２００７-２００８学年度上学期
期 中 考 试 九 年 级 数 学 试 卷
班级： 座号： 姓名： 评分：
一．选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
01．下列二次根式中与 2 是同类二次根式的是（ ）
A、 12 B、
2
3 C、
3
2 D、 18
02．．一元二次方程 2 2 1 0x x 的根的情况为（ ）
Ａ、有两个相等的实数根 Ｂ、有两个不相等的实数根
Ｃ、只有一个实数根 Ｄ、没有实数
03 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、
E，若 AD=4，DB=2，则 DE∶BC 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
04．．三角形的重心是（ ）。
A、三条中线的交点 B、三条高的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
05 王英同学从 A 地沿北偏西 60º方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，
此时王英同学离 A 地 ( )
A、150m B、 350 m C、100 m D、 3100 m
二．填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)请把下列各题的正确答案填写在横线
上。
06． 2 6 1
3
＝_______.
07．已知 1x 是关于 x 的方程 2 22 0x ax a 的一个根，则 a _______．
08．）如图，已知等腰 ABC△ 的面积为 28cm ，点 D E， 分别是
AB AC， 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为______ 2cm ．
09．要使 2x＋1· 2x－1有意义，x 的取值范围是( )
A
B
C
D
E
A
D E
CB 第 8 题图
A．x≥1
2
B．x≥－1
2
C．－1
2
≤x≤1
2
D．任何实数
10．已知 1x ， 2x 是方程 2 6 3 0x x 的两实数根，则 2 1
1 2
x x
x x
的值为______
三．解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
11．计算： 0(π 1) 12 3 +3tan600
12．如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下
的部分种上草坪．要使草坪的面积为 2540m ，求道路的宽．（部分参考数据： 232 1024 ，
252 2704 ， 248 2304 ）
13．如图，已知 AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE，试说明∠ACB=∠AED。
14．如图，Rt△ABC 的斜边 AB＝25，cosA＝
5
3 。求 BC 的长。
A
(第 14 题图)
C
B
D
A
B C
E
D
63°
2m
A
E
C
B D
15．如图所示，一辆吊车的吊臂以 63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车
支点 A 距地面的高度 AB 为 2m，且点 A 到铅垂线 ED 的距离为 AC＝15m，
求吊臂的最高点 E 到地面的高度 ED 的长（精确到 0.1 m）。
四．解答题(本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分)
16．已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简： (a+1)2＋2 (b-1)2 -|a-b|
17．阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅
读完后再解答下面问题
老师： 同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师： 这样，原方程可整理为 x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了 4 次，用现有的
知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中 x2-x 是整体出现的，最好不要去括号！
老师： 很好。如果我们把 x2-x 看成一个整体，用 y 来表示，那么原方程就变
成 y2-8y+12=0
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师： 大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程 y2-8y+12=0 的解是
y1=6,y2=2,就有 x2-x=6 或 x2-x=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根 x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有
这么多根啊
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
a b x
老师： 同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处
在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程 06151
2
x
x
x
x
18．两块含 30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边 AC、C1A1
共线。
(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；
(2)选出其中一对相似三角形进行证明。
19．在正方形 ABCD 中, AB = 2, P 是 BC 边上与 B、C 不重合的任意点,
DQ⊥AP 于 Q.
(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.
(2)当 P 点在 BC 上变化时,线段 DQ 也随之变化.
设 PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式.
A A1CC1
B
(第 17 题图)
B1 O
五．解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)
20．
21．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度 CD ．已知她的眼睛与地
面的距离为 1.6 米，小迪在 B 处测量时，测角器中的 60AOP °（量角器零度线 AC 和
铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走 50 米到达点 F 处（点 B F D， ， 在同一直线上），
这时测角器中的 45EO P °，那么小山的高度CD 是多少
（注：数据 3 1.732 ， 2 1.414 供计算时选用）
22．如图，在矩形 ABCD 中， 4AB ， 10AD ．直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时
（点 P 与 A D， 不重合），一直角边经过点C ，另一直角边 AB 交于点 E ．
（1）求证： Rt RtAEP DPC△ ∽ △
（2）当 30CPD ∠ 时，求 AE 的长；
（3）是否存在这样的点 P ，使 DPC△ 的周长等于 AEP△ 周长的 2 倍？若存在，求出 DP
的长；若不存在，请说明理由． PA
E
B
C
D
22 题图
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