天津市五区县九年级数学上期末试卷及答案

天津市五区县 2014～2015 学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D D D B C C A B D C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13.(3，-4)； 14. 1k ； 15. xxy 82  ； 16. 13 ； 17. 3 1 ； 18. 22  . 三、解答题 19.计算（每小题 4 分，共 8 分） （1）解： 25)1( 2 x …………… 1 分 51 x …………… 2 分 61 x …………… 3 分 42 x …………… 4 分 （2）解： 2 71 12 4811  x …………… 2 分 31 x …………… 3 分 42 x ……………4 分 20．（8 分） 解：（1）旋转中心是 A 点 …………… 1 分 （2）∵ △ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴ 点 B 是点 D 的对应点 ∴ ∠DAB=90°就是旋转角 …………… 2 分 （3）∵ AD=1，DE= 4 1 ∴ 4 17)4 1(1 22 AE …………… 4 分 ∵ 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 …… 5 分 ∴ 4 17AF …………… 6 分 （4）∵ ∠EAF=90°且 AF=AE …………… 7 分 ∴ △EAF 是等腰直角三角形 …………… 8 分 21．（10 分） 解：设共有 x 家公司参加商品交易会 根据题意，可列方程 45)1(2 1 xx …………… 5 分 整理得： 0902  xx …………… 7 分 解得： 101 x ， 92 x …………… 9 分 因为 92 x 不合题意，所以应舍去 所以共有 10 家公司参加商品交易会 …………… 10 分 22.（10 分） 解： ∵ AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B ∴ ∠ABC=90° …………… 3 分 又 ∵ ∠C=25° ∴ ∠BOC=65° …………… 5 分 又 ∵ ∠A 与∠BOC 所对的弧都是 BD ∴ BOCA  2 1 …………… 8 分 ∴ ∠A=32.5° …………… 10 分 23. （10 分） 解法一：列举所有等可能结果，画树状图如下： 布袋 1 红 白 绿 布袋 2 红 白 绿 红 白 绿 红 白 绿 …… 6 分 由上图可知，所有等可能结果共有 9 种，两个相同颜色小球的结果共有 3 种. 所以， 3 1 9 3 （相同颜色）P …………… 10 分 解法二：列表如下： 颜 布袋 1 色结果 布袋 2 红 白 绿 红 （红，红） （红，白） （红，绿） 白 （白，红） （白，白） （白，绿） 绿 （绿，红） （绿，白） （绿，绿） …… 6 分 由上表可知，所有等可能结果共有 9 种，两个相同颜色小球的结果共有 3 种. 所以， 3 1 9 3 （相同颜色）P …………… 10 分 24. （10 分） （1）证明：连接 AD ∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ADB=90°，即 AD⊥BC …………… 1 分 又 ∵ BC=BD ∴ AB=AC …………… 2 分 （2）证明：连接 OD ∵ AO=BO，CD=BD ∴ OD∥AC …………… 3 分 又 ∵ DE⊥AC ∴ OD⊥DE …………… 4 分 ∴ DE 是⊙O 的切线 …………… 5 分 （3）解：∵ AB=AC，∠BAC=60° ∴ △ABC 为等边三角形 …………… 6 分 ∴ △ODB 为等边三角形 …………… 7 分 又 ∵ CD=DB，⊙O 的半径为 5 ∴ CD=BD=OB=OD=5 …………… 8 分 在 Rt△CDE 中 CE= 2 1 CD= 2 5 …………… 9 分 ∴ 4 75)2 5(5 22222  CECDDE ∴ 2 35DE …………… 10 分 25．（10 分） 解：（1）令 0y ，解得： 11 x 或 32 x ∴ A（-1，0），B（3，0） …………… 1 分 将 C 点的横坐标 2x 代入 322  xxy ，得 3y ∴ C（2，-3） …………… 2 分 设所求直线 AC 的函数解析式为 bkxy  将 A（-1，0），C（2，-3）代入 bkxy  得      32 0 bk bk 解得： 1k ， 1b …………… 4 分 ∴ 直线 AC 的函数解析式为 1 xy …………… 5 分 （2）设 P 点的横坐标为 x （ 21  x ） 则 P 点的坐标为（ x ， 1x ）， …………… 6 分 E 点的坐标为（ x ， 322  xx ） …………… 7 分 ∵ P 点在 E 点的上方 ∴ 4 9)2 1(2)32()1( 222  xxxxxxPE … 9 分 ∴ 当 2 1x 时，PE 的最大值为 4 9 . …………… 10 分