福州市九年级数学期末试卷及答案

福州市 2014—2015 学年第一学期九年级期末质量检查 数学试卷参考答案及评分标准 一 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 新*课*标* 第*一*网 二 填空题（每小题 4 分，共 24 分） 三 解答题(满分 96 分) 17．解：设此反比例函数的解析式为 x ky  1 分 ∵ 反比例函数图象经过 A（ 2 ，7） 2 分 ∴ 27  k 4 分 解得 14k 6 分 ∴ 该反比例函数解析式为 xy 14 7 分 18．解： 0)2( xx 3 分 ∴ 0x 或 02 x 5 分 ∴ 01 x ， 22 x 7 分 19．解：∵ 042  mxx 有两个不相等的实数根 ∴ 0416)(1442  mm 5 分 解得 4m 8 分 20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性 相同 1 分 其中两个小球上的数字和是奇数的共有 8 种，为偶数的共有 4 种 3 分 ∴ P(和为奇数) 3 2 12 8  ，P(和为偶数） 3 1 12 4  5 分 ∵ 3 1 3 2  （写成 3 1 3 2  也可） 7 分 ∴ 这个游戏不公平 8 分 21．证明：∵ ACAB  ∴ ABCC   45 2 分 ∴  90CAB 3 分 ∴ AB⊥AC 4 分 ∵ AD⊥BC ∴  90ADB 5 分 ∴ AB 为⊙O 的直径 7 分 ∵ A 点在⊙O 上 ∴ AC 是⊙O 的切线 9 分 22．解：设该药品每次降价的百分率为 x 1 分 依题意得 64)1(100 2  x 5 分 解得 5 1 1 x ， 5 9 2 x （不合题意，舍去） 7 分 ∴ %205 1 x 答：该药品每次降价的百分率为 20%． 9 分 23．解：(1) 1 xy (写成分段函数也可) 4 分 xk|b|1 (2) 如图所示 x … 3 2 1 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 3 … 6 分 画图正确 8 分 [来源:学#科#网 Z#X#X#K] (3) 1 ， 1 （或≥ 1 ，＜ 1 或 1 ，≤ 1 ) 10 分 说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个 给 1 分； 不填表，画图正确，也给满分． 24 ．解：(1) 证明：连接 OE 1 分 ∵ AC 与⊙O 相切 ∴ OE⊥AC，即  90OEA 2 分 ∴ 90C OEA     B AC D O y xO 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 ∴ OE∥BC 3 分 ∴ EBCOEB  4 分 ∵ OBOE  ∴ OBEOEB  5 分 ∴ EBCOBE  即 BE 平分 ABC 6 分 (2) 过 O 作 OF⊥BC 于点 F，连接 OD 7 分 则 BFDF  ，四边形 OECF 为矩形 8 分 ∴ EOCF  ∵ 2:1: BDCD ∴ CD DF BF  9 分 ∴ CF BD EO  ∴ BDOBOD  ∴ △ODB 为等边三角形 10 分 ∴  60ABC ∴  30CAB 设 aBC  ，则 aAB 2 ，根据勾股定理得 33)2( 2222  aaBCABAC 解得 3a 11 分 ∴ 133 1 3 1  BCCD 12 分 25．解：(1) 0 ， 5.22 ， 45 3 分 (2) 三者的数量关系为： 222 PNNCBP  4 分 理由如下： ① 点 N 与点 C 重合时，P 为 BC 的中点，显然 222 PNNCBP  成立； ② 点 P 与点 B 重合时，N 为 BC 的中点，显然 222 PNNCBP  成立； (写对一个即可得分) 5 分 ③ 连接 BE，CE ∵ 四边形 ABCD 为矩形， ABAD 2 ，E 为 AD 中点 ∴ 90A B     ， AB CD AE DE   ∴  45AEB ，  45DEC ∴ △ABE≌△DCE，  90BEC ∴ CEBE  ∴ 45EBC ECB     A C O BD E F  A B C DE M NP ∴ EBC ECD   又 90BEC PEM     ∴ MECBEP  ∴ △BEP≌△CEM ∴ MCBP  ， MEPE  6 分 ∵ EN 平分 PEM ∴  45902 1MENPEN ∵ ENEN  ∴ △EPN≌△EMN ∴ MNPN  7 分 在 Rt△MNC 中有： 222 MNNCMC  ∴ 222 PNNCBP  8 分 (3) 如图所示，连接 PM 由(2)得 MNPN  ， PE ME ∴ EN垂直平分 PM，又 PG⊥EN ∴ P，G，M 三点共线，且 G 为 PM 的中点 ∵ K 为 EM 中点 ∴ 1 2GK ME 9 分 又∵  90D ∴ MEDK 2 1 由(2)得△PEM 为等腰直角三角形 根据勾股定理得 MEGMPG 2 2 ∴ MEMEMEMEPGGKDK )2 21(2 2 2 1 2 1  10 分 ∴ 当 ME 取得最小值时， PGGKDK  取得最小值 11 分 即 当 6 DEME 时， PGGKDK  有最小值 最小值为 2366)2 21(  12 分 26．解(1) ∵ 抛物线 1C 经过原点及(2，0) ∴      024 0 cb c ，解得      0 2 c b 2 分 ∴ 1C 的解析式为 xxy 22  3 分 A B C DE M NP G K ∵ 1)1(1122 222  xxxxxy ∴ 1C 的顶点坐标为(1， 1 ) 4 分 (2) ∵ 2C 是由 1C 向右平移 m 个单位得来 ∴ 2C 的解析式为 1)1( 2  mxy ，A( m ，0) 则 2C 的对称轴为直线 1 mx 5 分 ∴ 1 mOE ， 1AE 设 C 点坐标为(0， c ) 则 mmmc 21)1( 22  6 分 过点 C 作 CH⊥对称轴 DE，垂足为 H ∵ △ACD 为等腰直角三角形 ∴ ADCD  ，  90ADC ∴  90ADECDH ∴ ADEHCD  ∵  90DEA ∴ △CHD≌△DEA ∴ 11  mDECHHDAE ， ∴ 211  mmDEHDEH 7 分 由 EHOC  得 222  mmm 解得 11 m ， 22 m (不合题意，舍去) 8 分 ∴ 2C 的解析式为 1)2( 2  xy 9 分 (3) 连接 BC，BP 由抛物线对称性可知 BPAP  10 分 ∵ △ACP 为等边三角形 ∴ AP CP BP  ， 60APC   ∴ C，A，B 三点在以 P 为圆心 PA 为半径的圆上 11 分 ∴ 1 1 60 302 2CBO CPA        ∴ OCBC 2 12分 ∴ 根据勾股定理得 OCOCBCOB 322  ∴ 2)2(3 2  mmm 13 分 x y O A B C D H E y xO C A B P 解得 3 3 1 m ， 22 m (不合题意，舍去) ∴ 3 3m 14 分