北师大版必修5高二数学第一单元试卷及答案

高二年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷 学校：石油中学 命题人：胡伟红 一、 选择题（60 分） 1．等差数列前 10 项和为 100，前 100 项和为 10。则前 110 项的和 为 A．-90 B．90 C．-110 D．10 2．两个等差数列，它们的前 n 项和之比为 12 35   n n ，则这两个数列的 第 9 项之比是 A． 3 5 B． 5 8 C． 3 8 D． 4 7 3．若数列 na 中， na =43-3n，则 nS 最大值 n= A．13 B．14 C．15 D．14 或 15 4．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30。若最后一项超过第一项 10.5，则该数列的项数为 A．18 B．12 C．10 D．8 5．等差数列 na 的前 m 项的和是 30，前 2m 项的和是 100，则它的 前 3m 项的和是 A．130 B．170 C．210 D．260 6．等差数列 na 中， 01 a ， 10S =4 5S ，若有 ka =9 1a ，则 k= A．2 B．3 C．4 D．5 7．等比数列 na 中，已知 3 2 3 1 8 9 1  qaa n ，， ，则 n 为 A．3 B．4 C．5 D．6 8．等比数列 na 中， 96 96  aa ， ，则 3a 等于 A．3 B． 2 3 C． 9 16 D．4 9．等差数列 na 的首项 11 a ，公差 0d ，如果 521 aaa 、、 成等比数列， 那么 等于 A．3 B．2 C．－2 D． 2 10．设由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 30 3021 2aaa ……· ，则 30963 aaaa ……·· 等于 A． 102 B． 202 C． 162 D． 152 11、已知数列 }{ na 满足 )( 13 3 ,0 * 11 Nn a a aa n n n      ，则 20a =（ ） A．0 B． 3 C． 3 D． 2 3 12、在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1中,黑、白两只蚂蚁均从点 A 出发,沿 棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是 AA1A1D1D1C1…；黑蚂蚁的爬行路线是 ABBB1B1C1…,它们 都遵循以下的爬行规则:所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在的直线必 为异面直线(其中 i 为自然数),设黑、白蚂蚁都爬完 2008 段后各自 停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 二、 填空题（20 分） 1．等差数列 na 中 5S =25， 45S =405。则 50S =______________。 2 ．小于 200 的自然数中被 7 除余 3 的所有的数的和是 ______________。 3．等比数列 na 满足 615 2415  aaaa ， ，则 q ______________。 4．等比数列的公比为 2，前 4 项之和等于 10，则前 8 项之和等于 ______________。 三、 解答题（70 分） 1．已知数列 na 中， )(12,56 * 11 Nnaaa nn   .①求 101a ； ②求此数列前 n项和 nS 的最大值. 2．已知数列 na 是公差不为零的等差数列，数列  nba 是公比为 q的等比 数列，且 .17,5,1 321  bbb ①求 q的值；②求数列 nb 前 n项和. 3．已知数列{ }na 的首项 1 2 3 a  ， 1 2 1 n n n aa a   ， 1,2,3,n  …．（Ⅰ）证明：数列 1{ 1} na  是等比数列；（Ⅱ）数列{ } n n a 的前 n项和 nS ． 4．数列｛an｝是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正， 第七项为负. （1）求数列的公差；（2）求前 n 项和 Sn的最大值；（3）当 Sn＞0 时，求 n 的最大值． 5．设等比数列 na 的首项 2 1 1 a ，前 n 项和为 nS ，且 0)12(2 1020 10 30 10  SSS ， 且数列 na 各项均正。（Ⅰ）求 na 的通项； （Ⅱ）求 nnS 的前 n 项 和 nT 。 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D C D 题号 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B B B 二、 填空题 题号 1 2 3 4 答案 475 2929 2 1或 2 170 三、 解答题、 1、（1）－1144 （2） 1605 S 2、（1）3 （2） 13  nn 3、解：（Ⅰ） 1 2 1 n n n aa a   ， 1 11 1 1 1 2 2 2 n n n n a a a a      ，  1 1 1 11 ( 1) 2n na a    ，又 1 2 3 a  ， 1 1 11 2a   ， 数列 1{ 1} na  是以为 1 2 首项， 1 2 为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 1 1 1 1 1 11 2 2 2n n na       ，即 1 1 1 2n na   ，  2n n n n n a   ．设 2 3 1 2 3 2 2 2nT    … 2n n  ， ① 则 2 3 1 1 2 2 2 2nT   … 1 1 2 2n n n n     ，② 由①②得 2 1 1 1 1 1(1 )1 1 1 1 12 2 112 2 2 2 2 2 2 21 2 n n n n n n n n n nT                 ，  1 12 2 2n n n nT    ．又1 2 3  … ( 1) 2 n nn    ． 数列{ } n n a 的前 n项和 22 ( 1) 4 22 2 2 2 2n n n n n n n n nS           ． 4 、(1)由已知 a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0， 解得:－ 5 23＜d＜－ 6 23，又 d∈Z，∴d=－4 (2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又 a6＞0，a7＜0 ∴当 n=6 时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ 2 56 (－4)=78 (3)Sn=23n ＋ 2 )1( nn (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0 ∴0＜n＜ 2 25，又 n∈N*，所求 n 的最大值为 12. 5 、（Ⅰ）由 0)12(2 1020 10 30 10  SSS 得 ,)(2 10202030 10 SSSS  即 ,)(2 201211302221 10 aaaaaa   可得 .)(2 201211201211 1010 aaaaaaq   因为 0na ，所以 ,12 1010 q 解得 2 1 q ，因而 .,2,1, 2 11 1   nqaa n n n （Ⅱ）因为 }{ na 是首项 2 1 1 a 、公比 2 1 q 的等比数列，故 . 2 , 2 11 2 11 ) 2 11( 2 1 nnn n n nnnSS     则数列 }{ nnS 的前 n 项和 ), 22 2 2 1()21( 2 nn nnT   ). 22 1 2 2 2 1()21( 2 1 2 132    nn n nnnT  前两式相减，得 12 2 ) 2 1 2 1 2 1()21( 2 1 2  nn n nnT  12 2 11 ) 2 11( 2 1 4 )1(       n n nnn 即 .2 22 1 2 )1( 1     nnn nnnT