宁城县2014-2015年初三数学上学期期末试题及答案

亲爱的同学： 寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假 生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的 人们递交一份满意的答卷，祝你成功！ 题号 一 二 三 总分 1-10 11-18 19 20 21 22 23 24 25 26 分数 亲爱的同学，请注意： ★ 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，可以使用计算器 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填 在题后的括号内）． 1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 2．如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45°， 点 A 旋转到 A′的 位置，则图中阴影部分的面积为 （ ） A．π B． 2π C． 2  D． 4π 3．若关于 x 的方程 31 2  xxm 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A． 1m B． 1m C． 1m D． 1m 得分 评卷人 4．已知关于 x 的一元二次方程 022)1( 2  有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是 （ ） A． 2 1k B． 2 1k C． 12 1  kk 且 D． 12 1  kk 且 5．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB＝20°， 则∠AOD 等于 （ ） A．160° B．150° C．140° D．120° 6．如图，圆锥体的高 h 2 3cm ，底面圆半径 r 2cm ，则圆锥体的全面积 为（ ）cm2 A. 12 B. 8 C. 34 D. )434(  7．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是 （ ） A．可能有 5 次正面朝上 B．必有 5 次正面朝上 C．掷 2 次必有 1 次正面朝上 D．不可能 10 次正面朝上 8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小 明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 （ ） A． 1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 9．已知抛物线 y=x2﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2﹣m+2014 的值（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 10．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ） A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．当﹣1＜x＜3 时，y＞0 D． b 12a   二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．请 把答案填在题中的横线上．） 11．若 1x 与 1x 互为倒数，则 x 的值是 。 12．若 3x 是一元二次方程 062  mxx 的一个解，则方程的另一个解是 ． 13．把二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象绕原点旋转 180°后得到的图象的解析式为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的各个顶点都在正方形网格的格点上，把△ABC 绕点 O 逆时针旋转 180°，得到△AB′C′，则点 C′的坐标是 ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O，AB、CD 为⊙O 直径，DE⊥AB 于点 E，∠A = 30°， 则∠D 的度数是 . 16．一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 17．如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将 AD 绕点 A 顺时针．．．旋转，当点 D 落在 BC 上点 D′时，则∠A D′B= °. 18．如图，抛物线 2y ax bx c(a 0)    的对称轴是过点（1，0） 且平行于 y 轴的直线，若点 P(4，0)在抛物线上，则 4a 2b c  的值_____________. 得分 评卷人 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 78 分，解答时应写出必要的计算过程、 推理步骤或文字说明。 19、 本题每小题 6 分，满分 12 分 （１）解方程：解方程：    22x 1 x 3x 2 7    （２）如果实数 x 满足 ，求代数式 的值 20、本题满分 8 分 已知关于 的一元二次方程 )0(012  abxax 有两个相等的实数根 求 4)2( 22 2  ba ab 的值； 得分 评卷人 得分 评卷人 21、本小题 8 分 已知二次函数 2)3()2( 2  mxmxmy 的图像过点（ 0,5）. （1）求 m 的值，并写出这个二次函数的解析式. （2）求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴. 22、本小题 8 分 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、 2、3 、4，随机地摸取一个 小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： (1)两次取的小球的标号相同 （2）两次取的小球的标号的和等于 4 得分 评卷人 得分 评卷人 23、（本小题 10 分） 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°．得到 △ADE，连接 BD，CE 交于点 F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：四边形 ABEF 是菱形． 24、本小题 10 分 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且∠D=2∠CAD． （1）求∠D 的度数； （2）若 CD=2，求 BD 的长． 得分 评卷人 得分 评卷人 25、本小题 10 分 某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元．经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个． 因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进 货多少个？定价为多少元？ 得分 评卷人 26、本小题 12 分 如图，直线 y=x+2 与抛物线 62  bxaxy （a≠0）相交于 A )2 5,2 1( 和 B（4，m），点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存 在，请说明理由； 得分 评卷人 九年级（上）试题参考答案 评分标准 一、选择题（40 分）DBDCC AACDD（1—10 题） 二、填空题（32 分） 11、 2 ； 12、 2 ； 13、 2)1( 2  xy ； 14、 )4,2(  ； 15、 30 ； 16、 2 1 ； 17、 30 ； 18、0； 三、解答题 19、每小题 6 分，满分 12 分 （1）解：原方程可化为： 2 24x 4x 1 3x 2x 7     -- - - - - - - - - - - - - - 1 分 2x 6x 8 0   ，-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分  2x 3 1  ，-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 分 x 3 1   ，-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分 ∴x1=2 ，x2=4。-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6 分 （2）解法一：解 得 1,3 21  xx -- - - - - - - - - - - - - 3 分 带入得 =5- -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6 分 解 法二：原式 )1(1 222   xx xx -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分 222  xx -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分 因为 所以 322  xx -- - - - - - - - - - - - - - - - - 5 分 所以原式=2+3=5- -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6 分 20、解：∵ )0(012  abxax 有两个相等的实数根 ∴ 042  ab -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分 ∴ ab 42  -- - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分 ∴ 4444 4 4)2( 222 2    aaa aa ba ab - -- - - - - - - - - - - - - - - ------6 分 44 2 2  a a --------------------------------------8 分 21、解：（1）将 5,0  yx 带入 2)3()2( 2  mxmxmy - - - - - - - - 1 分 得 52 m - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分 解 得 3m - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 分 所 以 562  xxy - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分 （ 2 ） 4)3(56 22  xxxy - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6 分 所 以 顶 点 坐 标 是 )4,3(  ， 对 称 轴 是 直 线 3x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 分 23、（8 分） 解：画出树状图为： -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分 由图可知共有 16 种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有 4 种（记为 A），标号 的和等于 4 的有 3 种 （记为 B） ∴（1）P（A）= 4 1 16 4  -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6 分 （2）P（B）= 3 16 -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 分 23、（10 分） 证明：（1）∵ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°，-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 分 ∴∠BAD=∠CAE=100°，-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分 又∵AB=AC， ∴AB=AC=AD=AE，-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 分 ∴△ABD≌△ACE（SAS）．-- - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分 （2）∵∠BAD=100°，AB=AC ∴  40)100180(2 1ABD -- - - - - - - - - 6分 ∴  18014040BAEABD -- - - - -----8分 ∴AE∥BD- -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -----9分 ∵AB=AE ∴四边形ABEF是菱形．-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ------10分 24、（10 分） 解：（1）∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO，-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ------1 分 ∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，------------------------------------2 分 ∵∠D=2∠CAD ， ∴∠D=∠COD ，--------------------------------------------------------3 分 ∵PD 切⊙O 于 C， ∴∠OCD=90°，---------------------------------------------------------4 分 ∴∠D=∠COD=45°；--------------------------------------------------5 分 x kb 1 （2）∵∠D=∠COD，CD=2，--------------------------------------7 分 ∴OC=OB=CD=2， 在 Rt△OCD 中，由勾股定理得： 22+22=（2+BD）2，--------9 分 解得：BD=2 ﹣2．--------------------------------------------------10 分 25、（10 分） 解：设每个商品的定价为 x 元----------------------------------------12 分 由题意得 2000)]52(10180)[40(  xx ---------------------------------3 分 030001102  xx 化简得--------------------------------------------------5 分 解得 60,50 21  xx ------------------------------------------------------------7 分 当 501 x 时，进货 200)52(10180  x ----------------------------9 分 答：当该商品单价为每个 60 元时，进货 100个.------------------------10 分 26、（12 分） 解：（1） ∵B（4，m）在直线 y=x+2 上 ∴ m=6, 即 B(4 ， 6)- -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -------------2 分 ∵A )2 5,2 1( 和 B（4，6）在抛物线 62  bxaxy 上 ∴      6644 2 562 1)2 1( 2 2 ba ba -------------------------------------------------------------4 分 解得      8 2 b a ------------------------------------------------------------------------------5 分 ∴抛物线的解析式 682 2  xxy -------------------------------------------------6 分 注：在阅卷过程中若有其它解法或证法，只要正确可参照本标准酌 情赋分