数学九年级下期中测试题【北师大版】

九年级下期期中测试题 (时间:120 分钟 总分:120 分) 一、填空题:(每题 3 分,共 30 分) 1.计算 sin36°=________(保留四个有效数字). 2.如果 sinα= 3 2 ,则锐角α的余角是__________. 3.已知:∠A 为锐角,且 sinA= 8 17 ,则 tanA 的值为__________. 4.如图,在离地面高度为 5m 的 C 处引拉线固定电线杆,拉线与地面成α角, 则拉线 AC 的长 为__________m(用α的三角函数值表示). O D B C A (第 4 题) (第 7 题) (第 12 题) 5.已知抛物线 y=x2+(m-1)x- 1 4 的顶点横坐标是 2,则 m 的值是___________. 6.直线 y=x+2 与抛物线 y=x2+2x 的交点坐标是___________. 7.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽 AB=1.6m,涵洞顶点 O 到水面的距 离 为 2. 4m, 在 图 中 直 角 坐 标 系 内 , 涵 洞 所 在 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 是 ______________. 8.某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M(℃)是时间 t(小时)的函数:M=-2t2-5t+ 100(其 中 t=0 表示中午 12 时,t=1 表示下午 1 时),则上午 10 时此物体的温度为____℃. 9.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动, 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(m) 与时间 t(s)的数据如下表: 时间 t(s) 1 2 3 4 … 距离 s(m) 2 8 18 32 … 已知小球滚动的距离 s 是时间 t 的二次函数,则 s 与 t 的函数表达式为_________. 10.在离旗杆 20m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为α,如果测角仪高 1.5m, 那么旗 杆高为________m. 二、选择题:(每小题 3 分,共 30 分) 11.在直角三角形 ABC 中,如果各边长度都缩小 2 倍,则锐角 A 的正弦值和正切值( ) A.都缩小 2 倍 B.都扩大 2 倍; C.都没有变化 D.不能确定 12.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是( ) A.sinα= 4 5 B.cosα= 3 5 C.tanα= 4 3 D.tanα= 3 4 13.一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进 500 米,则它上升的最大高度为( ) A.500sinα B. 500 sin C.500cosα D. 500 cos 14.如图,在△ABC 中,BC=10,∠B=60°,∠C=45°,则点 A 到 BC 的距离是( ) 0 x B y A A.10-5 3 B.5+5 3 ; C.15-5 3 D.15-10 3 D B C A 45 东 北 M B A (第 14 题) (第 18 题) (第 19 题) 15.下列函数中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小的是( ) A.y=2x B.y=2x-1; C.y= 2 x  D.y=-2x2 16.用配方法将函数 y= 1 2 x2-2x+1 写成 y=a(x-h)2+k 的形式是( ) A.y= 1 2 (x-2)2-1; B.y= 1 2 (x-1)2-1; C.y= 1 2 (x-2)2-3; D.y= 1 2 (x-1)2-3 17.在函数 y=x,y= 1 x ,y=x2-1,y=(x-1)2 中, 其图像是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 18.如图所示,二次函数 y=x2-4x+3 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点, 则△ABC 的面积为( ) 19.上午 9 时,一船从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度向正东方向航行,9 时 30 分到达 B 处,如图所示,从 A,B 两处分别测得小岛 M 在北偏东 45°和北偏东 15°方向,那么 B 处与 小岛 M 的距离为( ) A.20 海里 B.20 2 海里 C.15 3 海里 D.20 3 海里 20.把抛物线 y=x2+bx+c 的图像向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图像的函数 表达式是 y=x2-3x+5,则有( ) A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15; C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 三、解答题:(共 60 分) 21.(5 分)计算 6tan230°-cos30°·tan60°-2sin45°+cos60°. 22.(5 分)用计算器求下列各式的值: (1)sin47°;(2)sin12°30′; (3)cos25°18′;(4)tan44 °59 ′59 ″; (5)sin18°+cos55°-tan59°. 23.(6 分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=50°,c=3,求∠B 和 a( 边长保留两个有效数字). O x B C y A 24.(6 分)如图,李庄计划在山坡上的 A 处修建一个抽水泵站, 抽取山坡下水池中的水用于 灌溉,已知A到水池C处的距离AC是50米,山坡的坡角∠ACB=15°, 由于大气压的影响, 此种抽水泵的实际吸水扬程 AB 不能超过 10 米,否则无法抽取水池中的水, 试问泵站能 否建在 A 处? 15 B C A 25.(7 分)如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面正常水位时 AB 宽 20m,水位上升 3m 就达到警 戒线 CD,这时水面宽度为 10m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的表达式. (2)若洪水到来时,水位以每小时 0.2m 的速度上升, 从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶? O D x B C y A 26.(7 分)某种产品的年产量不超过 1000 吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用( 单位:万 元)之间函数的图像是顶点在原点的抛物线的一部分(如图 1);该产品的年销售量(单位: 吨)与销售单价(单位:万元/吨)之间函数的图像是线段(如图 2), 若生产出的产品都能 在当年销售完,则年产量是多少吨时,所获毛利润最大, 最大利润是多少?(毛利润=销售 额-费用). 年销售量/吨 销售单价(万元/吨) 20 1000 O 30 (2) 27.(7 分)某电视塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 100m,从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的 仰角分别为 45°和 60°,试求塔高和楼高(精确到 0.1m).： 28.(7 分)如图,某市为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长 96m 的一堤段(原海堤的横断 面如图中的梯形 ABCD 的堤面加宽 1.6m,背水坡度由原来的 1:1 改成 1:2.已知原背水坡 10000 1000 年产量/吨 费用/万元 O (1) AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字. i=1:1 i=1:2 1.6m E F D B C A 29.(10 分)某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克,购进价格为每千克 30 元.物价部门规定销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元. 市场调查发现:单 价为 70 元时,日均销售 60 千克;单价每降低 1 元,日均多销售出 2 千克. 在销售过程中, 每天还要支出其他费用 500 元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为 x 元,日均 获利为 y 元. (1)求 y 与 x 的二次函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围. (2)将(1)中所求出的二次函数配方成 y=a(x+ 2 b a )2+ 24 4 ac b a  的形式.写出顶点坐标, 并在图中画出草图;观察图像,指出单价定为多少时日均获利最多?是多少? (3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式, 哪一种获总利较多?多多少? 100 80 60 40 20 1000 2000 O x y 答案: 1.0.5878 2.30° 3. 8 15 4. 5 sin 5.-3 6.(1,3),(-2,0) 7.y= 15 4  x2 8.102 9. s=2t2 10.(1.5+20tanα) 11.C 12.D 13.A 14.C 15.D 16.A 17.D 18. C 19.B 20.A 21.原式= 2 3 3 2 1 3 16 3 2 2 2 1 23 2 2 2 2 2                 . 22.(1)0.7314;(2)0.2164;(3)0.9003;(4)1.0000;(5)-0.7817. 23.∠B=90°-50°=40°, ∵sinA= a c ,c=3, ∴a=csinA=3×0.7660=2.298≈2.3. 24.∵AC=50,∠ACB=15°, 又 sin∠ACB= AB AC , ∴AB=AC·sin∠ACB= 50sin15 °≈12>10, 故水泵不能建在 A 处. 25.设其函数表达式为 y=ax2,设拱桥顶到警戒线的距离为 m, 则 C 点坐标为(-5, -m),A 点坐标为(-10,-m-3), 故有: 2 2 ( 5) 3 ( 10) m a m a         ,故 1 25 1 a m      . (1)抛物线的代数表达式为 y=- 1 25 x2. (2)1÷0.2=5(小时). 26.设年产量为 x 吨,费用为 y(万元),销售单价为 z(万元),则 0≤x≤1000. 由图(1)可求得 y= 1 100 x2, 由图(2)求得 z=- 1 100 x+30. 设毛利润为 w(万元), 则 w=xz-y=x(- 1 100 x+30)- 1 100 x2= 21 ( 7500) 1125050 x   . 故年产量是 750 吨时,所获毛利润最大,为 11250 万元. 27.设 CD=xm,则∵CE=BD=100,∠ACE=45°, ∴AE=CE·tan45°100.∴AB=100+x. 在 Rt△ADB 中,∵∠ADB=60°,∠ABD=90°, ∴tan60°= AB BD , ∴AB= 3 BD,即 x+100=100 3 ,x=100 3 -100=73.2(m), 即楼高约 73.2m,塔高约 173.2m. 28.过 D 作 DM⊥AB 于 M,过 F 作 FN⊥DE 的延长线于 N,则 1 1 BM AM  , 故 DM=AM,又 AD=8.0, DM=AM=8sin45°=4 2 , ∴FN=4 2 , ∵ 1 2 FN EN  , ∴EN=2FN=8 2 , ∴FM=DN=1.6+8 2 , ∴FA=1.6+8 2 -4 2 =1.6+4 2 . ∴土方数为: 3 31 (1.6 1.6 4 2) 4 2 96 2.4 10 ( )2 m       . 29.(1)设销售单价为 x 元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出 2(70-x)千克, 日均销售量 为[60+2(70-x)]千克,每千克获利为(x-30)元. 故 y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500(30≤x≤70). (2)顶点坐标为(65,1950),图略. 经观察可知,当单价定为 65 元时,日均获利最多,为 1950× 7000 70 =195000 元. (3)当日均获利最多时: 单价为 65 元,日均销售 60+2×(70-65)=70 千克. 总获利为 1950× =195000 元. 当销售单价最高时: 单价为 70 元,日均销售 60 千克. 将这种化工原料全部销售完需 7000 11760  天. 获总利为(70-30)×7000-117×500=221500 元. 221500-195000=26500 元. 故销售单价最高时获总利较多,且多获利 26500 元.