教材全解九年级数学上期中检测题及答案解析

期中检测题 本检测题满分:120分，时间:120分钟 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1. (2015·广东中考)若关于 x的方程 +x－a+ =0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围 是( ) A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a0，即 12－4×1× >0，整理，得 4a－ 8>0，解得 a>2. 2. D 解析：∵ 二次函数 y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y轴的直线， ∴ － 2 b =2，解得 b=－4，∴ 关于 x的方程 x2+bx=5为 x2－4x=5，其解为 1 21, 5x x   . 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线 y=x2－4 先向右平移 2 个单位得 y= (x－2)2－4，再向上平移 2个单位得 y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2. 4.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时 C，D 符合. 又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，所以 ，即 ，只有 C符合. 同理可讨论当 时的情况. 5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是（ ）， ， ，解得 . 6.C 解析：由题意，得 2 1 2m  ，解得 3 2 m  .故选 C. 7.A 解析：∵ 2( 2) 9x   ，∴ 2 3x    ， ∴ 1 25, 1x x   .故选 A. 8.D 解析：将 x n 代入方程得 2 2 0n mn n   ，所以 2 0n m n  （ ） . ∵ 0n  ，∴ 2 0n m   ，∴ 2m n   .故选 D. 9.A 解析：依题意，得 联立得 2( ) 4a c ac  ， ∴ 2( ) 0a c  ，∴ a c .故选 ． 10. B 解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有 B 是中心对称图形而不是轴对称图形. 11.C 解析：画图可得点 的坐标为 ( )b a ， ． 12.A 解析： 当 2 3 5 7x x   时， 2 3 2x x  ， 所以代数式 2 23 9 2 3( 3 ) 2 3 2 2 4x x x x         .故选 . 13. 解析:因为当 时， ， 当 时， ， 所以 . 14.(5，－2) 15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600， 当 x=20时，y 最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行 600 m才能停下来. 16. 解析：原方程可化为  24( ) 5 0x y   ，∴ . 17. 1k   解析：∵ ＝ 2 24 ( 2) 4 1 ( ) 4 4 0b ac k k          ，∴ 1k   ． 18. 1 23, 2x x   解析： .方程有两个不等的实 数根， 即 19.1 解析：△ 绕点 旋转 180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积 的 ，即 1. 20 解析：由 得 或 ． 21. 分析：（1）由 D和 D1是对称点，可知对称中心是线段 DD1的中点，所以对称中心的坐标 为（0， 5 2 ）. （2）由点 A（0，4），D（0，2）得正方形 ABCD的边长 AD=4－2=2，从而有 OA=OD+AD=4， OA1=OD1－A1D1=3－2=1，进而可求出 B，C，B1，C1的坐标. 解：(1) ∵ D和 是对称点， ∴ 对称中心是线段 D 的中点. ∴ 对称中心的坐标是(0， ). (2)B(－2，4)，C(－2，2)， (2，1)， (2，3) 2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因 此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，利用矩形的长与两个 宽的和是（25+1）m，得到矩形的长为(26－2x)m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利 用矩形的长不大于 12 m确定矩形的长与宽. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m. 依题意，得 x(26－2x)=80. 化简，得 －13x+40=0. 解这个方程，得 =5， =8. 当 x=5时，26－2x=16＞12（舍去）；当 x=8时，26－2x=10＜12. 答：所建矩形猪舍的长为 10 m，宽为 8 m. 23.解:将 整理得 . 因为抛物线 向左平移 2个单位， 再向下平移 1个单位得 ， 所以将 向右平移 2个单位， 再向上平移 1个单位即得 ， 故 ， 所以 .示意图如图所示. 24. (1)证明:∵ －(x－m)=(x－m)(x－m－1)， ∴ 由 y=0得 =m， =m+1． ∵ m≠m+1， ∴ 抛物线与 x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0)． (2)解：①∵ －(2m+1)x+m(m+1)， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x=－ = ，解得 m=2， ∴ 抛物线的函数解析式为 －5x+6． ②∵ －5x+6= ， ∴ 该抛物线沿 y轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与 x轴只有一个公共点． 25. 解:（1）∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点， ∴ ＞0，即 解得 c＜ . (2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 ， ∵ 两交点间的距离为 2，∴ . 由题意，得 ，解得 ， ∴ ， ． 26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于 k的不 等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得 k的取值范围； （2）假设存在实数 k使得 x1•x2－ － ≥0成立，利用根与系数的关系可以求得 x1+x2=2k+1， x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形 式 3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得 k的值. 解：（1）∵ 原方程有两个实数根， ∴ ［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0， ∴ 4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴ 1－4k≥0，∴ k≤ . ∴ 当 k≤ 时，原方程有两个实数根. （2）假设存在实数 k使得 x1•x2－ － ≥0成立． ∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k. 由 x1•x2－ － ≥0，得 3x1•x2－（x1+x2）2≥0. ∴ 3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0， ∴ 只有当 k=1时，上式才能成立.又由（1）知 k≤ ， ∴ 不存在实数 k使得 x1•x2－ － ≥0成立. 27.（1）证明：在△ 和△ 中， ∠ ， ，∠ ， ∴ △ ≌△ ． （2）解：当∠ 时， ．理由如下： ∵ ∠ ，∴ ∠ ． ∴ ∠ ， ∴ ∠ . ∵ ∠ ，∴ ∠ ， ∴ .