a b a a       由 1 4 2n nS a   ，．．．① 则当 2n  时，有 14 2n nS a   ．．．．．② ②－①得 1 1 1 14 4 , 2 2( 2 )n n n n n n na a a a a a a         又 1 2n n nb a a  ， 12n nb b   { }nb 是首项 1 3b  ，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得 1 1 2 3 2n n n nb a a      ， 1 1 3 2 2 4 n n n n a a    数列{ }2 n n a 是首项为 1 2 ，公差为 3 4 的等比数列．  1 3 3 1( 1)2 2 4 4 4 n n a n n     ， 2(3 1) 2n na n    20、解：（Ⅰ）由 an+Sn=n  a1+S1=1  a1= 2 1 ，又 .121 1 11         nn nn nn aanSa nSa ∴ )2(,2 1 )12( 2 1 1 11       naa aa aa aa b b nn n n nn nn n n 又 2 1,4 1 2 1 4 3 11122  abaab ∴ 2 1 1 2  b b ∴数列{bn}为等比数列，且 n n )(b 2 1 . （Ⅱ）∵ )2()2 1(1   nbaa n nnn ∴ )()()( 123121  nnn aaaaaaaa  n)2 1()2 1()2 1(2 1 32   ,2 1),2()2 1(1 1  ann ∴ n na )2 1(1 或 11 2   nnnnnnn aaaaaba ， ∴ n nnn aba )2 1(11  ， ∴ n n n nn nSnanS )2 1(1)2 1(1  ， 依题意，存在 c=－1,使得数列{Sn+cn+1}为等比数列.