重点中学初三数学寒假作业及答案

重点中学初三年级寒假作业 一、选择题 1. |﹣2|的倒数是（ ） A． B．﹣2 C． D．2 2．下列各选项的运算结果正确的是( ) A． 2 3 6(2 ) 8x x B． 2 25 2 3a b a b  C． 6 2 3x x x  D． 2 2 2( )a b a b   3．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最 新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为 4640000，这个数用科学记数法 表示为( ) A． 464×104 B．46.4×106 C．4.64×106 D．0.464×107 4．下图中几何体的左视图是 5.如果分式 1 2 x 与 3 3 x 的值相等，则 x 的值是( ) A．9B．7C．5 D．3 6．已知甲、乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 2 1 12S 甲 ，乙组数据的 方差 2 1 10S 乙 则（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲、乙两组 数据的波动大小不能比较 7．已知两圆半径分别为 3 和 5，圆心距为 8，则这两圆的位置关 系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离 8. 用等腰直角三角板画 45AOB  ∠ ，并将三角板沿 OB 方向平 移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22 ，则三角板 的斜边与射线OA的夹角 为（ ）度． A .45 B. 22 C. 67 D. 30 9、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所 示： 正面 A． ． CB D …… ① ② ③ O M B A 2 2   (第 8 题) 按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A． 2 6n B．8 6n C． 4 4n D．8n 10.已知⊙O 的半径为 2，点 P 是⊙O 内一点，且 OP= 3 ，过 P 作互相垂直的两 条弦 AC、BD，则四边形 ABCD 面积的最大值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 11. 分解因式： 2 3a a =． 12.反比例函数 ky x  的图象经过点(-2,1)，则 k 的值为. 13.（x－y+ yx xy  4 ）（x+y－ yx xy  4 ）=_____________． 14．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵榔树的影 长为5米， 已知小明的身高为1.5米， 则 这 棵 树 的 高是__________米． 15．如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中, 点 C 和点 F 的坐标分别为 (－3，2)， (1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ___． 16．有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从 中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是． 17．甲种电影票每张 20 元，乙种电影票每张 15 元．若购买甲、乙两种电影票 共 40 张，恰好用去 700 元，则甲种电影票买了张． 18．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结 果如下表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是吨， 月平均用水吨． （第 15 题） 第 23 题 第 19 题 19.如图，为测量某物体 AB 的高度，在在 D 点测得 A 点的仰角为 30°，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60°，则物体 AB 的高 度为米 20 三、解答题 21．计算： 2 45sin  28 (3－ π)0． 22.先化简后求值： ab b ba a 22 4 22  ，其中 1000a ， 15b 23．如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点， 且 OD∥BC，OD 与 AC 交于点 E． （1）若∠B=70°，求∠CAB 的度数； （2）若 AC=8，OE=3，求 AB 的长． 24．某销售公司推销一种产品，设 x(件)是推销产品的数量，y（元）是付给推销 员的月报酬． 公 司 付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选 一种与公司签订合同． 看 图 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 求 每 种 付酬方案 y 关于 x 的函数表达式； （2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求 x 的取值范围． 图 1 图 2 27．(本题 8 分)为落实环保要求，打造宜居城市，新安市市政府在 2013 年起决 定投入资金对部分高耗低能的中小企业逐年关停并转，其中 2013 年投资 12.8 亿元扶植资金，以后以 25℅的增长率逐年增加． （1）直接写出 2015 年市政府将投入资金是多少亿元，截至 2015 年底共 投入资金是多少亿元。 （2）随着物价上涨因素，按原计划投资将出现较大资金缺口，市政府决定 在明后两年加大资金投入的增长幅度（两年增长率相同），这样后两 年预算资金总额比前三年总额还多 26.2 亿元。政府在明后两年分别 投入资金多少亿元？ 25．小明在课外研究中，设计如下题目：直线 y=kx+b 过点 A(6，0),B(0，3)，直 线 y=kx+b 与曲线 y= x m (x>0)交于点 C(4,n). （1）求出直线和曲线的解析式。（图 1） （2）小明发现曲线 y= x m (x>0)关于直线 y=x 对称，他把曲线 y= x m (x>0)与直线 y=x 的交点 P 叫做曲线的顶点。（图 2） ① 直接写出 P 点的坐标。 ② 若点 D 从 P 点出发向上运动，运动到 PD=PC 时停止，求此时∆PCD 的面积 S. 26.如图，AB 是半径 O 的直径，AB=2．射线 AM、BN 为半圆 O 的切线．在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC．过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂 足为点 E，与 BN 相交于点 F．过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q． （1）求证：△ABC∽△OFB； （2）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长； （3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点． 寒假作业参考答案 一、选择题 1-5 CACDA 6-10 BBBAB 二、填空题 11、a（a-3） 12、-2 13、 22 yx  14、7.5 15、(-1,0) 16、 8 5 17、20 18、4.5；4.6 19、 310 20、 22 2 3       n 三、解答题 21、原式= 12222 22  = 21 22、原式= ba b ba a  22 4 22 = ba ba   2 4 22 = ba 2 代入得，原式=2015 23、（1） 20CAB （2） 10AB 24、（1）方案一： xy 40 方案二： 60020  xy （2） 6002040  xx ∴ 30x 25、（1）y= － 2 1 x+3 y= x 4 （2）① P（2,2） ② 2 3 26、（1）略 （2）BQ=1 （3）连接 OA、OD 证△DOA∽△OQB 则：