丰台区初三数学期末试题及答案

丰台区 2014-2015 学年度第一学期期末练习 初 三 数 学 学校 姓名 考号 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果 4 5 ( 0)x y y  ，那么下列比例式成立的是 A． 4 5 x y B． 5 4 x y C． 4 5 x y  D． 5 4 x y  2．二次函数 2( 3) 1y x    的最大值为 A．1 B．－1 C．3 D．－3 3．⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，如果O1O2=5cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 4. 如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC 的度数是 A．60○ B．45○ C．30○ D．15○ 5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，如果 AC=3， AB=6， 那么 AD 的值为 A. 3 2 B. 9 2 C. 3 3 2 D. 3 3 6．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为 120°，骨柄 AB 的长为 30cm，扇面的宽度 BD 的长为 20cm，那么这把折扇的扇 面面积为 A． 2400π cm3 B． 2500π cm3 C． 2800π cm3 D． 2300πcm 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 7. 如果点 A 11 y- , ，B 22 y, ，C 33 y, 都在反比例函数 3y x  的图象上，那么 A． 1 2 3y y y  B． 1 3 2y y y  C． 2 1 3y y y  D． 3 2 1y y y  8．如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，2），动点 A 以每 秒 1 个单位长的速度从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动，M 是线段 AC 的中点，将线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 90 得 到线段 AB．联结 CB．设△ABC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 下列图象中，能表示 S 与 t 的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 9．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DE∥BC，如果 AD∶DB=3∶2， EC=4，那么 AE 的长等于 ． 10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点 C，如果 AB= 8 ，OC=3，那么⊙O 的半径等于 ． 11．在某一时刻，测得一身高为 1.80m 的人的影长为 3m，同时测得一根旗杆的 影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m． 12．在正方形网格中， ABC△ 的位置如图所示，则 tanB 的值为__________． 13．关于 x 的二次函数 2 2y x kx k    的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 请写出一个．．满足条件的二次函数的表达式： ． 14．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点  ,P x y ，其中 0y ，我们把点 )11,1( yxP  叫做点 P 的衍生点.已知点 1A 的衍生点为 2A ，点 2A 的衍生点为 3A ，点 3A 的衍生点为 4A ，…， 这样依次得到点 1A ， 2A ， 3A ，…， nA ，…，如果点 1A 的坐标为 )1,2(  ， 那么点 3A 的坐标为________；如果点 1A 的坐标为  ba, ，且点 2015A 在双曲线 xy 1 上， 那么  ba 11 ________． 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 15．计算： 2tan45 sin60 cos30     . 16．已知二次函数 y = x2－4x＋3. （1）把这个二次函数化成 2( )y a x h k   的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当 x 为何值 时，y>0． 17．如图，矩形 ABCD 中，AP 平分∠DAB，且 AP⊥DP 于点 P，联结 CP，如果 AB﹦8， AD﹦4，求 sin∠DCP 的值. 18．如图，正比例函数 1 2y x  的图象与反比例函数 ky x  的图象分别交于 M，N 两点，已知点 M（-2，m）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 为 y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接 写出点 P 的坐标． 四、解答题（本题共 22 分，第 19，22 题每小题 5 分， 第 20， 21 题每小题 6 分） 19．某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产 品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足 2 80y x   （20≤ x ≤40）， 设销售这种产品每天的利润为 W（元）. （1）求销售这种产品每天的利润 W（元）与销售单价 x （元）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在 A 处望见岛 C 在船的北偏东 60°方向，前 进 20 海里到达 B 处，此时望见岛 C 在船的北偏东 30°方向，以岛 C 为中心的 12 海里 内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入 危险区的可能. （参考数据: 2 1.4 3 1.7 ， ） 21．如图，PB 切 O 于点 B，联结 PO 并延长交 O 于点 E，过点 B 作 BA⊥PE 交 O 于 点 A，联结 AP，AE． （1）求证：PA 是 O 的切线； （2）如果 OD＝3，tan∠AEP＝ 1 2 ，求 O 的半径． 22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形 互为同相似，如图 1， 1 1 1A BC ∽ ABC ，则称 1 1 1A BC 与 ABC 互为同相似；如果对 应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图 2， 2 2 2A B C ∽ ABC ，则称 2 2 2A B C 与 ABC 互为异相似. 图 1 图 2 （1）在图 3、图 4 和图 5 中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中 △ADE 与△ABC 互为 相似，△HXG 与△HGF 互为 相似，，△OPQ 与△OMN 互为 相似； 图 3 图 4 图 5 （2）在锐角△ABC 中，A