启东市2015年九年级下学期开学考试数学试题及答案

3．如图，数轴上 A B、 两点分别对应实数 a b、 ， 则下列结论正确的是（ ） A． 0a b  B． 0ab  C． 0a b  D．| | | | 0a b  4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，在5 5 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 （ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图，给出下列四组条件： ① AB DE BC EF AC DF  ， ， ； ② AB DE B E BC EF    ， ， ； ③ B E BC EF C F      ， ， ； ④ AB DE AC DF B E    ， ， ． 其中，能使 ABC DEF△ ≌△ 的条件共有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 B A 1 10 ab （第 3 题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第 5 题） 图② 甲 乙 图① 甲 乙 A CB D FE （第 7 题） 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 1 112 2      ； 第 2 个数： 2 31 1 ( 1) ( 1)1 1 13 2 3 4                ； 第 3 个数： 2 3 4 51 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)1 1 1 1 14 2 3 4 5 6                          ； …… 第 n 个数： 2 3 2 11 1 ( 1) ( 1) ( 1)1 1 1 11 2 3 4 2 n n n                          ． 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A．第 10 个数 B．第 11 个数 C．第 12 个数 D．第 13 个数 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在横线．．上） 9．计算 2( 3)  ． 10．使 1x  有意义的 x 的取值范围是 ． 11．江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2． 12．反比例函数 1y x   的图象在第 象限． 13．某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元．设人均年收入的平均增长率为 x ，则可列方程 ． 14．若 23 2 0a a   ，则 25 2 6a a   ． 15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、 2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转 盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 P（奇数），则 P（偶数） P （奇数）（填“  ”“  ”或“  ”）． 16．如图， AB 是 O⊙ 的直径，弦CD AB∥ ．若 65ABD  °，则 ADC  ． 17．已知正六 边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画 弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 π ）． 18．如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线， DEF△ 的面积为 24cm ，则梯形 ABCD 的 1 5 4 3 2 （第 15 题） O BA C D A D E B C F （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） 面积为 cm2． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算： （1） 0| 2 | (1 2) 4    ； （2） 21 2 1a aa a a       ． 20．（本题满分 8 分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、 D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体 的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： （1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格） 的人数． 21．（本题满分 8 分）一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？ 22． （本题满分 8 分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 1 3 路段为普通公路，其余路段为高速 公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h， 汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决 的问题，并写出解答过程． 新*课标*第*一*网 23．（本题满分 10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F∥ ， ∥ ， ∥ ， 、 两点在边 BC 上，且四边形 AEFD 是平行四边形． 30% 30% 40% 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别 A B C D 农村 200 240 80 县镇 290 132 130 城市 240 132 48 （注：等第 A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表 （1） AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当 AB DC 时，求证：四边形 AEFD 是矩形． 24．（本题满分 10 分）如图，已知二次函数 2 2 1y x x   的图象的顶点为 A ．二次函数 2y ax bx  的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ，它的顶点 B 在函数 2 2 1y x x   的图 象的对称轴上． （1）求点 A 与点C 的坐标； （2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 2y ax bx  的关系式． 25．（本题满分 10 分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线l 的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处．现有一艘轮船从位于点 B 南偏 西 76°方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处． （1）求观测点 B 到航线l 的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）．（参考数据： 3 1.73≈ ，sin 76 0.97°≈ ， cos76 0.24°≈ ， tan 76 4.01°≈ ） 26．（本题满分 10 分） （1）观察与发现 小明将三角形纸片 ( )ABC AB AC 沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平 纸片后得到 AEF△ （如图②）．小明认为 AEF△ 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． A D CFEB x y O 1 2 3 2 1 1 1 2 2 2 1y x x   A 北 东 C D B E A l 60° 76° A CDB 图① A CDB 图② F E （2）实践与运用 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如 图③）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D 处，折痕为 EG（如图④）；再 展平纸片（如图⑤）．求图⑤中  的大小． 新_课_标第_一_网 27．（本题满分 12 分） 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y （万元）与销售量 x（万升）之间函数关系的图 象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时 的销售利润为 5.5 万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量 x 为 多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 28．（本题满分 12 分）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 (3 0)D ， 和点 (0 4)E ， ．动 E D CFB A 图③ E D C A B F GC D A DE CB F G  图④ 图⑤ 1 日：有库存 6 万升，成本 价 4 元/升，售价 5 元/升． 13 日：售价调整为 5.5 元/ 升． 15 日：进油 4 万升，成本 价 4.5 元/升． 31 日：本月共销售 10 万升． 五月份销售记录 O x（万升） y（万元） C B A4 5.5 10 点C 从点 (5 0)M ， 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动 点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动．设运动时间 为t 秒． （1）请用含t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （2）以点 C 为圆心、 1 2 t 个单位长度为半径的 C⊙ 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧），连接 PA、PB． ①当 C⊙ 与射线 DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当 PAB△ 为等腰三角形时，求t 的值． O x y E P DA BMC