A
B
C
图 1
A
B
D
C
E
图 4
2006—2007 学年度九年级第一学期第一次模拟测试题
月考 2
班别： 学号： 姓名： 评分：
一．填空题（每小题 3 分共 30 分）
1．关于 x 的方程 023)1()1( 2 mxmxm ，当 m 时为一元
一次方程；当 m 时为一元二次方程；
2．如图 1，CD AB⊥ ， BE AC⊥ ，请你再添加一个条件：_________，
使 ABE ACD△ ≌△ ；
3．四边形的内角和为 ；四边形的外角和是 ；
4．用 反 证 方 法 证 明 “在 △ABC 中 ， 不 能 有 两 个 钝 角 ”的 第 一 步 是 假 设 ：
；
7．平行四边形 ABCD 中， AB = 3 cm ，BC = 4 cm ，∠ABC = 30 ，则 ABCDS ；
8．平行四边形的长边是短边的 2 倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个
锐角为 ；
9．小军同学家开了一个商店，今年 1 月份的利润是 1000 元，3 月份的利润是 1210 元，请你
帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________；
二．选择题（每小题 3 分共 30 分）
11．一元二次方程 2 2 3 0x x 的两个根分别为 （ ）
（A） 1 21 3x x ， （B） 1 21 3x x ， （C） 1 21 3x x ， （D） 1 21 3x x ，
12．如图 4，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°,AB 的垂直平分线
交 AC 于 D 点，交 AB 于 E 点，则下列结论错误的是 （ ）
（A） AD = DB （B） DE = DC
（C） BC = AE （D） AD = BC
13．用配方法解方程 2 4 1 0x x ，经过配方，得到 （ ）
（A） 22 5x （B） 22 5x （C） 22 3x （D） 22 3x
14．下列说法不正确的是 （ ）
（A）平行四边形对边平行 （B）两组对边平行的四边形是平行四边形
（C）平行四边形对角相等 （D）一组对角相等的四边形是平行四边形
A
D
B C
E
（第 7 题）第 16 题
15．关于 x 的一元二次方程 02 mnxx 的两根中只有一个等于 0，则下列条件正确的是
（A） 0,0 nm （B） 0,0 nm （ ）
（C） 0,0 nm （D） 0,0 nm
16．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB
于点Ｄ，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm ，则 AC 的长等于 （ ）
（A） 6 cm （B） 8 cm （C） 10 cm （D） 12 cm
17．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 （ ）
（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 正方形 （D） 平行四边形
18．一元二次方程 25 7 5 0x x 的根的情况是 （ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
19．若 1 2x x， 是一元二次方程 22 3 1 0x x 的两个根，则 2 2
1 2x x 的值是 （ ）
（A） 5
4
（B） 9
4
（C） 11
4
（D） 7
20．小萍要在一幅长是 90 厘米、宽是 40 厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色
纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的 54%。设金色纸边的宽度是 x 厘米，
根据题意所列方程是 （ ）
（A） 4090%54)40)(90( xx （B） 4090%54)240)(290( xx
（C） 4090%54)240)(90( xx （D） 4090%54)40)(290( xx
三：解答题（要求写出主要的步骤共 81 分）
21 用适当的方法解下列方程 (16 分)
（1） )4(5)4( 2 xx （2） xx 4)1( 2
（3） 22 )21()3( xx （4） 3102 2 xx
A
B
D
P
C
图 5
22．（6 分）已知：如图 5，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， PA PD ．求证： PB PC ．
23．（6 分）如图，在直角ΔABC 中，∠C=90o ，BC= 6 m , AB=10 m . 点 M 从 B 点以 1 m /s
的速度向点 C 匀速移动，同时点 N 从 C 点以 2 m /s 的速度向点 A 匀速移动，问几秒钟后，
ΔMNC 的面积是ΔABC 面积的
3
1 ？
24．（6 分）宏达汽车租赁公司有出租车 120 辆，每辆汽车的日租金为 160 元，出租车业务天
天供不应求，为适应市场需求，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日
租金每增加 10 元，每天出租的汽车相应的减少 6 辆，该公司的日租金提高多少元时，可使租
金总收入达到 19440 元？
1
0
m
N
M BC
A
6m
25．用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60°角的三角尺与这
个菱形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC 重合.将三角尺绕点
A 按逆时针方向旋转.
（1）（5 分）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时，（如图 1），通过
观察或测量 BE，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）（5 分）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 的延长线相交于点 E，F 时（如图 2），
你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
A
B C
D
E
F
图1
A
B C
D
E
F
图2
2006—2007 学年度九年级第一学期第一次模拟测试题
月考 2 参考答案
一．
1． 1 ， 1 ；
2．略；
3． 360 ； 360 ；
4．在 △ABC 中 ， 能 有 两 个 钝 角 ；
5．平行；
6．3 ；
7． 26cm ；
8． 60 ；
9． %10 ；
10．有两边上的高相等的三角形是等腰三角形，真；
二．
11．C；12．D；13．D；14．D；15．B；16．C；17．A；18．D；19．A；20．B；
三．
21．（1） 41 x ， 12 x ；（2） 1x 12 x ；
（3） 41 x ，
3
2
2 x ；（4）
2
315
1
x ，
2
315
2
x ；
22．证明：∵ PDPA ,∴ PDAPAD
∵等腰梯形 ABCD，∴ CDABAD ， DCAB ；
∴ PDACDAPADBAD
∴ CDPBAP
在⊿PAB 和⊿PDC 中
DPAP
CDPBAP
DCAB
∴⊿PAB≌⊿PDC ∴PB = PC
23．解：在 Rt⊿ABC 中， 8610 22 AC （负值舍去）
设 x 秒钟后，ΔMNC 的面积是ΔABC 面积的
3
1 ，由题意得：
2
1863
12)6(2
1 xx
0862 xx
解这个方程得： 41 x ， 22 x
答：经过 4 秒或 2 秒钟后，ΔMNC 的面积是ΔABC 面积的
3
1 。
24．解：设该公司的日租金提高 x 元时，可使租金总收入达到 19440 元，由题意得：
19440)106120)(160( xx
0400402 xx
∴ 2021 xx
答：设该公司的日租金提高 20 元时，可使租金总收入达到 19440 元；
25．解：（1）BE=CF.
证明：在△ABE 和△ACF 中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∴△ABE≌△ACF（ASA）.
∴BE=CF.
（2）BE=CF 仍然成立.
根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE 和△ACF 全等，BE 和 CF 是它们的对应边.
所以 BE=CF 仍然成立.
说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分
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