怀柔区初三数学期末试题及答案

怀柔区 2015—2016 学年第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一.选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止 2015 年 12 月底，已累计接收南水 北调来水 812000000 立方米.使 1100 余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约 550 公顷水面，密 云水库蓄水量稳定在 10 亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将 812000000 用科学记数法 表示应为 A．812×106 B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×109 2. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是 A．a B．b C．c D．d 3. 如图，在 △ ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E．若 AD＝2，DB＝4，则 AE AC 的值为 A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 4. 若 △ ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则 △ ABC 与 △ A′B′C′的面积的比为 A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 5. 二次函数 y=（x﹣1）2+2 的最小值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6. 将抛物线 2=-y x 向上平移 2 个单位，则得到的抛物线表达式为 A． 2y=-(x+2) B． 2y=-(x-2) C． 2y=-x -2 D． 2y=-x +2 7. 已知 Rt △ ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 cosA 的值为（ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为 2 题图 3 题图 8题图 9 题图 A．4 3 米 B．6 5 米 C．12 5 米 D．24 米 9. 如图，⊙O 是 △ ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为（ ） A.30° B. 35° C. 40° D. 45° 10.小刚在实践课上要做一个如图 1 所示的折扇，折扇扇面的宽度 AB 是骨柄长 OA 的 3 4 ，折扇张开 的角度为 120°.小刚现要在如图 2 所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为 24 3 cm,宽为 21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴 时的损耗，此时扇面的宽度 AB 为（ ） A． 21cm B．20 cm C．19cm D．18cm 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.4 的平方根是 . 12.不等式组      123 02 11 x x 的正整数解是 . 13.如图，tan∠ABC= . 14.写出一个抛物线开口向上，与 y 轴交于（0，2）点的函数表达式 . 15. 已知⊙O 的半径 2，则其内接正三角形的面积为 . 16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字： 首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色， 又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长 152 米、南北宽 66 米左右，建筑高度 41 米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形 的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 13 题图 C B A 30 10 题图 1 10 题图 2 青铜展馆 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首 都 博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大 壮 观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与 外 立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片 （ 如 图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜 想 这 条抛物线的顶点到地面的距离应是 15.7 米左右.” 文文反 问 ： “ 你 猜 想 的 理 由 是 什 么 ” ？ 明 明 说 ： “ 我 的 理 由 是 ”. 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准 确的测测这个高度,我想用学到的 知识, 我要带 等测量工具”. 三、解答题（本题共 72 分，第 17—25 题，每小题 5 分，第 26 题 8 分，第 27 题 6 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分） 17. 计算： 2 0 12 ( 3) 3 cos602        . 18. 已知 0362  xx ，求代数式    311)3(2  xxxx 的值． 19.已知如图， △ ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求 DC 的长. 20.如图，一次函数 y1=﹣x+2 的图象与反比例函数 y2= x k 的图象相交于 A，B 两点，点 B 的坐标为（2m， -m）． （1）求出 m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当 x＜m 时，y2 的取值范围． 21.已知如图，在 △ ABC 中，∠A=30°，∠C=105°，AC= 32 ，求 AB 的长． 22. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，连接 AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙ O 的半径． 23. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测 19 题图 20 题图 21 题图 22 题图 角仪 AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32°，AC 为 22 米，求旗杆 CD 的高度.（结果精确到 0.1 米.参考 数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62） 24. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点 D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E． （1）求证：AB=BE； （2）若 PA=2，cosB= ，求⊙O 半径的长． 25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙 角（两 边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆 只围 AB，BC 两边），设 AB=xm． （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m， 要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求 x 取 何值 时，花园面积 S 最大，并求出花园面积 S 的最大值． 26.在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函 数” . 小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完 成： (1)函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量 x 和 y，对于变量 x 的每一个值， 变量 y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把 x 称为自变量，y 称为因变量，y 是 x 的函数”.由函数 定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是 ___________. (2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下： sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 23 题图 24 题图 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375 sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738 sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了 10 对数值）; x … … y … … ②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象; (3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： . 27.已知：抛物线 3bxxy 2 1  与 x 轴分别交于 点 A （-3，0），B（m，0）.将 y1 向右平移 4 个单位得 到 y2. (1)求 b 的值； (2)求抛物线 y2 的表达式； (3)抛物线 y2 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E、F（点 E 在点 F 的左侧），记抛物线在 D、F 之间 的部分为图象 G（包含 D、F 两点），若直线 1 kkxy 与图象 G 有一个公共点，请结合函数图 象，求直线 1 kkxy 与抛物线 y2 的对称轴交点的纵坐标 t 的值或取值范围. 28. 如图 1，点 O 在线段 AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点 P 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间为 t 秒. （1）当 t= 2 1 秒时，则 OP= ，S △ ABP= ； （2）当 △ ABP 是直角三角形时，求 t 的值； （3）如图 2，当 AP=AB 时，过点 A 作 AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.为了证明 AQ·BP=3，小华同学尝试过 O 点作 OE∥AP 交 BP 于点 E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并 证明 AQ·BP=3． 29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 )0(32  abxaxy 与 x 轴交于点 A（ 2 ，0）、B（4， 0）两点，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出 发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向 C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动. 当 △ PBQ 存在时，求运动多少秒使 △ PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）当 △ PBQ 的面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 K，使 2:5S PBQCBK △△ ：S ，求 K 点 坐标. 28 题图 1 28 题备用图 28 题图 2 2015—2016 学年度第一学期期末初三质量检测 数学试卷答案及评分标准 一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本 题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 二、 填 空 题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 2 . 12. 1,2. 13. 3 3 . 14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3 . 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一). 三、解答题（本题共 72 分，第 17—25 题，每小题 5 分，第 26 题 8 分，第 27 题 6 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分） 17.解：原式= 1 1 11 34 2 2     ……………………………………………………4 分 =2 ………………………………………………………………………5 分 18.解：    311)3(2  xxxx = 2 22 6 1 3x x x    ……………………………………………………2 分 = 2 6x 4x   ． …………………………………………………………………3 分 ∵ 0362  xx ， ∴ 2 6 3x x  ， ∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5 分 19.解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE， △ ADC∽△BDE，………………………………………………… 2 分 ∴ BD AD DE DC  , 又∵AD：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3， DE=5，…………………………………………………………………… 3 分 ∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C D C B D D ∴ 4 3 5 DC  , ∴DC= 4 15 .……………………………………………………………………………… 5 分 20.解：（1）∵据题意，点 B 的坐标为（2m，-m）且在一次函数 y1=﹣ x+2 的图象上，代入得-m=-2m+2. ∴m=2. ……………………………………………………… 1 分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2 分 把 B（4，﹣2）代入 y2= x k 得 k=4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为 y2=﹣ x 8 ；…………………………………………………… 3 分 （2）当 x＜4，y2 的取值范围为 y2＞0 或 y2＜﹣2．……………………………… 5 分 21. 解：在 △ ABC 中，∠A=30°，∠C=105° ∴∠B=45°，…………………………………………………… 1 分 过 C 作 CD⊥AB 于 D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD，…………………………………………………… 2 分 ∵∠A=30°，AC=2 3 ， ∴CD= 3 ，…………………………………………………… 3 分 ∴BD=CD= 3 ， 由勾股定理得：AD= 22 CDAC  =3，…………………………………………………… 4 分 ∴AB=AD+BD=3+ 3 ．…………………………………………………… 5 分 22.解：连接 OC，………………………… 1 分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB， ∴CE=DE= CD=4cm，………………………… 2 分 ∵∠A =22.5°， ∴∠COE=45°，………………………… 3 分 ∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4 分 ∴OC= 2 CE=4 2 cm，………………………… 5 分 23.解：过点 B 作 CDBE  ，垂足为 E（如图），……………………………… 1 分 在 Rt △ DEB 中，∠DEB= 90 ， 22ACBE  （米）， BE DEtan32  ……………………………… 2 分 13.640.6222BEtan32DE   （米）……………………………… 3 分 5.1 ABEC ……………………………… 4 分 15.115.1413.641.5EDCECD  （米）……………………… 5 分 答：旗杆 CD 的高度为 15.1 米． 24.解：（1）证明：连接 OD，……………………… 1 分 ∵PD 切⊙O 于点 D，……………………… 2 分 ∴OD⊥PD， ∵BE⊥PC， ∴OD∥BE， ∴∠ADO=∠E， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∴∠OAD=∠E， ∴AB=BE；……………………… 3 分 （2）解：有（1）知，OD∥BE， ∴∠POD=∠B，……………………… 4 分 ∴cos∠POD=cosB= ， 在 Rt △ POD 中，cos∠POD= 5 3OP OD ， ∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA， ∴ 5 3 OA2 OA , ∴OA=3， ∴⊙O 半径为 3．……………………… 5 分 25.解：（1）∵AB=xm，则 BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=192， 解得：x1=12，x2=16， 答：x 的值为 12m 或 16m；……………………… 2 分 （2）由题意可得出：      15x-28 6x ，………………… 3 分 解得： 13x6  . 又 S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196， ∴当 x≤14 时，S 随 x 的增大而增大. ∴x=13 时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5 分 答：x 为 13m 时，花园面积 S 最大，最大面积为 195m2． 26.(1)锐角的角度；正弦值；大于 0°且小于 90°；…………………………………… 3 分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8 分 27.解： （1）把 A（-3，0）代入 3bxxy 2 1  ∴b=4……………………………………2 分 ∴y1 的表达式为： 34xxy 2 1  （2）将 y1 变形得：y1=(x+2)2-1 据题意 y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1 ∴抛物线 y2 的表达式为 342  xxy …………………………………4 分 （3） 34xxy 2 2  的对称轴 x=2 ∴顶点（2，-1） ∵直线 1 kkxy 过定点（-1，-1） 当直线 1 kkxy 与图像 G 有一个公共点时 1t …………………………………… 4 分 当直线过 F（3，0）时，直线 4 3 4 1  xy 把 x=2 代入 4 3 4 1  xy ∴ 4 1y 当直线过 D（0，3）时，直线 34  xy 把 x=2 代入 34  xy ∴ 11y 即 11t ∴结合图象可知 1t 或 114 1  t .…………………………………… 6 分 28.解：（1）1， 4 33 ；…………………………………… 2 分 （2）①∵∠A