九年级上数学期中试卷【新课标人教版】

九年级上数学期中试卷 2007.10.30 （总分 150 分，考试时间：120 分钟） 班级_________姓名_________ 得分_______________ 一、选择（3 分×10）（每题只有一个正确答案，请把正确答案序号填入相应的方格内） 1. 下列二次根式中，与 6 是同类二次根式的是 （ ） A 18 B 30 C 48 D 54 2. 等腰梯形的上底为 2，下底为 8，腰长为 6，那么这个梯形的一内角为（ ） A 900 B 600 C 450 D 300 3. 在一次射击中，甲、乙两人 5 次射击的成绩分别如下：（单位：环） 甲：10， 8， 10， 10， 7 乙：7， 9， 9， 10， 10 这次射击中，甲、乙二人方差大小关系为：（ ） A 22 乙甲 SS  B 22 乙甲 SS  C 22 乙甲 SS  D 无法确定 4. 欲使代数式 x4 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A 4x B 4x C 4x D 4x 5. 四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形 ABCD 是正方形的条件是 A. ∠A=∠B=∠C=∠D 且 AB=CD B.AD∥BC，∠BAD＝∠BCD C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 6. 下列命题中，真命题是 A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线垂直且相等四边形是正方形 D 两条对角线相等的平行四边形是矩形 7.   aa  1 11 化简后的结果为 A a 1 B 1 a C 1a D a1 8. 已知关于 x 的方程 2 21 ( 3) 04 x m x m    有两个不相等的实根，那么 m 的最大整 数是 （ ） A．2 B．－1 C．0 D．l 9. 如图△ABC 中，AB=8cm，AC=5cm，AD 平分∠BAC， 且 AD⊥CD，E 为 BC 中点，则 DE= A 3cm B 5cm C 2.5cm D 1.5cm 10. 如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4= A 3.65 B 2.42 C 2.44 D 2.65 二、填空（3 分×10） 11. 已知一组数 2，4，5，1，a 的平均数 为 a，那么这一组数的标准差为 ___________ 12. 关于 x 的方程 2 2 1( 1) 5 0a aa x x     是一元二次方程，则 a=__________. 13. 某厂 2002 年的产值为 2000 万元，2004 年产值为 2420 万元，假设此厂每年产值 增长率相同，则 2002 到 2004 年产值的年平均增长率为___________ 14. 若 2 11 x ，则代数式 2 2 121 x xx  的值为___________ 15. 等腰三角形的边长是方程 0862  xx 的解，则这个三角形的周长是______。 16. 矩形的两条对角线的一个夹角是 60°，两条对角线的和是 8cm，那么矩形的较短 边长是 cm，较长边与对角线的夹角是 度 17. 若等腰梯形的周长为 80cm, 高为 12cm,中位线长与腰长相等, 则它的面积为__cm2 18. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝ 2 2a b ，根据这个规则，方程 ( 2)*5 0x   的解为______________ 19. 如果等边三角形的边长为 3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为 ， 其面积为 20. 把如图所示的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好落在 AD 边上的点 P 处，已 知∠MPN=900，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片 ABCD 的面积为___________cm2 三、计算或解答(90 分) 21. 计算题（10 分，每小题 5 分） ⑴ 1242 116 133 2 3 2        ⑵  0 3 23 112     22. 解方程（10 分，每小题 5 分） （1）x2－2x－2=0 （2）3 ( 1) 2( 1)y y y   23. （8 分）已知关于 x 的方程 x2+kx－2=0 的一个解与方程 31 1   x x 的解相同. ⑴求 k 的值; ⑵求方程 x2+kx－2=0 的另一个解. 24. （10 分）如图在平行四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为 E、F，求证：四边形 AECF 为平行四边形（10 分） 25. （10 分）某儿童玩具店将进货价为 30 元一件玩具以 40 元出售，平均每月能售出 600 个，调查表明，售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 个，为了实现每月 1200 元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？这时进这种玩具多少个？（12 分） 26. （12 分）为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B 两位同学在校实 习基地现场进行加工直径为 20mm 的零件测试，他俩各加工 10 个零件的相关数据 依次如图所示：单位：mm （12 分） 根据测试的有关数据，试解答下列问题： ⑴考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为___________的成绩好些。 ⑵计算出 A、B 二人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些。 ⑶考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过 10 个的实际情况，你认为派 谁会合适？简述理由。 27. （12 分）在△ABC 中，AB=AC，CG⊥BA，交 BA 的延长线交于点 G，一等腰 直角三角尺如图⑴的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在 一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B。 ⑴在图⑴中请你观察，测量 BF 与 CG 的长度，猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关 系，然后证明你的猜想。 ⑵当三角尺沿 AC 方向平移到图⑵所示位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线 上，另一条直角边交 BC 与点 D，过点 D 作 DE⊥BA 于点 E，此时请观察，测量 平均数 方差 完全符合要求个数 A 20 SA2 2 B 20 SB2 5 DF 与 CG 的长度。猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系。并给出证明。 ⑶当三角尺在⑵的基础上沿 AC 方向继续平移到图⑶所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）⑵中的猜想是否成立。（不需要证明） 28. （16 分）探究发现： 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原 来的方程的系数有什么联系？ （1） 2 2 0x x  （2） 2 3 4 0x x   （3） 2 5 6 0x x   方 程 1x 2x 1 2x x 1 2x x （1） （2） （3） （1）请用文字语言概括你的发现： ________________________________________________________________________ （2）一般的，对于关于 x 的方程 2 20( 4 0)x px q p q p q    ， 为常数， 的两根为 1x 、 2x ，则 1 2x x  _____________， 1 2x x  _____________。4 （3）运用以上发现，解决下面的问题： ①已知一元二次方程 x2－2x－7=0 的两个根为 x1，x2，则 x1+x2 的值为（ ） A．－2 B．2 C．－7 D．7 ②已知 x1，x2 是方程 x2－x－3=0 的两根，试求（1+x1）（1+x2）和 x1 2+x2 2 的值。