广州市越秀区九年级数学期末考试试题及答案

2015-2016 学年广州市越秀区九年级上期末数学卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分． 1.抛物线  22 3y x    的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，-3） D．（-2，﹣3） 2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若 AB=OA=OB，则∠C 等于（ ） A．30° B．40° C．60° D．80° 4.方程 2 3 5 0x x   的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根 5.在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球， 下列事件中，不可能事件是（ ） A．摸出的 2 个球有一个是白球 B．摸出的 2 个球都是黑球 C．摸出的 2 个球有一个黑球 D．摸出的 2 个球都是白球 6.已知点 1( 1, )A y ， 2(2, )B y 是反比例函数 5y x   的图像上的两点，下列结论正确的是（ ） A． 1 20y y  B． 2 10y y  C． 1 2 0y y  D． 2 1 0y y  7.已知点 1(1,3)P ，它关于原点的对称点是点 2P ，则点 2P 的坐标是（ ） A．（3，1） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（-3，﹣1） 8.如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将△ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30°得 到三角形 OA1B1，则点 A1 的坐标为（ ） A．（ 3 ，1） B．（ 3 ，-1） C．（-1， 3 ） D．（2，1） 9.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 ky x  （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A 与 x 轴相切， ⊙B 与 y 轴相切．若点 B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ） A．（2，2） B．（2，3） C．（3， 2） D．（4， 3 2 ） 10.已知函数 24 4y x x m   的图像与 x 轴的交点坐标为 1( ,0)x 2( ,0)x 且   2 1 2 1 1 24 5 8x x x x x    ， 则该函数的最小值是（ ） A．2 B．-2 C．10 D．-10 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分． 11.若函数 2my x  ，当 0x  时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减少，则 m 的取值范围是_________. 12.从点 ( 2,4)A  ( 2, 4)B   (1, 8)C  中任取一个点，则该点在 8y x   的图像上的概率是_________. 13.半径是 2 的圆的内接正方形的面积是__________ 14.若将抛物线 2 4 3y x x   的图像向右平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式是__________ 15.一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是_________ 16.如图是二次函数 2y ax bx c   的部分图像 ，在下列四个结论中正确的是___________ ①不等式 2 0ax bx c   的解集是 1 5x   ；② 0a b c   ；③ 2 4 0b ac  ；④ 4 0a b  三、解答题：满分 102 分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（9 分）解方程： 2 2 5 0x x   ． 18．（9 分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C，交⊙O 于点 D，点 E 在⊙O 上． （1）若∠AOD=54°，求∠DEB 的度数； （2）若 OC=3，OA=5，求弦 AB 的长 19. （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 的中点，以点 A 为中心，把△ABE 绕点 A 顺时针旋转 90°，设点 E 的对应点为 F． （1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求点 E 运动到点 F 所经过的路径的长 20. （10 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比 赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 21. （12 分）某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生 产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件． （1）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1≤x≤10），求出 y 关于 x 的函数关系式； （2）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次． 22. （12 分）如图所示，AB 为半圆 O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交半圆于点 D，过 点 D 作 DE⊥AC，DE 交 AC 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，DE= 3 ，求线段 AC 的长 23.（12 分）反比例函数 ky x  在第一象限的图象如图所示，过点 A（1，0）作 x 轴的垂线，交反比 例函数 ky x  的图象于点 M，△AOM 的面积为 3． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点 B 的坐标为（t，0），其中 t＞1．若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 ky x  的图象上，求 t 的值 24.（14 分）如图 1，已知矩形 ABCD 的宽 AD=8，点 E 在边 AB 上，P 为线段 DE 上的一动点（点 P 与点 D，E 不重合），∠MPN=90°，M，N 分别在直线 AB，CD 上，过点 P 作直线 HK / / AB，作 PF⊥AB，垂足为点 F，过点 N 作 NG⊥HK，垂足为点 G （1）求证：∠MPF=∠GPN （2）在图 1 中，将直角∠MPN 绕点 P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当 MF=NG 时， △MPN 是什么特殊三角形？在图 2 中用直尺画出图形，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设 EP＝ｘ，△MPN 的面积为 S，求出 S 关于ｘ的解析 式，并说明 S 是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN 面积的最小值；若不存在，请说 明理由。 25.（14 分）如图，已知抛物线 21 42y x ax a   与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴负半轴交于点 C 且 OB=OC， 点 P 为抛物线上的一个动点，且点 P 位于 x 轴下方，点 P 与点 C 不重合。 （1）求抛物线的解析式 （2）若△PAC 的面积为 1 2 ，求点 P 的坐标 （3）若以 A、B、C、P 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，对应的点 P 有且只有 2 个？ 参考答案