数学九年级圆试题【新课标人教版】

九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45 分钟 分数：100 分 一、选择题（每小题 3 分，共 33 分） 1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a，最小距 离为 b（a>b），则此圆的半径为（ ） A． 2 ba  B． 2 ba  C． 22 baba  或 D． baba  或 2．（2005·浙江）如图 24—A—1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A．40° B．80° C．160° D．120° 4．如图 24—A—2，△ABC 内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A．20° B．40° C．50° D．70° 5．如图 24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得 刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A．12 个单位 B．10 个单位 C．1 个单位 D．15 个单位 6．如图 24—A—4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于 （ ） A．80° B．50° C．40° D．30° 7．如图 24—A—5，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，CD 切⊙O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、D，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m，母线长为 3m，为防雨需在 粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） 图 24—A—5 图 24—A—1 图 24—A—2 图 24—A—3 图 24—A—4 A． 26m B． 26 m C． 212m D． 212 m 9．如图 24—A—6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P， 大圆的弦 CD 经过点 P，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的 面积是（ ） A．16π B．36π C．52π D．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切 圆的半径为（ ） A． 3 10 B． 5 12 C．2 D．3 11．如图 24—A—7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C，一只蚂 蚁由点 A 开始依 A、B、C、D、E、F、C、G、A 的顺序沿着圆周上 的 8 段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直 到行走 2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A．D 点 B．E 点 C．F 点 D．G 点 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 12．如图 24—A—8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC⊥ AB 交⊙O 于点 C，则∠AOC= 。 13．如图 24—A—9，AB、AC 与⊙O 相切于点 B、C，∠A=50 ゜，P 为⊙O 上异于 B、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 。 14．已知⊙O 的半径为 2，点 P 为⊙O 外一点，OP 长为 3，那么以 P 为圆心且与⊙ O 相切的圆的半径为 。 15．一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积是 。 16．扇形的弧长为 20πcm，面积为 240πcm2，则扇形的半径为 cm。 17．如图 24—A—10，半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 裁成 1：3 两部分， 用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。 18．在 Rt△ABC 中，∠C=90 ゜，AC=5，BC=12，以 C 为圆心，R 为半径作圆与斜 边 AB 相切，则 R 的值为 。 19．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为 5 的⊙O 上，如果底边 BC 的长为 8， 那么 BC 边上的高为 。 20．已知扇形的周长为 20cm，面积为 16cm2，那么扇形的半径为 。 图 24—A—6 图 24—A—7 图 24—A—8 图 24—A—9 图 24—A—10 21．如图 24—A—11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为 半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC 于点 D。若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为 cm。 三、作图题（7 分） 22．如图 24—A—12，扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径 为 6cm. ⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹). ⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面 积. 四．解答题（23 小题 8 分、24 小题 10 分， 25 小题 12 分，共 30 分） 23．如图 24—A—13，AD、BC 是⊙O 的两条弦，且 AD=BC， 求证：AB=CD。 图 24—A—11 图 24—A—13 图 24—A—12 24．如图 24—A—14，已知⊙O 的半径为 8cm，点 A 为半径 OB 的延长线上一点，射线 AC 切⊙O 于点 C，BC 的长为 cm 3 8 ，求 线段 AB 的长。 25．已知：△ABC 内接于⊙O，过点 A 作直线 EF。 （1）如图 24—A—15，AB 为直径，要使 EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只 需写出三种情况）： ① ；② ；③ 。 （2）如图 24—A—16，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF 是⊙O 的切线。 ⌒ 图 24—A—14 图 24—A—15 图 24—A—16 九年级数学第二十四章圆测试题（B） 时间：45 分钟 分数：100 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．已知⊙O 的半径为 4cm，A 为线段 OP 的中点，当 OP=7cm 时，点 A 与⊙O 的位 置关系是（ ） A．点 A 在⊙O 内 B．点 A 在⊙O 上 C．点 A 在⊙O 外 D．不能确定 2．过⊙O 内一点 M 的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8cm，则 OM 的长为（ ） A．9cm B．6cm C．3cm D． cm41 3．在△ABC 中，I 是内心，∠ BIC=130°，则∠A 的度数为（ ） A．40° B．50° C．65° D．80° 4．如图 24—B—1，⊙O 的直径 AB 与 AC 的夹角为 30°，切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D，若⊙O 的半径为 3，则 CD 的长 为（ ） A．6 B． 3 C．3 D． 33 5．如图 24—B—2，若等边△A1B1C1 内接于等边△ABC 的内切 圆，则 AB BA 11 的值为（ ） A． 2 1 B． 2 2 C． 3 1 D． 3 3 6．如图 24—B—3，⊙M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直 线交圆于 P、Q 两点，P 点在 Q 点的下方，若 P 点的坐标是（2， 1），则圆心 M 的坐标是（ ） A．（0，3） B．（0， 2 5 ） C．（0，2） D．（0， 2 3 ） 7．已知圆锥的侧面展开图的面积是 15πcm2，母线长是 5cm， 则圆锥的底面半径为（ ） A． cm2 3 B．3cm C．4cm D．6cm 8．如图 24—B—4，⊙O1 和⊙O2 内切，它们的半径分别为 3 和 1， 过 O1 作⊙O2 的切线，切点为 A，则 O1A 的长是（ ） A．2 B．4 C． 3 D． 5 图 24—B—1 图 24—B—2 图 24—B—3 图 24—B—4 9．如图 24—B—5，⊙O 的直径为 AB，周长为 P1，在⊙O 内 的 n 个圆心在 AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧 的等圆分别与⊙O 内切于 A、B，若这 n 个等圆的周长之和为 P2，则 P1 和 P2 的大小关系是（ ） A．P1< P2 B．P1= P2 C．P1> P2 D．不能确定 10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积 分别是 S1、S2、S3，则下列关系成立的是（ ） A．S1=S2=S3 B．S1>S2>S3 C．S1S1 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．如图 24—B—6，AB 是⊙O 的直径， BC=BD，∠A=25°，则∠BOD= 。 12．如图 24—B—7，AB 是⊙O 的直径，OD⊥AC 于点 D，BC=6cm，则 OD= cm. 13．如图 24—B—8，D、E 分别是⊙O 的半径 OA、OB 上的点，CD⊥OA，CE⊥ OB，CD=CE，则 AC 与 BC 弧长的大小关系是 。 14．如图 24—B—9，OB、OC 是⊙O 的 半径，A 是⊙O 上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= . 15．（2005·江苏南通）如图 24—B—10，正方形 ABCD 内接于⊙O，点 P 在 AD 上， 则∠BPC= . 16．（2005·山西）如图 24—B—11，已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心，2cm 长为半径作⊙M，若点 M 在 OB 边上运动，则当 OM= cm 时， ⊙M 与 OA 相切。 17．如图 24—B—12，在⊙O 中，弦 AB=3cm，圆周角∠ACB=60°，则⊙O 的直径 等于 cm。 18．如图 24—B—13，A、B、C 是⊙O 上三点，当 BC 平分∠ABO 时，能得出结论： （任写一个）。 19．如图 24—B—14，在⊙O 中，直径 CD 与弦 AB 相交于点 E， ⌒ 图 24—B—5 图 24—B—6 图 24—B—7 图 24—B—8 图 24—B—9 图 24—B—10 图 24—B—11 图 24—B—12 图 24—B—13 图 24—B—14 图 24—B—15 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 若 BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是 。 20．（2005·潍坊）如图 24—B—15，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为 AB 的中点， 以 E 为圆心，1 为半径作圆，分别交 AD、BC 于 M、N 两点，与 DC 切于点 P，则 图中阴影部分的面积是 。 三、作图题（8 分） 21．如图 24—B—16，已知在△⊙ABC 中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆 心 P 在 AC 上，且与 AB、BC 两边都相切。（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明） 四、解答题（第 22、23 小题每题各 10 分，第 23 小题 12 分，共 32 分） 22．如图 24—B—17，AB 是⊙O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD。 求证：OC=OD。 23．如图 24—B—18，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD。 （1）P 是优弧 CAD 上一点（不与 C、D 重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点 P′在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，∠CP′D 与∠COB 有什么数量关 系？请证明你的结论。 图 24—B—16 图 24—B—17 图 24—B—18 五、综合题 24．如图 24—A—19，在平面直角坐标系中，⊙C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1， 0），直线l 过点 A（—1，0），与⊙C 相切于点 D，求直线l 的解析式。 第二十四章圆（A） 一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A 二、填空题 12．30 ゜ 13．65 ゜或 115 ゜ 14．1 或 5 15．15π 16．24 17． 2 3 2 1 或 18． 13 60 19．8 20．2 或 8 21．3 三、作图题 22．（1）提示：作∠AOB 的角平分线，延长成为直线即可； （2）∵扇形的弧长为 )(4180 6120 cm  ，∴底面的半径为 cm22 4   ，∴圆 锥的底面积为 4 2cm 。 23．证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即 AB=CD，∴AB=CD。 24．解：设∠AOC= n ，∵BC 的长为 cm 3 8 ，∴ 180 8 3 8   n ，解得  60n 。 ∵AC 为⊙O 的切线，∴△AOC 为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。 25．（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。 （2）连接 AO 并延长交⊙O 于点 D，连接 CD， 图 24—B—19 ⌒⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 则 AD 为⊙O 的直径，∴∠D+∠DAC=90°。 ∵∠D 与∠B 同对弧 AC，∴∠D=∠B， 又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE， ∴∠DAC+∠EAC=90°， ∴EF 是⊙O 的切线。 第二十四章圆（B） 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题 11．50° 12．3 13．相等 14．100° 15．45° 16．4 17． 32 18．AB//OC 19．4 20． 64 31  三、作图题 21．如图所示 四、解答题 22．证法一：分别连接 OA、OB。 ∵OB=OA，∴∠A=∠B。又∵AC=BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD， 证法二：过点 O 作 OE⊥AB 于 E，∴AE=BE。∵AC=BD，∴CE=ED，∴△OCE≌△ODE， ∴OC=OD。 23．（1）证明：连接 OD，∵AB 是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB= COD 2 1 。 又∵∠CPD= COD 2 1 ，∴∠CPD=∠COB。 （2）∠CP′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。 证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。 五、综合题 24．解：如图所示，连接 CD，∵直线l 为⊙C 的切线，∴CD⊥AD。 ∵C 点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C 的半径为 1，∴CD=OC=1。 又∵点 A 的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。 作 DE⊥AC 于 E 点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE= 2 1 2 1 CD ， 2 3DE ，∴OE=OC-CE= 2 1 ，∴点 D 的坐标为（ 2 1 ， 2 3 ）。 设直线l 的函数解析式为 bkxy  ，则 解得 k= 3 3 ，b= 3 3 ， ∴直线l 的函数解析式为 y= 3 3 x+ 3 3 . 0= —k+b， 2 3 = 2 1 k+b. 第 24 题