长春市九台区初三数学期末试题及答案

2015-2016 学年度第一学期期末教学质量测试 九年级数学试卷 题号 一 二 三 总分 学生签字 得分 家长签字 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 使二次根式 2x 有意义的 x的取值范围是 （ ） A. 2x B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2 2. 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是 6的概率是 （ ）[来 源:学。科。网] A. 2 1 B. 4 1 C. 10 1 D. 13 1 3. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3倍，则锐角 A的正弦值函数 （ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 3 1 C. 扩大为原来的 3 倍 D. 不能确定 4. 三角形的两边长分别为 4 和 5，第三边长是方程 0)1)(4(  xx 的解，则这个三 角形的周长是 （ ） A. 10 B. 12 C. 13 D.10 或 13 5. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC＝8，BC＝6， DE＝3，则 AD 的长为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的三边 a，b，c的大小关系是 （ ） A. c＜b＜a B. c＜a＜b C. a＜c＜b D. a＜b＜c 7. 如图，二次函数的图像经过（-2，-1），（1,1）两点，则下列关于此二次函数的说 法正确的是 （ ） A. y 的最大值小于 0 B. 当 x＝0 时，y的值大于 1 C. 当 x＝-1 时，y 的值大于 1 D. 当 x＝-3 时，y的值小于 0 第 5题图 第 6题图 第 8题图 O A D B C x y 第 9题图 第 10题图 8. 如图，抛物线 xxy 2 7 2 1 ﹣ 2  与矩形 OABC 的 AB 边交于点 D、B，A（0,3），C（6,0）, 则图中抛物线与矩形 OABC 形成的阴影部分的面积的和为 （ ） A. 3 B. 4 C.5 D. 6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9. 如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 。 10. 如图，x＝ 。 11. 将二次函数 y＝3（x＋2）2－4 的图像向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所 得的图像的函数关系式为 。 12. 二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋c 的图像如图所示，当函数值 y＜0 时，自变量 x 的取值范围 是 。 13. 将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，BE、CF 为折痕，折叠后点 B 和点 D 都落在点 O 处。若△EOF 是等边三角形，则 AD AB 的值为 。 14. 二次函数 )0()1( 2 ＞akxay  中 yx、 的几组对应值如下表。 x -2 1 5 y m n p 表中 m、n、p 的大小关系为 （用“＜”连接） 第 7题图 第 12题图 第 13题图 三、解答题（共 10 个小题，共 78 分） 15. 计算： 325412 0  ）（  [来源:Z*xx*k.Com] 16. （6 分）解方程： 0432 2  xx 17. （6 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的 A、B、C 三点坐标 为 A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。 （1） 请在图中画出一个△ CBA  ,使△ CBA  与△ABC 是以坐标原点为位似中 心，相似比为 2 的位似图形。 （2）求△ CBA  的面积。 18.（7 分）小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30°，再往 建筑物方向走 30m，到达点F 处测得楼顶 C的仰角为 45°（B,F,D 在同一条直线上）。 一直小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据： 414.12732.13  ， ，结果保留整数） 19. （7 分）如图，甲袋内共有 4 张牌，牌面分别标记数字 1,2,3,4；乙袋内共有 3张牌， 牌面分别标记数字 2,3,4。甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出 的机会也相等。分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法， 求抽出的两张牌面上的数字之和大于 5 的概率。 20. （7 分）已知，如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，有一内接正方形 DEFC，连 接 AF 交 DE 于 G，AC＝15，BC＝10，求 EG的长。 21. （8 分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD，在 AB 和 BC 边各有一个 2 米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形 ABCD 的宽 AD 为 x 米，矩 形的长为 AB（且 AB＞AD）。 （1）若所用铁栅栏的长为 40 米，用含 x 的代数式表示矩形的长 AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为 192 平方米，则 AD、AB 的长应分别为多 少米？ 22.（9 分）如图，所示，已知抛物线经过点 A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三点。 （1）求抛物线的解析式； （2）点 M是线段 BC 上的点（不与 B,C 重合），过 M做 MN∥y 轴交抛物线于 N，若点 M的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长。 （3）在（2）的条件下，连接 NB,NC，是否存在 m，使△BNC 的面积最大？若存在， 求 m 的值；若不存在，说明理由。 23. （10 分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿 瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构。根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的 销售量 y（个）与销售单价 x（元/个）之间的对应关系如图所示。 （1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式。 （2）若许愿瓶的进价为 6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润 w（元）与销售 单价 x（元/个）之间的函数关系式。 （3）若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的 销售单价，并求出最大利润。 解： 24. （12 分）如图，△ABC 的边 BC 在直线 l 上，AD 是△ABC 的高，∠ABC＝45°，BC＝ 6cm，AB＝ 22 cm，点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当 点 P 到点 C 时，停止运动。PQ⊥BC，PQ 交 AB 或 AC 于点 Q，以 PQ 为一边向右侧作 矩形 PQRS，PS＝2PQ，矩形 PQRS 与△ABC 重叠部分的面积为 S（cm 2 ），点 P 的运动 时间为 t（s）。回答下列问题： （1）AD＝ cm； （2）当点 R 在边 AC 上时，求 t 的值； （3）求 S 与 t 之间的函数关系式。 [来源:Z.xx.k.Com] 九年级数学试卷答案 一、选择题 1、 B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 二、填空 9、（5,3） 10、3 11、y=3（x-1）2-3 12、-1＜x＜3 13、 3 14、n＜m＜p 三、15. 解：原式= 321232  =2 16. 解： 4 413 1  x 4 413 2 x 17. （1）略 …… 3分 （2） S=16……6分 18. 延长 AE交 C′D于点 G，设 CG=x m,在 Rt△CGE中，∠CGE=45°，则 EG=CG=x m， 在 Rt△ACG中， xCGAG 3 30tan    …………2分 ∵ AE=AG－EG ∴ 303  xx …………………………4分 解得： )(98.40732.215)13(15 mx  …………5分 则 CD=40.98+1.5=42.48（m）≈42（m）………………6分 答：……………………为 42m ……………………7分 19. …………4分 和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 …………5分 开始 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 P（和大于 5）= 2 1 12 6  …………7分 20. 解：在 Rt△ABC中，∠C=90°， 四边形 CDEF为正方形 ∴ DE∥BC DE=DC ∴ BC DE AC AD  ∵ AC=15，BC=10 ∴ 1015 15 DCDC  ∴CD=6……………………3分 ∵EF∥AC ∴△EFG∽△DAG ∴ DG EG AD EF  ∴ EG EG    6615 6 ∴ 5 12EG ………………7分 故 EG的长为 5 12 21. （1）AB=-2x+44 …………3分 （2）S=(-2x+44)·x -2x2+44x=192 ……………5分 ∴x₁=6 x₂=16………………7分 ∵x₂=16＞ 3 44 （舍去）[来源:Z.Com] ∴AD=6 ∴AB=-2×6＋44=32…………8分 答：AD长为 6米，AB长为 32米。 22. 解：（1）设 y=ax²+bx+c 则 0=a-b+c 0=9a+3b+c 3=c ∴ a=﹣1 b=2 C=﹣3 ∴y=﹣x²＋2x－3……3分 （2）设直线 BL的解析式为 y= k x＋b 则 3k+b=0 k=﹣1 b=3 b=3 ∴y=﹣x+3 ∴ M(m,﹣m+3) N(m,﹣m²+2m+3) ∴MN=﹣m²+2m+3－(－m+3) =﹣m²+3m (0＜m＜3)…………6分 （3）∵S△BCN=S△CMN+S△BMN= )3()3( 2 13 2 1 22 mmmmmm  ）（ = 8 27 2 3 2 3 2  ）（m （0＜m＜3） ∴ 当 2 3m 时，S 最大= 8 27 ……9分 23. 解：（1）由图可知，y是 x的一次函数 设 y= k x +b 图像过点（10,300）（12,240） 10k+b=300 解得： k=﹣30 12k+b=240 b= 600 ∴y=﹣30x+600 当 x=14时，y=180，当 x=16时，y=120 即点（14,180），（16,120）均在 y=﹣30x+600的图像上 ∴y与 x的关系式为 y=﹣30x+600………………3分 （2）W=（x－6）（﹣30x+600） = ﹣30x²+780x－3600 ……………………4分 （3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900 ∴x≥15 ……8分 W=-30x²+780x－3600 对称轴为 x=13 ∵ a=﹣30＜0 ∴ 当 x≥15时，w随 x的增大而减小 ∴ 当 x=15时，w 最大=1350………………10分 ∴ 售价 15元时利润最大为 1350元。 24. 解：（1）AD=2 （2）∵QR∥BC ∴△AQR∽△ABC ∴ AD AE BC QR  即 2 2 6 2 tt  ∴ 5 6t （3）①当 5 6t0 ＜＜ 时，图（1） PS=2t S=2t² [ ②当 2 5 6  t 时，（图 2） S=S 矩形－S△ERF = )3 2 5()65( 2 12 2  ttt = 915 4 7 2  tt ③ 当 2≤t＜6时（图 3） S=S△QPC= )6)( 2 13( 2 1 tt  = 93 4 1 2  tt 不用注册，免费下载！