怀柔区初三数学期末试题及答案

怀柔区 2014—2015学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2015.1 考 生 须 知 1. 本试卷共 4页，共五道大题，25道小题，满分 120分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 32分，每小题 4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 1 2  的倒数是 A. 1 2 B. 2 C. 1 2  D. 2 2．2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税 11000 多万元，，将 11000用科学记数法表 示应为 A． 41.1 10 B． 31.1 10 C． 311 10 D． 50.11 10 3．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°， 则∠A的度数为 A．40° B． 50° C． 80° D．100° 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= 3 5 ，则cosB的是 A． 4 5 B． 3 5 C． 3 4 D． 4 3 5．将抛物线 y＝ (x －1)2 +3向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位后 所得抛物线的表达式为 A．y＝ (x －2)2 B．y＝x2 C．y＝x2 +6 D．y＝ (x －2)2 +6 6. 在某一时刻，测得一根高为 1.2m的木棍的影长为 2m，同时测得一根 旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 A．15m B． 125 3 m C． 60 m D． 24m 7．如图，在△ABC中，D为 AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ 6 ，AC＝3， 则 CD的长为 A．1 B． 3 2 C．2 D． 5 2 8. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出 发， 按 A→B→C的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D到 直线 PA 的距离为 y，则 y关于 x 的函数图象大致是 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分） 9．分解因式： 2 39a b b  ． 10．已知两圆的半径分别为 2cm和 4cm，它们的圆心距为 6cm， 则这两个圆的位置关系是 ． 11．若函数 -2my x  的图象在其所在的每一象限内，函数值y随 自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系 xOy中，正方形 ABCD的位置如右图所示， 点 A的坐标为（1，0），点 D的坐标为（0，2），延长 CB 交 x轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x轴于 点 A2，作正方形 A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去， 第 1个正方形的面积为 ； 第 n个正方形的面积为 ． 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分） 13．计算：  0 113tan30 2 3 ( ) 12 2       ． 14．已知抛物线 y=x 2 -4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标. 15．解不等式组: ( )1 1 , 2 2- x x ìïï -ïíïïïî ≤1 ＜3. 16. 已知 2 4 5 0x x   ，求代数式 ( )( ) ( )22 1 -1 - -2x x x+ 的值． 17．如图，一根电线杆的接线柱部分 AB在阳光下的投影 CD的 长为 1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°. 求接线柱 AB的长. 18. 已知：抛物线 2 22( 2) 1y x m x m     与 x轴有两个交点. （1）求 m的取值范围； （2）当 m为非正整数时，关于 x的一元二次方程 2 22( 2) 1 0x m x m     有整数根， 求 m的值. 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分） 19．如图，在四边形 ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°， ∠ADB＝105°， 3sin 2 BDC  ，AD＝4． 求 DC的长． 20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别． （1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ （2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法 表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率． 21．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网 格线的交点）． （1）将△ABC 绕点 B顺时针旋转 90°得到△A’BC ’,请画 出△A’BC ’,并求 BA 边旋转到 B A’’位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC， 且相似比不为 1． 22．如图，在⊙O 中，直径 AB交弦 ED于点 G，EG=DG，⊙O的 切线 BC交 DO的延长线于点 C，F是 DC与⊙O的交点， 连结 AF． （1）求证：DE∥BC； （2）若 OD=1，CF= 1 4 ，求 AF的长． 五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分） 23．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 22y x mx n   经过点 A（-1，a ）， B（3，a），且最小值为-4. （1）求抛物线表达式及 a 的值； （2）设抛物线顶点 C 关于 y 轴的对称点为 D， 点 P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图像 G（包含 A，B 两点）. 若直线 DP 与图像 G 有两个公共点， 结合函数图像，求点 P 纵坐标 t 的取值范围. 24.对于点 E 和四边形 ABCD，给出如下定义：在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E不 与 A、B重合），分别连接 ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个 三角形相似，则称 E为四边形 ABCD 边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我 们称 E 为四边形 ABCD 边 AB 上的“强相似点”． （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的 边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点 E是 AB 边上一点，∠DEC=45°， 试判断点 E 是否是四边形 ABCD 边 AB 上的相似点，并证明你的结论正确； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=3. ①在 AB 边上是否存在点 E，使点 E 为四边形 ABCD 边 AB 上的“强相似点”．若存在， 有几个？试在图 2 中画出所有强相似点； ②在①所画图形的基础上求 AE 的长. 的取值范围是 5 4 m  . ………………………………………2分 （2）∵m为非正整数，∴ m=-1 或 m=0. 当 m=-1时， 022  xx ，解得 x=0或 x=2. …………………3分 当 m=0时， 2 4 1 0x x   ， 解得 2 5 2 5x x   或 ，不符合题意. ……………………4分 ∴m的值是-1. ………………………………………5分 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分） 19．（本小题满分 5分） 解:过点 D作 DE⊥AB于 E. …………………………………1分 在 Rt△ADE中，∵∠A=30°，∠AED=90°，∴∠ADE=60°， ∵AD=4 ∴DE=2，…………………………………2分 ∵∠ADB＝105°，∠ADE=60°，∴∠EDB=45°， ∵DE=2，∴在 Rt△ADE中，BD= 2 2………………………3分 在 Rt△BCD中，∵ 3sin 2 BDC  ∴∠BDC=60°， ∵BD= 2 2∴DC= 2，…………………………5分 20．（本小题满分5分） 解：（1）取出黄球的概率是 1 3 ；………………………………………2分 图 1 图 2 （2）画树状图得： ……………3分 如图所有可能出现的结果有 9个，………………………………………4分 每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有 1个. 所以，P（两次取出白色球）= 1 9 ．…………………………………5分 21 . （本小题满分 5分） 解：（1）如图：△A’BC’即为所求；…………2分 BA 旋转到 BA’’所扫过图形的面积： S= 2 90 13 13= 369 360 4 n R    .……………3分 （2）如图：△A”B”C”即为所求．……………5分 22. （本小题满分 5分） （1）证明： ∵ BC 为⊙O的切线，AB为直径, ∴∠ABC = 90°. ∵ AB平分弦 DE, ∴∠AGE= 90°. ∴ DE∥BC. …………………………………2分 （2）连接 DB，AD.∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB = 90°.∵ DE∥ BC, ∴△DGO∽△CBO∴ OD OG CO OB  , ∵ OD = 1,CF= 1 4 ； ∴OC= 5 4 ,∴ 1 =5 1 4 OG ∴OG= 4 5 ,………………3分 ∴AG= 1 5 . ∵∠ADB=∠AGD= 90°， ∴△ADG∽△ADB，∴AD 2 =AG.AB, ∵AG= 1 5 ，AB=2. ∴AD= 10 5 ，又∵ DF为⊙O直径,∴∠FAD = 90°, ∵DF=2，∴AF= 3 10 5 .……………………………5分 （其它方法对应给分） 五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分，） 23．（本小题满分 7分） 解：（1）∵抛物线经过 A(-1,a)，B（3，a）, ∴抛物线的对称轴 x=1，又∵最小值为-4, ∴顶点坐标 C（1，-4）. ∴抛物线表达式为 y=2（x-1） 2 -4 即抛物线表达式 y=2x 2 -4x-2. ……………………………2分 把 A（-1，a）代入 y=2x2-4x-2，解得 a=4. ∴a 的值为 4. ……………………………3分 （2）∵D点与 C 点关于 y 轴对称,∴D 点坐标为（-1，-4） 由（1）知：B（3，4） 设直线 DB 的表达式为 y=kx+b 把 D(-1,-4)，B（3，4）代入：y=kx+b ∴ 4=3 4 4 k b k      . 解得 k=2 2b     . ∴直线 BD 的表达式为：y=2 x 2 .……………………5 分 设 P（1，t），把 P（1，t）代入 y= 2 x 2 解得 t=0.又∵抛物线的顶点坐标 C（1，-4）. ∴t=-4.∴-4