人教版九年级期中数学试卷及答案

2015 年秋季学期期中考试九年级数学试卷 命题人：黄昌军 注意事项： 1.本试卷共二大题 24 小题，卷面满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡． 一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指 定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分） 1.一元二次方程 3x2-2x-1=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-1 2.二次函数 y=2(x+3)2-1 的图象的顶点所在象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. 4x2-5x+2=0 B. x2-6x+9=0 C. 5x2-4x-1=0 D. 3x2-4x+1=0 4. 如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C． 若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ） A．110° B．80° C．40° D．30° 5.若 x1，x2 是一元二次方程 x2-3x-4=0 的两个根，则 x1+x2 等于（ ） A. -3 B. 3 C. 1 D.4 6.将二次函数y=x2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1 个单位后的函数解析式为（ ） A.y=(x-1)2-1 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+3 7.一元二次方程 x2-8x-1=0 配方后可变形为（ ） A.（x+4）2=17 B. (x+4)2=15 C. （x-4）2=17 D. （x-4）2=15 8.抛物线 y=3x2，y= -3x2，y=x2+3 共有的性质是（ ） A.开口向上 B. 对称轴是 y 轴 C. 都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大 9.已知 x2+y2-4x+6y+13=0，则代数式 x+y 的值为（ ） A.-1 B. 1 C. 5 D.36 10.对二次函数 y= -(x+2)2-3，描述错误的是（ ） A.图象开口向下 B. 关于直线 x=2 对称 C. 函数有最大值为-3 D.图象与 x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 21 场比赛， 应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 2 21x  B. ( 1) 212 x x   C. 2 212 x  D. ( 1) 21x x   12. 股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停； 当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又 涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是( ) 2 211 10 11 10. (1 ) . (1 ) . 1 2 . 1 210 9 10 9A x B x C x D x        13. 下列四个函数图象中，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ） 第 4 题 14. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（ ） 15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向 旋转 n 度后，得到△EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小 和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B. 60，2 C. 60， 2 3 D. 60， 3 二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分） 16.（6 分）解方程： ( 3) 3x x x    17.（6 分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90°后得到 的△A１BC１. 第 15 题 18.（7 分）已知一个二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。 19.（7 分）已知：关于 x 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0). （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1< x2）.若 y 是关于 x 的函数，且 y=x2-2x1， 求这个函数的解析式。 20.（8 分） 如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了 10 天，然 后两队合做，完成剩下的工程。 （1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？ （2）求乙队单独完成这项工程需要的天数； （3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提 前多少天？ 21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y=﹣ 1 2 x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、 BD、CD． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积． 22.（10 分）每年的 3 月 15 日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打 折促销活动．甲卖家的 A 商品成本为 500 元，在标价 800 元的基础上打 9 折销售． （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 10%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销 售 A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 50 件，为扩大销量，尽快减少库存， 他决定打折促销．但他先将标价提高 3m％（m 为整数），再大幅降价 26m 元，使得 A 商品 在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 12 5 m ％，这样一天的利润 达到了 20000 元，求 m． 23.（11 分）等腰直角△ABC 的直角边 AB=BC=10cm，点 P、Q 分别从 A，C 两点同时出发， 均以 1cm/s 的速度作直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动，Q 沿边 BC 的延长线运动，PQ 与 直线 AC 相交于点 D，设 P 点运动时间为 t，△PCQ 的面积为 S. （1）求出 S 关于 t 的函数关系式； （2）当 P 点运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？ （3）若 P 在 B 的左边时，作 PE⊥AC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长度是否改 变？证明你的结论。 24.（12 分）边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DE⊥DC，DE＝DC. 以直线 AB 为对称轴的抛物 线过 C，E 两点. （1）求 E 点坐标； （2）设抛物线的解析式为 y=a(x-h)2+k，求 a，h，k； （3）点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N，使得以点 M， N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点 M，N 的坐标； 若不存在，请说明理由. 九年级答案 1——15 CCABB DCBAB BBCCC 16. 解： ( 3) 3x x x    x(x-3)+(x-3)=0 2 分 (x-3)(x+1)=0 4 分 x-3=0 或 x+1=0 x1=3，x2=-1 6 分 17.略 18.设二次函数解析式为 1 5( )( )2 2y a x x   ， 4 分 由函数过（0,1）得 a= 4 5  6 分 所以二次函数解析式为 4 1 5( )( )5 2 2y x x    ，即 24 8 15 5y x x    7 分 19（1）△=（m+2）2 1 分 ∵m>0 ∴(m+2)2>0 2 分 ∴方程有两个不相等的实数根。 3 分 （2）方程可变为﹝mx-2(m+1)﹞(x-1)=0 ∴ 22 1x m   或 5 分 ∵m>0，且 x1