北京市朝阳区 2015～2016 学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（选用） 2016.1
（考试时间 120 分钟 满分 120 分） 成绩______________
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
2.下列事件为必然事件的是
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 篮球运动员投篮，投进篮筐
C. 一个星期有七天 D. 打开电视机，正在播放新闻
3.在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（3，1），则点 B 关于原点的对称点的坐标为
A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）
4.如图，AC 与 BD 相交于点 E，AD∥BC．若 AE=2，CE=3，AD=3，则 BC 的长度是
A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则 sinA 的值是
A.
4
3 B.
3
4 C.
5
3 D.
5
4
第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
6.如图，反比例函数 2y x
的图象上有一点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴于 B，则 AOBSV 是
A. 1
2 B. 1 C. 2 D. 4
7.如图，在⊙O 中，∠BOC=100°，则∠A 等于
A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°
第 7 题图 第 8 题图
8.如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
9.如图，点 D，E 分别在△ABC 的 AB，AC 边上，增加下列条件中的一个：
①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③
BC
DE
AB
AE ，④
AB
AE
AC
AD ，⑤ AEADAC 2 ，
使△ADE 与△ACB 一定相似的有
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤
图① 图②
第 9 题图 第 10 题图
10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿 O-M-N 匀速行走，他从点 O 出发，沿箭头所示的方向经过点
M 再走到点 N，共用时 70 秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小
阳走路的时间为 t（单位：秒），他与摄像机的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的
图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的
A. 点 Q B. 点 P C. 点 M D. 点 N
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11.在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 3 个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸
出一个球，颜色是白色的概率是 ．
12.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 1，则 »AB 的长为 ．
13.已知 y 是 x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的
函数表达式 ．
第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
14.如图，矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点 F，则△AFE 与△BCF 的面积
文
明
和
谐
自
由
平
等
A B
C D
比等于 ．
15.如图，⊙O 的半径为 6，OA 与弦 AB 的夹角是 30°，则弦 AB 的长度是 ．
16.如图，已知反比例函数 2y x
的图象上有一组点 B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加 1，且
点 B1 横坐标为 1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记 S1=①-②，S2=②-③，…，
则 S7 的值为 ，S1+S2+…+Sn= （用含 n 的式子表示）．
三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 小题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8
分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.计算： 12cos45 tan60 sin30 2
．
18.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 边上一点，DE⊥AB 于点 E．若 DE=2，BC=3，AC=6，
求 AE 的长．
19.如图，点 A 的坐标为（3，2），点 B 的坐标为（3，0）．作
如下操作：
①以点 A 为旋转中心，将△ABO 顺时针方向旋转
90°，得到△AB1O1；
②以点 O 为位似中心，将△ABO 放大，得到△
A2B2O，使相似比为 1∶2，且点 A2 在第三象限．
（1）在图中画出△AB1O1 和△A2B2O；
（2）请直接写出点 A2 的坐标：__________．
20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬
业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这 24 个字是社会主义核心价值观的基
本内容．其中：
“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标；
“自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价
值准则．
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、
“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将
这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不．
放回．．，再随机抽取一张卡片．
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率
是 ；
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文
字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率
（卡片名称可用字母表示）．
21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 2y x 与反比例函数 ky x
的图象交于 A，B 两点，
点 A 的横坐标为 2，AC⊥x 轴于点 C，连接 BC.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点 P 是反比例函数 ky x
图象上的一点，且满足△OPC 的面积是△ABC 面积的一半，请直
接写出点 P 的坐标．
22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记
载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图
①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中 BO⊥CD 于点 A，求
间径就是要求⊙O 的直径．
再次阅读后，发现 AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解
决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O 的直径．
图① 图②
23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流
向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂
线段的长度）．某同学在河南岸 A 处观测到河对岸水边有一棵
树 P，测得 P 在 A 北偏东 60°方向上，沿河岸向东前行 20 米到
达 B 处，测得 P 在 B 北偏东 45°方向上．求河宽（结果保留一
位小数． 1.4142 ， 1.7323 ）．
24. 如图，已知△ABC 是等边三角形，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 F，作
DE⊥AC 于点 E．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若△ABC 的边长为 4，求 EF 的长度．
25.如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°．将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为 ，
且 0°
微信/支付宝扫码支付