九年级数学上学期月考试题及答案【新课标人教版】

车湖中学 2007 年秋九年级第一次月考数学试题 一、填空题（30 分） 1、函数 y= 1x x 的自变量 x 的取值范围是 ． 2、已知 x x 1 =2，则 x x 12  = 3 、 已 知 一 次 函 数 y=(m ― 2)x+3 ― m 的 图 像 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 则 化 简 22 6944 mmmm  = 4、关于 x 的一元二次方程(kx+1)(x－k)=k－2 的二次项系数，一次项系数及常数项之和等 于 3，则 k 的值为 5、方程 x2－6x+k=0 的一根是 3+ 2 ，则另一根是 , k= 6、关于 x 的方程 mx２+2(m+1)x+m=0 有两实根，则 m 的取值范围是 。 7、将边长为 1 的正方形 ABCD 绕 A 点按逆时针方向旋转 60°,至正 方形 AB'C'D',则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为 8、在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（1，0），将点 P0 绕着 原点 O 按逆时针方向旋转 60°得点 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60°得点 P3， 则点 P3 的坐标是 9、点 M 是半径为 5 的⊙O 内一点，且 OM=4，在过 M 所有⊙O 的 弦中，弦长为整数的弦的条数为 10、如图，已知在⊙O 中，直径 MN＝10，正方形 ABCD 的四 个顶点分别在⊙O 及半径 OM，OP 上，并且∠POM＝45º， 则 AB 的长为________． 二、选择题：（30 分） 11、等式 3 12 3 12    x x x x 成立的条件是 （ ） A x>3 或 x< 2 1 B x≥ 2 1 C x≥3 D x>3 12、下列计算正确的是 ( ) A 228  B 3 1227  = 49  =1 C 1)52)(52(  D 23 2 26  13、如果 a － b 的相反数与 a ＋ b 互为倒数，那么 （ ） A a、b 中必有一个为 0 B |a|＝|b| C a＝b＋1 D b＝a＋1 14、下列一元二次方程中，两根分别为 5151  和 是 （ ） A x2+2x+4=0 B x2+2x－4=0 C x2－2x+4=0 D x2－2x－4=0 15、用配方法解方程 x2+mx+n=0 时，此方程可变形为 （ ） A、（x + 2 m ）2 = 4 4 2mn  B、（x + 2 m ）2 = 4 42 nm  C、（x - 2 m ）2 = 4 4 2mn  D、（x - 2 m ）2 = 4 42 nm  16、某超市一月份的营业额为 100 万元，第一季度的营业额共 800 万元，如果平均每月增 长率为 x，则所列方程应为 （ ） A 100(1+x)2=800 B 100+100×2x=800 C 100+100×3x=800 D 100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 17、某课外活动小组有若干人，圣诞节晚会上互送贺年卡一张，已知全组人员共送出贺年 卡 72 张，则此活动小组共有人数为 （ ） A 8 B 9 C 10 D 11 18、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ） ①线段，②等边三角形，③平行四边形，④等腰梯形，⑤菱形，⑥矩形，⑦正方形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 19、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心 O 做 0º～90º的 旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面 表示 S 与ｎ关系的图象大致是 （ ） 20、如图，半径为 4 的⊙O 中有弦 AB，以 AB 为折痕对折，劣弧恰好经过圆 心 O，则弦 AB 的长度等于 （ ） A 32 B 4 C 34 D 38 三、解答题：（60 分） 21、(6’) 先化简，再求值： 44 2)2 1 2 1( 2   aa a aa ，其中 a＝ 3 ． 22、(10')按要求解下列方程： （1）（配方法） 0152 2  xx （2）（因式分解法） 0485 2  xx Ｏ 第 19 题图 A． B． C． D． S S S S Ｏ Ｏ Ｏ Ｏn n n n 23、(7')阅读材料： )0(02  acbxax 有两根为 .2 42 1 a acbbx  .2 42 2 a acbbx  ∴ ,2 2 21 a b a bxx  . 4 )4( 2 22 21 a c a acbbxx  综上得，设 )0(02  acbxax 的两根为 1x 、 2x ，则有 ,21 a bxx  .21 a cxx  利用此知识解决：是否存在实数 m，使关于 x 的方程 x2+(m+1)x+m+4=0 的两根平方和等 于 2？若存在,求出满足条件的 m 的值;若不存在,说明理由. 24、(7')如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度 AB 为 60 米，拱高为 18 米，当洪水泛滥 到跨度只有 30 米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4 米，即 PN=4 米时， 是否采取紧急措施？ 25、(9')水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克. 经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克. （1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 26、（11’）如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（图 2），量 得它们的斜边长 10cm，较小锐角为 30°，再将这两张三角纸片摆成图 3 的形状，但 点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中统一用 F 表示） B ' O B A A ' www.czsx.com.cn P N M （图 1） （图 2） （图 3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。 （1）将图 3 中的△ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出 平移的距离；(3') （2）将图 3 中的△ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30°到图 5 的位置，A1F 交 DE 于点 G， 请你求出线段 FG 的长度；(4') （3）将图 3 中的△ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 位置，AB1 交 DE 于点 H，求证 AH﹦DH （图 4） （图 5） （图 6） 27、(10')矩形 ABCD 中，AB=10cm，AD=5cm，点 P 从 A 向 B 以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从 A 开始，沿着折线 A—D—C—B 以 2cm/s 的速度移动，点 P、Q 同时从 A 点出发， 设运动时间为 t(s） (1)当 t= s 时,四边形 APQD 为矩形; (2') (2)当 t= s 时,直线 PQ 将,四边形 ABCD 的面积分为 2∶3 两部分(3') (3)若 P、Q 运动方式不变，问 t 为何值时，PQ=5？(5') 参考答案： 1、x≥0 且 x≠1 2、6 3、5―2m 4、―1 5、3― 2 ，7 6、m≥― 2 1 且 m≠0 7、2― 3 8、(―1, 3 ) 9、8 10、 5 11、D 12、A 13、D 14、B 15、B 16、D 17、B 18、B 19、B 20、C 21、 2 2   a a =―7+4 3 22、（1）x= 2 335  （2）x1=― 5 2 ，x2=2 23、m=－3（m=3 舍） 24、可求半径为 34，A’B’=32＞30 25、（1）设涨 x 元，则有(10+x)(500－20x)=6000 化简得 x2－15x+500=0 ∴x1=5, x2=10(舍) （2）设利润为 y，则有 y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125 当 x=7.5 时,y 最大为 6125 26、解：（1）图形平移的距离就是线段 BC 的长 又∵在 Rt△ABC 中，斜边长为 10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm， ∴平移的距离为 5cm． （2）∵∠ 1A FA＝30°，∴∠ 60GFD   ，∠D=30°．∴∠ 90FGD   ． 在 RtEFD 中，ED=10 cm，∵FD=5 3 ， ∵ 5 3 2FC  cm． （3）△AHE 与△ 1DHB 中，∵ 1 30FAB EDF     ， ∵FD＝FA，所以 EF＝FB＝FB1，∴ 1FD FB FA FE   ，即 AE＝D 1B ． 又∵ 1AHE DHB   ，∴△ AHE ≌△ 1DHB （AAS），∴ AH DH ． 27、（1）t=5 （2）t= 3 13 或 3 17 （3）Q 在 AD 边时：t= 5 Q 在 CD 边时：t=5 Q 在 CB 边时：t=10－ 5