通州区初三数学期末试卷及答案

通州区 2015-2016 学年初三第一学期末学业水平质量检测 数学 2016.01 一、选择 1、已知点（-2，2）在二次函数 y＝ax2 的图象上，那么 a 的值是（ ） A.1 B.2 C. 1 2 D.－ 1 2 2.在 RT△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，那么 sinA 的值为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1. 3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ） A.三菱锥 B.圆柱 C.球 D.圆锥 4.如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，OC⊥AB，垂足为 C，如果 OC=3，那么弦 AB 的长为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 第 3 题 第 4 题 第 5 题 5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A.考 B.试 C.顺 D.利 6.如果点 M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线 y=－x2+2x 上，那么下列结论正确的是（ ） A.y1﹤y2 B. y1﹥y2 C. y1≤y2 D. y1≥y2. 7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端 的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离 6m，与树 相距 15m，那么这棵的高度为（ ） A.5 米 B.7 米 C.7.5 米 D .21 米 8.如果弧长为 6 的弧所对的圆心角为 60°，那么这条弧所在的圆 的半径是（ ） A.18 B.12 C.36 D.6 9.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连 接 BC，如果∠A=30°，AB=2 3 ，那么 AC 的长等于（ ） A.4 B.6 C.4 3 D.6 3 10.如图 1，AD、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速 运动，设∠APB=y（单位：度），如果 y 与 P 运动的时间 x（单位：秒），的函数关系的图象大致 如图 2 所示，那么 P 的运动路线可能为（ ） A.O→B→A→O B.O→A→C→O C.O→C→D→O D.O→B→D→O 二、填空 11.请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是 12.把二次函数的表达式 y=x2－4x+6 化为 y=a(x－h)2+k 的形式，那么 h+k= 13.如图，边长为 a 的正方形发生形变后,成为边长为 a 的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距 离为 h，记 a h =k，我们把 k 叫做这个菱形的“形变度”。如变形后的菱形有一个角是 60°，那么形 变度 k= 14.学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如上图， 在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△A1B1C1 和△ A2B2C2 ，（相似或不相似）；理由是 15.小明四等分弧 AB，他的作法如下： （1）连接 AB（如图）； （2）作 AB 的垂直平分线 CD 交弧 AB 于点 M，交 AB 于点 T； （3）分别作 AT，TB 的垂直平分线 EF，GH，交弧 AB 于 N，P 两点，则 N，M，P 三点把弧 AB 四等分。你认为小明的作法是否正确： 理由是 16.如右上图，弦 AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦 AB 所对的圆周角的度数是 三、解答题 17.如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE 18.已知二次函数  2 0y ax bx c a    的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求  2 0y ax bx c a    的表达式 19.已知：如图，A、B、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为 4cm，∠ACB=45°，求 AB 的长 20.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线 称为“有趣中线”。如图，在三角形 ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边 BC=1，且三角形 ABC 是“有趣三角形”，求三角形 ABC 的“有趣中线”的长。 21.如图所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交 BC，AD 于 E，F 两 点，交 BA 的延长于 G，判断弧 EF 和弧 FG 是否相等，并说明理由。 22.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE，BD，且 AE，BD 交于点 F，S△DEF∶ S△ABF=4∶25，求 DE∶EC 的值． 23.如图是春运期间的一个回家场景。一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉 杆最大伸长距离 BC=30cm，点 A 到地面的距离 AD=8cm，旅行箱与水平面 AE 成 60°角，求拉杆把 手处 C 到地面的距离（精确到 1cm）．（参考数据： ） 24.（1）抛物线 m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1 中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表： 设抛物线 m1 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，则点 P 的坐标为 ，点 C 的坐标为＿＿ （2）将抛物线 m1 沿 x 轴翻折，得到抛物线 m2：y2＝a1x2＋b2x＋c2，则当时 x=－3 时，y2＝ （3）在（1）的条件下，将抛物线 m1 沿水平方向平移，得到抛物线 m3 抛物线 m1 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 m3 与 x 轴交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧）.过点 C 作平 行于 x 轴的直线，交抛物线 m3 于点 K.问：是否存在以 A，C，K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？ 若存在，请求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,⊙A 与 y 轴相切于点 B(0, 3 2 ),与 x 轴相交于 M,N 两点,如果点 M 的 坐标为( 1 2 ,0),求点 N 的坐标 26.阅读下面解题过程，解答相关问题。 求不等式 的解集的过程. ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 ；并在下面的坐标系中画出 二次函数 的图象（只画出图象即可）. ②求得界点，标示所需：当 y=0 时，求得方程 的解为 x=0 或 x=-2 ；并用锯齿线标示 出函数 图象中 y＞0 的部分. ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 的解集为-2＜x＜0 . 请你借助图象，求不等式 的解集. 27.已知，如图，在 R t△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D． （1）动手操作：利用尺规作，以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作⊙O，与 AB 的另一个交 点为 E，与 AC 的另一个交点为 F（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 BC 与⊙O 的位置关系， 并说明理由； （2）若∠BAC=60 度，CD= 3 ，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积．（结果保留根号 和 ） 28.王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第 17 册书，第 31 页遇到这样一 道题： 如图 1，在△ABC 中，P 是边 AB 上的一点，联结 CP. 要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是____________，或_________. 请回答： （1）王华补充的条件是____________________，或_________________. （2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题： 如图 2，在△ABC 中，∠A=30°，AC2= AB2+AB.BC. 求∠C 的度数． 图 2图 1 29.定义：P，Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段 PQ 长度的最小值叫做线段 a 与线段b 的距 离. 已知 O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当 m=2，n=2 时，如图 1，线段 BC 与线段 OA 的距离是_____； 当 m=5，n=2 时，如图 2，线段 BC 与线段 OA 的距离是______ . （2）如图 3，若点 B 落在圆心为 A，半径为 2 的圆上，求线段 BC 与线段 OA 的距离 d. （3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2，若线段 BC 的中点为 M，直接写出 点 M 随线段 BC 运动所形成的图形的周长 .