初三数学12月份月考试题及答案

2015 年秋季学期钦州港经济技术开发区中学 12 月份考试试题 九年级数学试卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）. 1、一元二次方程 092 x 的根是 （ ） A、x=3 B、x=4 C、x 1=3，x2=－3 D、x1= 3 x2=－ 3 2、顺次连接一个四边形各边的中点所得的新四边形是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 3、下列说法中正确的是( ) A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等 C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等 4、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他 们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ）。 A 、汽车的速度很快 B、盲区增大 C、、汽车的速度很慢 D、盲区减小 5、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ） ）。 A、①②③④ B、④①③② C、④②③① D、④③②① 6、已知 13 5＝ a b ，则 ba ba ＋ － 的值是（ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 4 9 D . 9 4 7、已知正方形 ABCD 的一条对角线长为 2 3 ，则它的面积是 A、2 3 B 、4 3 C 、6 D 、12 8、如下图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) （ ） 9 9、已知一元二次方程 043 2  mxx 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A 、 m ≤ 3 4 B、 m ≥ 3 4 C、 m ＜ 3 4 D、 m ＞ 3 4 10、如图，在其中△ABC 中，点 E、D、F 分别在变 AB、BC、CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA。下列说法 中错误的是（ ） A、四边形 AEDF 是平行四边形。 B、如果∠BAC=90°，那么四边形 AEDF 是矩形。 C、如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形。 D、如果 AD⊥BC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是正方形。 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11、方程 x2 = 4x 的解是 ． 12、已知 1x   是方程 2 6 0x ax   的一个根，，另一个根为___ __。 13、 在横线上填适当的数，使等式成立 22 _____)(_____6  xxx 14、如图， 在△ABC 中，∠ACB = 090 ，BE 平分∠ABC，DE⊥AB， 垂足为 D，E ，如果 AC = 3cm，那么 AE + DE 的值为 15、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=3 ㎝，∠A=60°， BD 平分∠ABC，则梯形的周长 ㎝。 16、阳光下，一根竹杆高 6 米，影长 10 米，同一时刻，房子的影长 20 米，则房子的高为 米． 17、如图, 在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BAD = 120°，[来源:Z+xx+k.Com] AC = 8 ㎝，则菱形 ABCD 面积是 2cm 18、已知线段 AB=10 ㎝，点 C 为 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，则 BC 的长是 ㎝. 19、利用 13m 的铁丝和一面墙，围成一个面积为 20m2 的长方形，墙作为长方形的长边， 求这个长方形的长和宽。设长为 xm，可得方程________________ 20、如图，要使 △ ABC∽△ACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 三、解下列方程（20 分）。 21、 (每小题 5 分，共 20 分)。 (1) 0892 2  xx （用公式法） (2) 3x2-4x-6=0（配方法解） D C B A O D C B A F E D C B A A E C D B [来源:Z.Com] (3) 22 )32()2(  xx （用合适的方法） 0)15(3)15( 2  xx （用合适的方法） 四、作图（14 分） 22、（6 分）如图，已知⊿ABC，以点 O 为位似中心画一个⊿DEF，使它与⊿ABC 位似，且相似比为 2。 23、（8 分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE 表示）的影子 是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN。 （1） 试确定路灯的位置（用点 P 表示）。（2）在图中画出表示大树高的线段。 （3） 若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树。 五、解答（56 分） 24.（（10 分））如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 3mCD  ， C B A O N M F E D C B A 标杆与旗杆的水平距离 15mBD  ，人的眼睛与地面的高度 1.6mEF  ，人与标杆 CD 的水平距离 2mDF  ，人的眼睛 E、标杆顶点 C 和旗杆顶点 A 在同一直线，求旗杆 AB 的高度． 25、（12 分）2015 年 5 月 12 日，国家统计局公布了《2013 年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民 工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图 1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完整的 条形统计图． 根据以上统计图解答下列问题： （1）2013 年农民工人均月收入的增长率是多少？ （2）2011 年农民工人均月收入是多少？ （3）小明看了统计图后说：“农民工 2012 年的人均 月收入比 2011 年的少 了．”你认为小明的说法正确吗？ 请说明理由． 26（10 分）某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘 8 元，若按每盘 10 元销售，每天能 售出 200 盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软 件每盘售价提高 2 元其销售量就减少 40 盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ 这时的销售量应为多少？ 27．(12 分) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过 C 直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC， 交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE． （1）求证：CE=AD；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由． 28. (12 分)已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=12cm，BD =16cm．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 EF 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动， 速度为 1cm/s，EF⊥BD，且与 AD，BD，CD 分别交于点 E，Q，F；当直线 EF 停止运动时，点 P 也停止 运动．连接 PF，设运动时间为 t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题： （1）当 t 为何值时，四边形 APFD 是平行四边形？ （2）设四边形 APFE 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 APFE：S 菱形 ABCD=17：40？若存在，求出 t 的值，并求出此时 P，E 两点 间的距离；若不存在，请说明理由． [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 一、选择题 1-5 CADBB 6-10 DCBAD 二、填空题 11. x1=0，x2=4 12. －6 13. 9 3 14. 3 15． 15 16. 12 17. 32 3 18.15-5 5 19. x 2 13 x =20 20. ∠ 23.试题分析：根据中心投影的特点，分别把 AB 和 DE 的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点 光源的位置，再由点光源出发连接 MN 顶部 N 的直线与地面相交即可找到 MN 影子的顶端．线段 MN 是 大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点 D，则看不到大树，MN 处于视点的盲区． （1）如图，点 P 是灯泡的位置； （2）线段 MG 是大树的高． （3）视点 D 看不到大树，MN 处于视点的盲区． 点评：解答本题的关键是熟练掌握中心投影的特点：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光 源． 24∵CD⊥FB，AB⊥FB ∴CD‖AB ∴△CGE∽△AHE ∴CG/AH=EG/EH 即(CD-EF)/AH=FD/(FD+BD) ∴(3-1.6)/AH=2/(2+15) ∴AH＝11.9 ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m) 25（1）由折线统计图可得出： 2013 年农民工人均月收入的增长率是：10%； （2）由条形统计图可得出： 2011 年农民工人均月收入是：2205 元； （3）不正确， 理由：∵2012 年农民工人均月收入是：2205×（1+20%）=2646（元）＞2205 元， ∴农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了，是错误的． 26；设销售单价定为 x 元，根据题意，得： （x-8）[200-20（x-10）]=640， 整理得：x2-28x+192=0， 解得：x1=16，x2=12， 但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件 16 元最好． 销售量：[200-20（x-10）]=80 盘 答：销售单价应定为 16 元，才能使每天利润为 640 元．销售量：[200-20（x-10）]=80 盘 27.每问 4分 （1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即 CE∥AD， ∴四边形 ADEC 是平行四边形， ∴CE=AD； （2）解：四边形 BECD 是菱形， 理由是：∵D 为 AB 中点， ∴ AD=BD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∵BD∥CE， ∴四边形 BECD 是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D 为 AB 中点， ∴CD=BD， ∴四边形 BECD 是菱形； （3）当∠A=45°时，四边形 B°ECD 是正方形，理由是： 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC， ∵D 为 BA 中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵四边形 BECD 是菱形， ∴四边形 BECD 是正方形， 即当∠A=45°时，四边形 BECD 是正方形. 28. 每问 4 分 解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8． 在 Rt△AOB 中，AB= =10． ∵EF⊥BD，[来源:学&科&网] ∴∠FQD=∠COD=90°． 又∵∠FDQ=∠CDO， ∴△DFQ∽△DCO． ∴ = ． 即 =， ∴DF=t． ∵四边形 APFD 是平行四边形， ∴AP=DF． 即 10﹣t=t， 解这个方程，得 t= ． ∴当 t= s 时，四边形 APFD 是平行四边形． （2）如图，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G， ∵S 菱形 ABCD=AB•CG=AC•BD， 即 10•CG=×12×16， ∴CG= ． ∴S 梯形 APFD=（AP+DF）•CG =（10﹣t+t）• =t+48． ∵△DFQ∽△DCO， ∴ = ． 即= ， ∴QF=t． 同理，EQ=t． ∴EF=QF+EQ=t． ∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2． ∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48． （3）如图，过点 P 作 PM⊥EF 于点 M，PN⊥BD 于点 N， 若 S 四边形 APFE：S 菱形 ABCD=17：40， 则﹣t2+t+48= ×96， 即 5t2﹣8t﹣48=0， 解这个方程，得 t1=4，t2=﹣ （舍去） 过点 P 作 PM⊥EF 于点 M，PN⊥BD 于点 N， 当 t=4 时， ∵△PBN∽△ABO， ∴ = = ，即 = = ． ∴PN= ，BN= ． ∴EM=EQ﹣MQ= =． PM=BD﹣BN﹣DQ= = ． 在 Rt△PME 中 ， PE= = = （cm）．