宁津县实验中学第一学期九年级期中数学试题及答案

宁津县实验中学 2015-2 016 学年度第一学期九年级期中考试 数学试题 2015.10 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1.下列函数中，不属于二次函数的是( ) A.y=(x-2)2 B.y=-2(x+1)(x-1) C.y=1-x-x2 D.y= 1 1 2 x 2.下列函数中，图象通过原点的是( ) A.y=2x+1 B.y=x2-1 C.y=3x2 D.y= x 1 3.在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度 h 随时间 t 的变化而变化，可以近 似地表示这一过程的图象是( ) 4.如果将二次函数 y=3x2 的图象向上平移 5 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是 ( ) A.y=3x2-5 B.y=3(x-5)2 C.y=3x2+5 D.y=3(x+5)2-5 5.形状、开口方向与抛物线 y= 2 1 x2 相同，但是顶点为(-2，0)的抛物线解析式为( ) A.y= 2 1 (x-2) 2 B.y= 2 1 (x+2)2 C.y=- 2 1 (x-2)2 D.y=- 2 1 (x+2)2 6.如图，抛物线的顶点 P 的坐标是(1，-3)，则此抛物线对应的二次函数有( ) A.最大值 1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值 1 7.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次 函数的解析式为( ) Ａ.y=-3(x-1)2+3 Ｂ.y=3(x-1)2+3 Ｃ.y=-3(x+1)2+3 Ｄ.y=3(x+1)2+3 8.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A.h=m B.k=n C.k＞n D.h＞0,k＞0 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 9.若抛物线 y=(m-1) mmx 2 开口向下，则 m=___. 10.把二次函数 y=x2+6x+4 配方成 y=a(x-h)2+k 的形式，得 y=___，它的顶点坐标是___. 11.如果将二次函数 y=2x2 的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，那么 所得图象的函数解析式是___ 12.已知抛物线 y=x2-2b x+4 的顶点在 x 轴上，则 b 值为___. 三、 解答题(共 60 分) 13.(14 分)已知函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求 m 的值; (2)若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？ 14.(15 分)已知二次函数 y= 2 1 (x+1)2+4. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与 y= 12x2 的图象的关系.[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 15.(15 分)如图，已知 ABCD 的周长为 8 cm，∠B=30°，若边长 AB 为 x cm. (1)写出 ABCD 的面积 y(cm2)与 x(cm)的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围. (2)当 x 取什么值时，y 的值最大？并求出最大值. 16.(16 分)已知：如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A(-2，0)，B(4，0)两点，且函数的 最大值为 9. (1)求二次函数的解析式； (2)设此二次函数图象的顶点为 C，与 y 轴交点为 D，求四边形 ABCD 的面积. 参考答案 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.-1. 10.(x+3)2-5，(-3，-5). 11.y=2(x-3)2-1. 12.±2. 13.(1)由题意得 m2-m=0 且 m-1≠0，则 m=0. 即当 m=0 时，这个函数是一次函数. (2)由题意得 m2-m≠0， ∴当 m1≠0，m2≠1 时，这个函数是二次函数. 14.(1)抛物线的开口方向向上、顶点坐标为(-1，4)，对称轴为 x=-1. (2)图象略，将二次函数 y= 2 1 (x+1)2+4 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位可 得到 y= 2 1 x2 的图象. 15.(1) 过 A 作 AE⊥BC 于 E，∵∠B=30°，A B=x， ∴AE= 2 1 x，又∵平行四边形 ABCD 的周长为 8 cm， ∴BC=4-x，∴y=AE·BC= 2 1 x（4-x）, 即 y=- 2 1 x2+2x（0＜x＜4）. (2)y=- 2 1 x2+2x=- 2 1 (x-2)2+2， ∵a=- 2 1 ，∴当 x=2 时，y 有最大值，其最大值为 2. 16.(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是 x=1. 又∵函数的最大值为 9， ∴抛物线的顶点为 C(1，9). 设抛物线的解析式为 y=a (x-1)2+9，代入 B(4，0)，求得 a=-1. ∴二次函数的解析式是y=-(x-1)2+9， 即 y=-x2+2x+8.新 课 标 (2) 当 x=0 时，y=8，即抛物线与 y 轴的交点坐标为 D(0，8). 过 C 作 CE⊥x 轴于 E 点. ∴S 四边形 ABCD=S△AOD+S 四边形 DOEC+S△ BCE= 2 1 ×2×8+ 2 1 ×(8+9)×1+ 2 1 ×3×9=30.