通州区初三数学期末试题

通州区初三数学期末学业水平质量检测 2015 年 1 月 1.抛物线 y=-x2+2x+1 的顶点坐标是( )． A.(1,0) B.(-1,0) c.(-2,0 ) D.(2,-1) 2. 如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠A CB 的度数是( )． A.18° B.30° C.36° D.72° 3. 有 8 个型号相同的足球，其中一等品 5 个，二等品 2 个和三等品 1 个，从中 随机抽取 1 个足球，恰好是一等品的概率是 ( ) A． B. C. D. 4. 如图，直线 l1∥l2∥l3，另两条直线分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C 及点 D，E，F，且 A B=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（ ）． A．BC：DE=1：2 B. ．BC：DE=2：3 C. ．BC：DE= 8 D. ．BC：DE=6 7． 如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 7×8 方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点 M 应是 F、 G、H、K 四点中的（ ） A．F B．G C．H D．K 8．将抛物线 C：y=x2+3x-10，将抛物线 C 平移到 C′．若两条抛物线 C，C′关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A．将抛物线 C 向右平移 个单位 B．将抛物线 C 向右平 移 3 个单位 C．将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D．将抛物线 C 向右平移 6 个单位 9．如果=，那么 10.计算：在 Rt 三角形 ABC 中，角 C=90 度，角 A=30 度，那么 sinA+cosB 11.一个不透明的口 袋中，装有红球 6 个，白球 9个，黑球鞋 3 个，这些球除去颜色不同外 没有任何区别，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 ，需要往这个袋再放入 同种黑球 个？ 12．如 图 ， 已 知 D 、 E 分 别 是 △ ABC 的 AB 、 AC 边 上 的 点 ， DE ∥ BC ， 且 S △ A D E ︰ S △ 四 边 形 D B C E ＝ 1︰ 8， 那 么 AE ︰ AC 等 于 （ ） 13．已知反比例函数图象经过点（-1，3），那么这个反比例函数的表达式为 x k b 1 14．如 图 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ， ∠ C＝ 90 °， AC ＝ 6， D 是 AC 上 一 点 ， 且 ， 则 AD 的 长 为 1 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2 ，则阴影部分图形 的面积为 ． 16．如图：在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线 Ln,它们的顶点 Cn （Xn，Yn）在直线 AB 上，并且经过点（Xn+1，0）,当 n=1，2，3，4，5…时，Xn=2,3,5,8,13…， 根据上述规律，写出抛物线 L1 的表达式为 ，抛物线 L6 的顶点坐标 为 ，抛物线 L6 与 X 轴的交点坐标为新_课_标第_一_网 17．二次函数 y=-+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，-6）两点，求这个二次函数表达式 18．如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N． 求证：（1） ； （2） 19．如图，M 是弧 AB 的中点，过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设⊙O 的半径为 4cm，MN=4 （1）求圆心 O 到弦 MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数 20. 某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计 示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据 下图，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到 0.1m，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88， ta n28º≈0.53)． 21.如图：在 Rt 三角形 ABC 中，角 C=90 度，BC=9，CA=12，角 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 垂直 DB 于点 E，点 O 在 AB 上，圆 O 是三角形 BDE 的外接圆，交 BC 于点 F，连接 EF， 求 EF：AC 的值 22． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0， 8），sin∠CAB=，E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EF∥ AC 交 BC 于点 F，连接 CE．（1）求 AC 和 OA 的长； （2）设 AE 的长为 m， △ CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下试说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出 S 的最大值，并求出此 时点 E 的坐标，判断此时 △ BCE 的形状；若不存在，请说明理由．