25×4= 19×6= 35×7= 68×5=
38×7= 28×9= 56×4= 76×3=
530×4= 125×6= 456×3= 350×8=
780×5= 134×7= 324×8= 790×7=
96÷3= 123÷3=
78÷4= 103÷5=
神机妙算—乘除法（一）
例 2 妙算第二关
例 1 妙算第一关
例 3 妙算第三关
306÷3= 804÷4=
921÷3= 728÷7=
体育老师带了 350 元上街，买了 4 个排球，还剩 2 元钱？请问每个排
球多少钱？要想再买一个排球，还需要多少钱？
例 4 你是最快最准确的吗？
【小试锋芒】
1．
26×4= 25×6= 37×7= 59×5=
42×6= 35×8= 59×4= 76×4=
360×4= 165×3= 354×5= 420×7=
560×5= 234×6= 327×3= 580×9=
2． 96÷4= 243÷3=
78÷3= 205÷5=
3． 309÷3= 412÷4=
612÷3= 636÷6=
4．妈妈带了 366 元上街，买了 5 张桌子，还剩 6 元钱？请问每张桌子
多少钱？要想再买一张桌子，还需要多少钱？
．
5、玩具厂的阿姨生产了 642 个玩具，如果每箱装 4 个玩具，要全部装
完，准备 160 只箱子够吗？如果每箱装 6 个玩具，可以余多少只箱子？
今天我跟 B 仔学——
神机妙算—乘除法（二）
【知识要点】
1．根据你的观察，别的同学在做乘法竖式或除法竖式时经常在什么地方出错？
2．你能把乘法竖式变为除法竖式吗？
【典型例题】
例 1 在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立．
例 2 在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立．
例 3 在下面竖式里的□里，各填上一个合适的数字，使算式成立．
例 4 在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立．0
7
7
1
口口
口口
口口
口
6942
8
口口口
297
8
口
口口
0
6
18
4
口口
口口
口口
口
口口
口口口
口口
0
4
8
口口
口口
口
口口
口
1
3
782
口
口口
692 口口
口
7
67 口
例 5 下式各字母分别代表什么数字时算式成立？
【小试锋芒】
1． 2．
3． 4．
5． 6．
ADC
CBA
4
A=
B=
C=
D=
865
7
0
口口
口口口
口
口口
口
口口
口口口
1
9
28
988
7
口
口口
635
4
口
口口
6543
6
口
口口
0
8
8
1
口口
口口
口口
口
7． 8.
9．
10． 11．
0
6
6
1
口口
口口
口口
口
0
3
56
7
口口
口口
口口
口
口口
口口口
口口
137
3
56
口口
口口口
006
702
口口
口
口
3
2
7
1
口口
口
口
口口
口
12． 13.
14．在下面的算式中，每个汉字表示 0、1、2、3、……
8、9 中的一个数字，相同的汉字表示相同的数字，不同
的汉字表示不同的数字，那么“祝你新年快乐”表示的
数是 ．
第三节 平均数问题
【知识要点】
一般地，我们把几个数的和除以这几个数的个数所得的商叫做这几个数的平均数。
相关公式：
0
3
8
2
口口
口
口口
口口口
口
999999
乐
乐快年新你祝
0
7
6
5
8
1口
口口
口口
口
口口
口口口
口口
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
在一个题目中出现多个平均数时，找准每个平均数的范围至关重要，可以帮我们理
清思路，解决问题。
【典型例题】
例 1 用 4 个同样的杯子装水，水面的高度分别是 18 厘米、15 厘米、14 厘米、13 厘米。
这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？
例 2 植树小组植一批树，3 天完成。前 2 天共植 65 棵，第 3 天植了 25 棵。植树小组
平均每天植树多少棵？
例 3 露露期末考试数学和语文两科的平均分是 94 分，后来英语考了 100 分 ，她三课的
平均分是多少分？
例 4 虫虫前 3 次数学测验的平均成绩是 89 分，又考了一次后,这 4 次数学测验的平均成
绩是 90 分，第 4 次测验考了多少分？
例 5 已知三个数的平均数是 72，去掉其中一个数之后，余下的数平均数为 78，去掉的
数是多少？
例 6 有 7 个数的平均数为 8，如果把其中一个数改为 1，这时 7 个数的平均数是 7，这
个被改动数原来是几？
小试锋芒
1．邦德三年级 A 班有 26 人，B 班 30 人，C 班 28 人，平均每种程度有多少人？
2．甲筐有梨 23 千克，乙筐有梨 30 千克，丙、丁筐共有梨 47 千克，平均每筐多少千克？
3．哥哥期中考试语文，数学，英语三门功课平均分是 91 分，已知语文 89 分，数学 90
分，哥哥英语得了多少分？
4．琦琦期末考试语文和科学平均 89 分，加上数学后平均分为 91 分，琦琦的数学考了
多少分？
5．已知 6 个数的平均数为 15，去掉一个数后，余下的数平均为 17，去掉的数是几？
6．有 5 个数的平均数是 5，如果把其中一个数改为 2，这 5 个数的平均数为 4，这个被
改动的数原来是几？
大显身手
1．叶子期末测试语文、数学、英语、科学分别得了 90 分、96 分、92 分、98 分，这四
门的平均分是多少？
2．米老鼠轮胎公司第一、二车间共有工人 45 人，第三车间有 23 人，第四车间有 32 人，
平均每个车间多少人？
3．期末考试，小石头语文，数学，外语的平均成绩是 96 分，其中语文得了 98 分，数
学得了 92，外语得了多少分？
4．有甲、乙、丙、丁四个采茶叶小队,甲、乙、丙三个小队平均每队采 20 千克，甲、
乙、丙、丁四个队平均每队采 22 千克，丁队采了多少千克？
5．有 3 个数平均数是 13，如果把其中一个数改为 10，那么这 3 个数平均数是 15，这个
被改动的数是多少？
6．小英 4 次数学测验的平均分是 92 分，5 次数学测验的平均分比 4 次的提高 1 分，小
英第 5 次测验得多少分？
第四节 和差问题
【知识要点】
已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题．
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：
小数
大数：
两数差
两数和
那你知道如何通过画线段图来分析题目吗,从上图你可以看出什么吗?
【典型例题】
例 1 小新家养了 30 只小兔子，小白兔比小灰兔多 8 只，请问小新家养小白兔、小灰兔
各多少只？
例 2 小雪期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是 98 分，数学比语文多 2
分．问小雪数学和语文各考了多少分？
例 3 两筐梨子共有 120 个，如果从第一筐中拿出 10 个放入第二筐中，那么两筐的梨子
的个数相等，问两筐原来各有多少个梨？
例 4 甲、乙两筐香蕉共重 60 千克，从甲筐中取 5 千克放入到乙筐，结果乙筐比甲筐还
少 2 千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？
例 5 玩具工厂三个小组共生产玩具 414 个，第一组比第二组多生产 15 个，第二组比第
三组多生产 21 个．三个小组各生产玩具多少个？
小试锋芒
姓名： 成绩：
1．期中考试刘星和鼠标语文成绩的总和是 188 分，鼠标比刘星少 4 分，两人各考了多
少分？
2．实验小学男生，女生共 816 人，男生人数比女生人数多 74 人，男、女生各多少人？
3．一个长方形操场的长与宽相差 50 米，小军沿操场跑一周 280 米．这个操场的长与宽
各是多少米？
4．某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆，如果从第一车队调 10 辆到第二队，两个车队
的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？
5．两层书架共放书 88 本，如果从上层拿出 10 本给下层，则上层比下层还多 4 本．上
层、下层各放书多少本？
6．张华、李兰、黄禹三人期末考试外语成绩总和为 289 分，已知张华比李兰多 8 分，
李兰比黄禹少 5 分，请问三人各得多少分？
7．三年级 195 人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐 5 人，第三辆车比第二
辆车少坐 10 人，三辆车各坐多少人？
大显身手
姓名： 成绩：
1．豆豆和妞妞上街买鸡翅，共用 100 元，豆豆用的钱比妞妞的多 30 元，求豆豆和妞妞
各用多少钱？
要
认
真
听
课
做
好
笔
记
哦
！
2．小蜜蜂语文、数学两门功课的平均成绩是 96 分，数学比语文多 2 分，语文、数学各
得多少分？
3．师徒二人合做 1 小时共生产零件 16 个．如果师傅比徒弟每小时多生产 8 个，问师、
徒二人各完成多少个？
4．某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间给第二车间 8 部，那么两
个车间车床部数相等，两个车间各有车床多少部？
5. 一年级有三个班，（1）班比（2）班多 3 人，（2）班比（3）班多 6 人，一年级共 138
人，求三个班各有多少人？
【探案游戏】
亮光闪过之后
暑假，大学生曾凡和几个同学去一个公司面试，他们准备在那里碰碰运气，找份兼
职工作。
他们要去的公司在一座大厦里，于是曾凡几个人很快钻进了电梯，这时电梯里还站
着一位衣着考究的女士，只见她的胸前别着一个很漂亮的钻石胸针。女士旁边是一个穿
着邋遢的青年，他不时用眼睛瞟那个女士的胸部。这位女士对他十分反感，但又无可奈
何，只好侧着身子。女士另一边是一个中年男子，一副不苟言笑的样子。他不时抬起左
手拢一拢头发，曾凡看到的手腕上戴着一块劳力士荧光表。
突然，电梯的照明灯熄灭了，大家一阵惊恐，就在这时，曾凡觉得眼前有亮光一闪，
马上身边的女士动了一下，并在喉咙里咕噜了一句听不清的话。大约 20 秒钟，电梯里
恢复了光明，大家都嘘了一口气。
这时，在曾凡身边的那位女士忽然发出了一声尖叫：“胸针，我的钻石胸针不见了。”
大家都闻声聚拢来问发生了什么事，只听见那位女士道：“刚才停电的时候，我觉
得有人在我的胸前碰了一下，因为漆黑一团，我也没说什么。现在低头一看，才发现胸
针不见了。”说着，她用愤怒的眼神紧盯着旁边的年轻人。
年轻人让她看得直发毛，终于忍不住说：“你别老瞅我，不是我偷的，我对天发誓。”
这时曾凡想了想，对年轻人说：“我能证明钻石胸针不是你偷的。”然后他转过身
对那个中年男子伸出了手：“先生，请你把拿去的胸针还给这位女士，不然我就叫保安
了。”那个中年男子想申辩，但张张嘴没有吐出半个字。
那么，曾凡是根据什么推断胸针的是那个中年男子呢？
第五节 和倍问题
【知识要点】
已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题．我们通常
把它叫做和倍问题．
通过对和差问题的学习，你可以画出含倍数关系的线段图吗？找出它们的解题方法
吗？
【典型例题】
例 1 果园里有苹果树和梨树一共 520 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍．问苹果树和梨
树各有多少棵？
例 2 书架上有文艺书和科技书共 15 本，文艺书的本数比科技书的 2 倍多 3 本，文艺书
和科技书各有多少本？
例 3 鸡和鸭共 180 只，其中鸡比鸭的 3 倍少 20 只．鸡和鸭各多少只？
例 4 电子工厂共有工人 810 人．甲车间工人人数是乙车间工人人数的 2 倍，丙车间工
人人数是乙车间工人人数的 3 倍，甲、乙、丙三个车间各有多少工人？
例 5 豆豆有邮票 80 张，妞妞有邮票 60 张．要使豆豆的邮票数是妞妞的 4 倍．那么妞
妞要给多少张邮票给豆豆？
例 6 哥哥和弟弟共有 48 本书，弟弟给哥哥 5 本后，哥哥本数就是弟弟的 3 倍，哥哥、
弟弟原来各有多少本书？
小试锋芒
1．林妙可家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了 8400 元．已知一台电脑的价钱是一
台彩电的 3 倍，一台电脑和一台彩电各多少元？
2．城市绿化带新种杨树和柳树共 250 棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多 3 倍．种杨
树和柳树各多少棵？
3．荔园小学三年级和四年级共有学生 372 人，三年级的人数比四年级人数的 2 倍还多
36 人，荔园小学三、四年级各有学生多少人？
4．动物园的猴山上共有 180 只猴子，大猴子的只数比小猴子的 3 倍少 8 只，猴山上有
大、小猴子各多少只？
5．某饲养场共养鸡、鸭、鹅 2100 只．其中鸭是鸡的 2 倍，鹅是鸡的 4 倍．问鸡、鸭、
鹅各多少只？
6.甲、乙两个水桶分别盛有水 70 千克、54 千克，要使甲水桶中的水是乙水桶的 3 倍，
必须将乙桶中的水倒出多少到甲桶中？
7．书架上下两层共有书 90 本，从下层拿出 5 本放入上层后，上层的书就是下层书的 2
倍，问上下两层原来各有书多少本？
8．两个数的和是 165，大数去掉末尾的“0”就和小数相等了，问大数和小数各是多少？
大显身手
1．小狗和小猪的体重是 72 千克，小猪的体重正好是小狗的 5 倍，小猪、小狗各重多少千克？
2．果园里共种 340 棵杏树和桃树，其中杏树比桃树的 3 倍多 20 棵，两种树各有多少棵？
3．数学书和英语书共 210 本，数学书是英语书的 3 倍少 30 本，两种书各有多少本？
4．果园里有梨树，桃树，苹果树共 490 棵树，梨树是桃树的 2 倍，苹果树是桃树的 4
倍．求梨树、桃树、苹果树各有多少棵？
5．姐姐有 220 元钱,弟弟有 180 元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱是弟弟的 3 倍？
6．静静和鱼鱼共有可爱猪 50 只，静静给鱼鱼 7 只后，鱼鱼是静静的 4 倍，静静和鱼鱼
原来各有多少只可爱猪？
第六节 差倍问题
【知要识点】
通过对和差问题、和倍问题的学习，你可以画出含倍数关系的线段图吗？找出它们
的解题方法吗？
【知识入门】
果园里有一些梨树和苹果树，苹果树比梨树多 2 倍，苹果树又比梨树多 100 棵，请
问梨树和苹果树各有多少棵？
【典型例题】
例 1 兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多 80 枚，哥哥集的邮票是妹妹的 3
倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？
例 2 某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多 40 棵，水杉树的棵数比桂花树的 6 倍还
多 5 棵，问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？
例 3 苹果树比梨树多 28 棵，而且苹果树比梨树的 3 倍少 12 棵。苹果树、梨树各多少
棵？
例 4 两块同样长的花布，第一块用去 31 米，第二块用去 19 米后，第二块的长度是第
一块的 4 倍，求两块花布原来长多少米？
例 5 嘟嘟有 240 元钱，豆豆有 160 元钱，他们花了同样多的钱后，嘟嘟剩下的钱刚好
是豆豆的 3 倍，那么他们俩各花了多少钱？
【小试锋芒】
1．科技书比故事书多 12 本，并且科技书的本数是故事书的 3 倍，问科技书和故事书各
有多少本？
2．科技书比故事书多 12 本，并且科技书的本数比故事书多 3 倍，问科技书和故事书各
有多少本？
3．仓库存有面粉和大米，已知面粉比大米多 450 千克，面粉比大米的 3 倍还多 70 千克，
则大米是多少千克？面粉是多少千克？
4．教室里的男生比女生多 18 人，男生比女生的 2 倍少 6 人，教室里有男、女生各有多
少人？
5．有两块同样长的布，第一块卖出 25 米，第二块卖出 14 米，剩下的布第二块是第
一块的 2 倍，求每块布原有多少米？
6．国美商场有海尔空调 70 台，格力空调 100 台，商场搞促销，卖掉同样多以后，
剩余的格力空调刚好是海尔空调的 2 倍，问格力空调卖出多少台？
7．两堆煤重量相等，从甲堆运走 350 吨，而乙堆又运进 90 吨，这时乙堆煤的重量正好
是甲堆煤的 3 倍，两堆煤原来各有 多少吨？
8．食堂买来大米的面粉是大米的 3 倍，每天吃面粉 25 千克，大米 50 千克，几天后面
粉全部吃完，大米还剩下 100 千克，那么食堂买来面粉多少千克？
【大显身手】
# 1．果园里种了一批苹果树和梨树，已知苹果树比梨树多 78 棵，苹果树是梨树的 3 倍，
问果园里苹果树和梨树各多少棵？
# 2．菜场上运来的萝卜比青菜多 1200 千克，萝卜的重量比青菜的 3 倍多 200 千克，萝
卜、青菜各有多少千克？
# 3．某饲养场养鸡只数比养鸭只数多 1000 只，养鸡只数是养鸭只数的 3 倍少 200 只，
饲养场养鸡、鸭各多少只？
4．两根同样长的铁丝，第一根用去 80 厘米，第二根用去 20 厘米，结果所剩的铁丝，
第二根是第一根的 3 倍，原来两根铁丝各长多少厘米？
第七节 质量单位和长度单位
月 日，邦德 B 仔带 走进美妙的数学花园!
【知识点播】
1．计量路程或测量公路，铁路，河流的长度，通常用千米做单位。千米可用
符号“km”表示。千米也叫做公里。
1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米
2．计量物品的重量，通常用吨、千克和克做单位，吨可以用符号“t”表示。
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
【经典例题大揭密】
例 1 在下面的括号里填上合适的单位名称。
一辆汽车长 5（ ） 一只梨重 250（ ）
一箱苹果重 10（ ） 一棵树高 6（ ）
一头大象重 6（ ） 一袋大米重 20（ ）
北京到深圳的铁路大约长 2500（ ）
例 2 算一算。
（1）9009 千米-9000 米= （2）53 吨-3 吨 4 千克=
（3）8 千米+848 米= （4）420 千克+9 吨 580 千克=
例 3 每筐梨 58 千克，水果行要购入 1 吨梨，18 筐这样的梨够吗？
例 4 一个长方形操场，长 120 米、宽 80 米，绕这个操场跑 5 圈是几千米？
例 5 川川骑自行车 4 小时行 44 千米，照这样的速度，她骑自行车到离家 55 千米的姑
姑家需要几小时？
例 6 有三块钢板，第一块重 4 吨，它比第二块重 100 千克，第二块比第三块轻 160 千
克，这三块钢板哪块最重？哪块最轻？
小试锋芒
1．在（ ）里填上合适的单位名称。
（1）一筐橘子重 25（ ）。
（2）一只小象约重 3（ ）。
（3）世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重约 162（ ）。
（4）世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟的体重只有 2（ ）左右，体长只有 5（ ）
左右。
（5）一节火车厢载重量是 60（ ）。
（6）我国长江长 6300（ ）。
（7）一张光碟重 10（ ）。
（8）父亲身高 172（ ），体重 75（ ）。
（9）一台手提电脑重 4（ ）。
（10）一袋食盐重 500（ ）。
2．按从大到小的顺序排列下面的数量。
（1）64 克 50 吨 9000 克 8000 千克
（2）50 厘米 50 米 50 千米 50 毫米 50 分米
（3）4 千米 4 千米 400 米 4 千米 4 米 4 千米 4 分米
（4）4040 千克 4 吨 400 千克 4 吨 4 千克 4 吨
3．商店有 3 吨大米，又运来 4200 千克，计划要卖 9 天，平均每天卖多少千克？
4．公路一旁，每 10 米载一棵树，李玲从第一棵树跑到第 100 棵时，跑的路程是 1 千
米吗？为什么？
5．蔬菜市场有萝卜 1.77 吨，运 37 天，还剩 1400 千克，平均每天运多少千克？
6．某单位要运 6 台机器，每台机器重 820 千克，用一辆载重量是 5 吨的卡车能一次运
完吗？为什么？
大显身手
1．填空。
（1）3 千米=（ ）米 4 吨=（ ）千克
5000 千克=（ ）吨 2000 克=（ ）千克
8 千克=（ ）克 400 厘米=（ ）米
6000 米=（ ）千米 9 米=（ ）厘米
（2）已经学过的长度单位有（ ），（ ），（ ），（ ）和（ ）；重量单位
有（ ），（ ），和（ ）。
（3）一头大象约重 12（ ） 一袋食盐重 500（ ）
我国长江长 6300（ ） 一个羽毛球重 12（ ）
（4）420 千克+9 吨 580 千克=
（5）7 吨 600 千克-3 吨 800 千克=
2．在○里填上“>”“
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