平邑县九年级数学元旦竞赛试题及答案

九年级数学试题参考答案及评分建议 一.1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 二.13. 3 2 14. k≤4 且 k≠3 15. 30cm 16. 9 5 17. （3，2）或（－3，－2） 18. 9900 19. [5 2 ，135°] 20.22500 三.21. 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( 1)(1 ) ( )2 4 2 ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) 2 ( 1) 2........................................41 x x x x x x x x x x x x x x x x                    x 不能为 2，-2，-1,其它都可…………………………………6 22. 根据题意 25000(1 ) 4050x  .…………………………………………………3 分 解得 1 1.9x  （舍去）， 2 0.1x  ，故楼价下降率为 10%.………………………5 分 （2）预测 2015 年楼价平均是 4050 (1 10%) 3645   （元/平方米）.……7 分 23. （1）证明：∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM， ∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°， 在△DEF 和△DMF 中， DE DM EDF MDF DF DF       ∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；…（4 分） （2 ）设 EF=MF=x，∵AE=CM=1，且 BC=3， ∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x， ∵EB= AB-AE=3-1=2， 在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2， 即 22+（4-x）2=x2，解得：x= 5 2 则 EF= 5 2 …………………………………………..8 24. 解：（1）证明：连接 OT， ∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA.又∵AT 平分∠BAD，[ ∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA. ∴OT∥AC.……………………………………………………3 分 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT 为⊙O 的切线；……………5 分 （2）解：过 O 作 O E⊥AD 于 E，则 E 为 AD 中点，[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形 OTCE 为矩形.…………7 分 ∵CT= ，∴OE= ， 又∵OA=2，∴在 Rt△OAE 中， ∴AD=2AE=2．………………………… 8 分 25. 解：(1)把 A 点(1，4)分别代入反比例函数 x ky  ，一次函数 y＝x＋b，得 k＝1×4， 1＋b＝4，解得 k＝4，b＝3，∴反比例函数的解析式是 x y 4 .………………4 分 一次函数解析式是 y＝x＋3.……………………………………………………………6 分 如图当 x＝－4 时，y＝－1，B(－4，－1)，当 y＝0 时，x＋3＝0，x＝－3，C(－3，0) S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 2 15132 1432 1  .………………………………………7 分 (2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当 x＞1 或－4＜x＜0 时，反比例函数值 小于一次函数值.………………………9 26. 解：(1)由上述定义可知：① 4 ② 1 ③ 0 ④ 2 ----------------4 (2)由材料 ,x y x y x y Ma a a a N     ， log log loga a a M x y M NN      ------------------------------6 可设 31 2 1 2 3, , , , nx xx x na M a M a M a M   L ，则 1 1 2 2log ,log , ,loga a a n nM x M x M x  L 3 1 2 31 2 n nx x x x x xx xa a a a a         LQ L ， 1 2 3 1 2 nx x x x na M M M       L L 1 2 1 2loga n nM M M x x x       L L ， 因此 1 2 1 2log log log loga n a a a nM M M M M M       L L （其中 1 2, , , nM M ML 均为正数， 0, 1a a  ） --------10 27. 解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4）， ∴ ，解得 ， ∴抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣4；------------------------3 ∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10． 如答图 1，连接 AC、BC． 由勾股定理得：AC= ，BC= ． ∵AC2+BC2=AB2=100， ∴∠ACB=90°， ∴AB 为圆的直径． 由垂径定理可知，点 C、D 关于直径 AB 对称， ∴D（0，4）．-------------------------------------------------------5 解法一： 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4）， ∴ ，解得 ， ∴直线 BD 解析式为：y=﹣ x+4． 设 M（x， x2﹣ x﹣4）， 如答图 2﹣1，过点 M 作 ME∥y 轴，交 BD 于点 E，则 E（x，﹣ x+4）． ∴ME=（﹣ x+4）﹣（ x2﹣ x﹣4）=﹣ x2+x+8． ∴S△BDM=S△MED+S△MEB= ME（xE﹣xD）+ ME（xB﹣xD）= ME（xB﹣xD）=4ME， ∴S△BDM=4（﹣ x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36． ∴当 x=2 时，△BDM 的面积有最大值为 36；----------------------8 解法二： 如答图 2﹣2，过 M 作 MN⊥y 轴于点 N． 设 M（m， m2﹣ m﹣4）， ∵S△OBD= OB•OD= =16， S 梯形 OBMN= （MN+OB）•ON = （m+8）[﹣（ m2﹣ m﹣4）] =﹣ m（ m2﹣ m﹣4）﹣4（ m2﹣ m﹣4）， S△MND= MN•DN = m[4﹣（ m2﹣ m﹣4）] =2m﹣ m（ m2﹣ m﹣4）， ∴S△BDM=S△OBD+S 梯形 OBMN﹣S△MND =16﹣ m（ m2﹣ m﹣4）﹣4（ m2﹣ m﹣4）﹣2m+ m（ m2﹣ m﹣4） =16﹣4（ m2﹣ m﹣4）﹣2m =﹣m2+4m+32 =﹣（m﹣2）2+36； ∴当 m=2 时，△BDM 的面积有最大值为36．[ （2）如答图 3，连接 AD、BC． 由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠ BCO， ∴△AOD∽△COB， ∴ = ， 设 A（x1，0），B（x2，0）， ∵已知抛物线 y=x2+bx+c（c＜0）， ∵OC=﹣c，x1x2=c， ∴ = ， ∴OD= =1， ∴无论 b，c 取何值，点 D 均为定点，该定点坐标 D（0，1）．---------------12