海淀区九年级数学期中试卷及答案

海淀区九年级第一学期期中测评 数 学 试 卷 （分数：120 分 时间：120 分钟） 2015.11 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应 的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．一元二次方程 22 3 0x x   的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A． 2,1,3 B． 2,1, 3 C． 2, 1,3 D． 2, 1, 3  2．下列图形是中心对称图形的是 A ． B． C． D． 3．二次函数 2( +1) 2y x   的最大值是 A． 2 B． 1 C．1 D．2 4．已知⊙O 的半径是 4，OP 的长为 3，则点 P 与⊙O 的位置关系是 A．点 P 在圆内 B．点 P 在圆上 C．点 P 在圆外 D．不能确定 5．将抛物线 2y x 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为 A． 2 2y x  B． 2 2y x  C．  22y x  D．  22y x  6．已知扇形的半径为 6 ，圆心角为 60，则这个扇形的面积为 A．9 B．6 C．3 D． 7．用配方法解方程 2 4 3x x  ，下列配方正确的是 A． 22 1x   B． 22 7x   C． 22 7x   D． 22 1x   8．已知二次函数 cbxaxy  2 的图象如图所示，则下列选 项中不正确．．．的是 A． 0a  B． 0c  C．0 < 12 b a   D． 0a b c   9．如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径．若 33DBC ， 则 A 等于 A． 33 B．57  C． 67  D． 66 10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度 y（米）与旋转时间 x（分） 之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表： x/分 … 2.66 3.23 3.46 …w!w!w.!x!k!b!1.com y/米 … 69.16 69.62 68.46 … 下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是 A．7 分 B．6.5 分 C．6 分 D．5.5 分 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．方程 2 4 0x   的解为_______________． 12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________． 13．若二次函数 22 5y x  的图象上有两个点 (2, )A a 、 (3, )B b ， 则 a____b （填“”）． 14．如图，A、B、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC=______°． 15．用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上 （如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为_______ 米（ 2 取 1.4）． 16．如图，O 是边长为 1 的等边△ABC 的中心，将 AB、BC、CA 分别 绕点 A、点 B、点 C 顺时针旋转（ 0 180   ），得到 'AB 、 'BC 、 'CA ，连接 ' 'A B 、 ' 'B C 、 ' 'A C 、 'OA 、 'OB ． （1） ' 'A OB  _______〬； （2）当  〬时，△ ' ' 'A B C 的周长最大． 三、解答题（本题共 72 分，第 17~26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17．解方程： 2 3 2x x  ． 18．若抛物线 2 3y x x a   与 x 轴只有一个交点，求实数 a 的值． 19．已知点(3, 0)在抛物线 kxkxy  )3(3 2 上，求此抛物线的对称轴． 20．如图，AC 是⊙O 的直径，PA, PB 是⊙O 的切线，A, B 为切点， 25BAC ．求∠P 的度数． 21．已知 x=1 是方程 2 25 0x ax a   的一个根，求代数式 23 15 7a a  的值． 22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为 1m， 水 面 宽 AB 为 1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽 变 为 1.2m，求水面下降的高度． 23．已知关于 x 的方程 )0(0)3(3 2  aaxax . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围． 24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部 （全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为 多高（ 5 取 2.2 ）． 25．已知 AB 是⊙O 的直径，AC、AD 是⊙O 的弦，AB=2，AC= 2 ，AD=1，求∠CAD 的度数． 26．抛物线 2 1y x bx c   与直线 2 2y x m   相交于 A( 2, )n 、B (2, 3) 两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若 14  x ，则 2 1y y 的最小值为________. 27.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD⊥AB 于点 D. P 为 AB 延长线上一点， 2PCD BAC   . （1）求证：CP 为⊙O 的切线； （2）BP=1， 5CP  . ①求⊙O 的半径； ②若 M 为 AC 上一动点，则 OM+DM 的最小值为 . 28.探究活动： 利用函数 ( 1)( 2)y x x   的图象(如图 1)和性质，探究函数 ( 1)( 2)y x x   的图象与性质. 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)函数 ( 1)( 2)y x x   的自变量 x 的取值范围是___________； (2)如图 2，他列表描点画出了函数 ( 1)( 2)y x x   图象的一部分，请补全函数图象； 图 1 图 2 解决问题： 设方程 1( 1)( 2) 04x x x b     的两根为 1x 、 2x ，且 1 2x x ，方程 2 13 2 4x x x b    的 两根为 3x 、 4x ，且 3 4x x .若1 2b  ，则 1x 、 2x 、 3x 、 4x 的大小关系为 （用“