海珠区 2016 届九年级上学期期末考试
数学试题
一、选择题
1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（ ）
2、下列事件为必然事件的是（ ）
A、明天一定会下雨
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
D、在一个标准大气压下，水加热到 100℃时会沸腾。
3、如图，在圆 O 中，∠AOC=160°，则∠ABC=（ ）
A、20°
B、40°
C、80°
D、160°
4、将抛物线 y=4x2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得
到的抛物线解析式为（ ）
A、y=4（x+2）2-1 B、y=4（x-2）2-1
C、y=4（x+2）2+1 D、y=4（x-2）2+1
5、关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）
A、1 B、-1 C、1 或-1 D、0
6、抛物线 y=x2+kx-1 与 x 轴交点的个数为（ ）
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、以上都不对
7、一个直角三角形的两直角边分别为 x，y，其面积为 1，则 y 与 x 之间的关系用图象表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 1,若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB
的取值范围是（ ）
A、8≤AB≤10
B、8＜AB≤10
C、4≤AB≤5
D、4＜AB≤5
9、如图，从一块直径 BC 是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°
的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）
A、4 B、4 2
C、 15 D、 30
10、已知二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象过（0,5）和（10,8）两点， 若 a＜
0,0＜h＜10，则 h 的值可能为（ ）
A、1 B、3 C、5 D、7
二、填空题
11、在平面直角坐标系中，点 A（-2，-3）关于原点对称的点 A’的坐标是 。
12、若 10 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中随机抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品
的概率为 。
13、已知圆 O 的内接六边形周长为 12cm，则圆 O 的面积是 cm2（结果保留π）
14、两年前生产某种药品的成本是 5000 元，现在生产这种药品的成本是 3000 元，设平均每年降
价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 。
15、如图 PA，PB 是圆 O 的切线，切点分别是 A,B，若∠AOB=120°，OA=1，则 AP 的长
为 。
第 16 题
16、已知反比例函数
x
ky 1 的图象与一次函数 baxy 2 的图象交于点 A（1,4）和点（m，-2），
则满足 21 yy 的自变量 x 的取值范围是 。
三、解答题
17、（本题满分 10 分，每小题 5 分）
解下列方程
（1） 0322 xx （2） 123)4( xxx
18、（本题满分 10 分）
如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度。
（1）在网格中画出△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△ 11OBA 的图形；
（2）求旋转过程中边 OB 扫过的面积（结果保留π）
19、
20、
21、（本题满分 10 分）
在一个布袋中装有 2 个红球和 2 个篮球，它们除颜色外其他都相同。
（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；
（2）在这 4 个球中加入 x 个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出 1 个球
记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在 0.80，
请推算加入的是哪种颜色的球以及 x 的值大约是多少？
20、（本题满分 10 分）
如图，已知 OA 是圆 O 的半径，点 B 在圆 O 上，∠OAB 的平分线 AC 交圆 O 于点 C，CD⊥AB
于点 D，求证：CD 是圆 O 的切线。
21、（本题满分 10 分）
已知关于 x 的一元二次方程 02 22 mmmxx 有两个实数根 a、b；
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）求代数式 abba 322 的最大值。
22、（本题满分 12 分）
某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价每千克不高
于 60 元且不低于 30 元，经市场调查发现，日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）
的一次函数，且当 x=60 时，y=80，当 x=50 时，y=100.
（1）求 y 与 x 的函数解析式；
（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式；
（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
23、（本题满分 12 分）
如图，在正方形 ABCD 中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 的坐标为（0，-3），反比例函数
xy 15
的图象经过点 C。
（1）求点 C 的坐标
（2）若点 P 是反比例函数图象上的一点且 ABCDPAD SS 正方形 ；求点 P 的坐标。
24、（本题满分 14 分）
如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 )0(2 acbxaxy 与 x 轴交于点 O、M。对称轴
为直线 x=2，以 OM 为直径作圆 A，以 OM 的长为边长作菱形 ABCD，且点 B、C 在第四象限，点 C
在抛物线对称轴上，点 D 在 y 轴负半轴上；
（1）求证：4a+b=0；
（2）若圆 A 与线段 AB 的交点为 E，试判断直线 DE 与圆 A 的位置关系，并说明你的理由。
（3）若抛物线顶点 P 在菱形 ABCD 的内部且∠OPM 为锐角时，求 a 的取值范围。
25、（本题满分 14 分）
已知二次函数 cbxaxy 2 的图象经过 A（1,0），B（3,0）,C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式以及顶点 D 的坐标；
（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点 P（m，n）（0
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