夏津县实验中学第一学期九年级期中数学试题及答案

2015-2016 学年度第一学期九年级期中教学质量检测 数 学 试 题 2015.10 一．选择题 1.有 4 个命题：①直径相等的两个圆是等圆； ②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的 弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( ) A.①③ B.①③④ C.①④ D.① 2..如图，点 I 为△ABC 的内心，点 O 为△ABC 的外心，∠O=140°，则∠I 为( ) A.140° B.125° C.130° D.110° 3..如图，等腰直角三角形 AOB 的面积为 S1，以点 O 为圆心，OA 为半径的弧与以 AB 为直 径的半圆围成的图形的面积为 S2，则 S1 与 S2 的关系是( ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D.S1≥S2 4..如果正多边形的一个外角等于 60°，那么它的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5．如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB，∠AOC=84°，则∠E 等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC 内接于⊙O，AD⊥BC 于点 D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O 的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 第 6 题 第 7 题 第 10题 7．如图，圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结 AC、 BD，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1 与⊙O2 外切于点 A，⊙O1 的半径 R=2，⊙O2 的半径 r=1，若半径为 4 的⊙C 与⊙O1、 ⊙O2 都相切，则满足条件的⊙C 有( ) A.2 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 9．设⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 的距离 OP=m，且 m 使得关于 x 的方程 有实数根，则直线 与⊙O 的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC 的斜边 AC 放在定直线 上，按顺时针的方向在直线 上转动两次， 使它转到△A2B2C2 的位置，设 AB= ，BC=1，则顶点 A 运动到点 A2 的位置时，点 A 所经过的 路线为( ) A. B. C. D. 11．(成都)如图，小红同学要用纸板制作一个高 4cm，底面周长是 6πcm 的圆锥形漏斗模型， 若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( ) A.12πcm2 B.15πcm2 C.18πcm2 D.24πcm2 第 11 题 第 12 题 12．如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥 的底面半径为( ) A. B. C. D. 二。填空题 1．某圆柱形网球筒，其底面直径是 10cm，长为 80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并 包装侧面，则需________________ 的包装膜(不计接缝， 取 3). 第 1 题 第 2 题 2．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同 样乙已经助攻冲到 B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙， 由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式. 3.如果圆的内接正六边形的边长为 6cm，则其外接圆的半径为___________. 4．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧 所在圆的圆心坐标为_____________. 三。解答题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连结 AC，过 点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E. (1)求证：AB=AC；(2)求证：DE 为⊙O 的切线；(3)若⊙O 半径为 5，∠BAC=60°，求 DE 的长. 2．如图所示，已知△ABC 中，AC=BC=6，∠C=90°.O 是 AB 的中点，⊙O 与 AC 相切于 点 D、与 BC 相切于点 E.设⊙O 交 OB 于 F，连 DF 并延长交 CB 的延长线于 G. (1)∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么? (2)求由 DG、GE 和 所围成的图形的面积(阴影部分). 3．如图，以等腰三角形 的一腰 为直径的⊙O 交底边 于点 ，交 于点 ， 连结 ，并过点 作 ，垂足为 .根据以上条件写出三个正确结论(除 外)是： (1)___________________________________________________________________________； (2)___________________________ ________________________________________________ ； (3)___________________________________________________________________________. 4．如图，要在直径为 50 厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出 直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？ ABCCCCDBBBBxkb1 1. 12000 2. 第二种 3. 6cm 4. (2，0) 1.解：(1)证明：连接 AD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又 BD=CD ∴AD 是 BC 的垂直平分线 ∴AB=AC (2)连接 OD ∵点 O、D 分别是 AB、BC 的中点 ∴OD∥AC 又 DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE 为⊙O 的切线 (3)由 AB=AC， ∠BAC=60°知△ABC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为 5 ∴AB=BC=10， CD= BC=5 又∠C=60° ∴ . 2.解：(1)∠BFG=∠BGF 连接 OD，∵ OD=OF(⊙O 的半径)， ∴ ∠ODF=∠OFD. ∵ ⊙O 与 AC 相切于点 D，∴ OD⊥AC 又∵ ∠C=90°，即 GC⊥AC，∴ OD∥GC， ∴ ∠BGF=∠ODF. 又∵ ∠BFG=∠OFD，∴ ∠BFG=∠BGF. (2)如图所示，连接 OE，则 ODCE 为正方形且边长为 3. ∵ ∠BFG=∠BGF， ∴ BG=BF=OB-OF= ， 从而 CG=CB+BG= ， ∴ 阴影部分的面积=△DCG 的面积-(正方形 ODCE 的面积 - 扇形 ODE 的 面积) 3.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是 的切线(以及 AD⊥BC，弧 BD=弧 DG 等). 4.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形 OAO′C 为正方形，OO′+O′B=25， 所以圆形凳面的最大直径为 25( -1)厘米. 5.扇形 OAB 的圆心角为 45°，纸杯的表面积为 44 . 解：设扇形 OAB 的圆心角为 n° 弧长 AB 等于纸杯上开口圆周长： 弧长 CD 等于纸杯下底面圆周长： 可列方程组 ，解得 所以扇形 OAB 的圆心角为 45°，OF 等于 16cm 纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形 OAB 的面积-扇形 OCD 的面积+纸杯底面积即 S 纸杯表面积 = =